Kolesnikov.net
Kolesnikov.net

Задачи Ферми. Как обсчитать этот мир...



         Краткий список источников.(В отдельном окне)

33, 11.11.2019

44

11.

         Краткий список задач Ферми.(в отдельном окне)

11.

Количество символов не подсчитано.



ОБСЧИТАТЬ, обсчитаю, обсчитаешь, совер. (к обсчитывать), кого что.
1. Неверно сосчитав, дать кому нибудь меньше (денег). «Обсчитал, воровская душа!» Некрасов.
2. Произвести подсчет чего-нибудь (спец.).

[Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935]



Как ничего не зная о предмете и обладая только общими знаниями, здравым смыслом и определенной долей наглости, определить, хотя бы приблизительно, с точностью до порядка, какую-либо величину. Или поймать оппонента, если величина не лезет ни в какие рамки.

Далее вы оттачиваете методику решения таких задач, набираетесь опыта и знаний, и ваши расчеты становятся гораздо точнее.

Такие задачи принято называть задачами Ферми по имени итальянского физика Энрико Ферми (1901-1954), лауреата Нобелевской премии 1938г. (НПФ-1938), который в 1939г. эмигрировал в США и стал одним из основных разработчиков первой атомной бомбы. ("Проект Манхэттен» (Manhattan Project)).

Ферми любил задавать подобные задачи на своих лекциях, и считал, что человек с дипломом физика, должен уметь решать такие задачи быстро и четко.

Пример поиска в Google:
https://www.google.com/search?q=Задачи+Ферми
https://www.google.com/search?q=Fermi+problems

Также отметим, что Ферми был иностранным членом-корреспондентом Академии Наук СССР с 31.01.1929г. Также он был иностранным членом Академии Наук СССР. Информация об этом содержится на сайте Академии Наук, но дата не указана.
http://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-52497.ln-ru.dl-.pr-inf.uk-12

Fermi's ID badge photo from Los Alamos

Фотография Энрико Ферми с пропуска в Лос-Аламосе.
Другие красивые фотографии Э.Ферми, в том числе и эту, можно найти в Википедии по адресу:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Ферми,_Энрико,
а также в английской и итальянской версиях. Там же можно найти образец подписи Э.Ферми.

Русский термин "задачи Ферми" имеет несколько похожих переводов на английский язык:

Fermi problem,
Fermi quiz,
Fermi question,
Fermi estimate,
Fermi flexes [Angier2009],
guesstimation,
order estimation,
back-of-the-envelope calculation.

Общие понятия для задач Ферми:

: http://ru.wikipedia.org/wiki/Ферми,_Энрико

: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi_problem

: https://en.wikipedia.org/wiki/Back-of-the-envelope_calculation

Еще есть парадокс Ферми (это про инопланетян) и множество физических понятий, связанных с именем Ферми (уровень Ферми, энергия Ферми и т.д.). Это надо иметь в виду, когда вы набираете имя Ферми в поисковой строке Google.

Автор впервые столкнулся с задачами Ферми в книге Хаббарда Д.: Как измерить все, что угодно [Хаббард.КакИзмерить.2009]. Две задачи: определение мощности взрыва при помощи разбрасывания листочков бумаги и определение количества настройщиков пианино в Чикаго, показались очень интересными и привлекли внимание к данному вопросу. Автор постарался собрать всю информацию по задачам такого типа, которую смог обнаружить.

Самая первая задача Ферми связана с его прибытием в США. 10 декабря 1938г. Ферми присутствовал на вручении Нобелевской премии в Стокгольме, 24 декабря он отплыл из английского порта Southhampton по направлению к Америке. 2 января 1939г. лайнер Franconia прибыл в Нью-Йорк. Существует легенда, что американские иммиграционные власти предложили новоиспеченному нобелевскому лауреату пройти тест на способности (aptitude test). Его попросили сложить 15 и 27 и разделить 29 на 2… Это Вам не считать настройщиков пианино. Но, судя по тому, что в итоге американское гражданство он получил, данный тест Ферми прошел успешно. Легенда подтверждается воспоминаниями дочери Ферми. [Barbour1995, Кикоин2011,с.81, Schwartz.TheLastMan.2017,p.143,145,149, Fermi:Declaration of Intention.1939].

В свое время Айзек Азимов (Isaac Asimov) (1920-1992) написал фантастический рассказ, в котором талантливый техник открыл, что для выполнения арифметических действий не обязательно прибегать к калькулятору. Достаточно карандаша и бумаги. Рассказ называется "Чувство силы" (The Feeling of Power) [Азимов1958].

Известен ряд задач (вопросов) Ферми, которые он задавал своим студентам. Самым известным является задание:

#1. Сколько настройщиков пианино в Чикаго?

Несмотря на то, что, кажется, данных о задаче совсем нет, это не так. Известна численность населения Чикаго во времена Ферми - это три миллиона человек. Известно среднее число человек в семье - это два или три человека. (Имеем миллион семей) Процент семей, имеющих пианино и пользующихся услугами настройщиков - от 3 до 10. Это самые тонкие и сложно определяемые цифры.  Возьмем 5%. (50000 настроек) Дальше - проще: берется частота настройки, скажем, раз в год, количество настроек в день и число рабочих дней в году. Настройка четырех инструментов в день при 250 рабочих днях в году (всего 365 минус 52 воскресенья, 52 субботы, несколько дней праздников) даст 1000 настроек в год и необходимость наличия 50 настройщиков. Что Ферми и проверял по "Желтым страницам" (или их аналогу). Конечно, количество пианино, требующих настройки (процент семей), определено очень приблизительно и, если подставлять границы интервала, результат получит большой разброс (от 30 до 100). Но это лучше, чем ничего, и позволит оценить порядок величины количества настройщиков.

Прошло 60-70 лет и население Чикаго оказалось равно 9 млн. чел.

А может можно узнать население города по количеству настройщиков пианино, взятому из Желтых страниц?

Ниже приведен неполный список работ, где рассматриваются настройщики пианино:
Morrison.Letters.1963,p.627 (Только упоминается: How many piano tuners are there in the city of Chicago?)
Adam.EducatedGuesses.1995,p.21

10. Estimate the number P of piano tuners in a certain city or region.
Оцените число настройщиков пианино в определенном городе или регионе.
Рассмотрите население региона N со средним количеством пианино p в семье (в общем p<1). Допустим пианино настраивается b раз в год (в общем мы ожидаем 0= Npb/n1, где n1 - средний размер домохозяйства (количество человек в семье).
Если каждый настройщик настроит n2 пианино в день (причем n2, больше 0 и меньше 4), что составит 250n2 пианино в год. Таким образом, число настройщиков пианино в регионе (городе, поселке, деревне) приблизительно равно:
Npb/(250n1n2).
Подставим в эту формулу числа:
Для города Нью-Йорка:
N = 107;
n1=5;
b=0.5;
p=0.2;
n2=2;
P = 107 .0.2 .0.5/(250 .5 .2) = 400,
что составляет порядок от 102 до 103.

Хаббард.КакИзмерить.2009,с.9-11
Baeyer.FermiSolutions.1993,p.7
Santos2009,p.14
Паундстоун.Фуджи.2014,с.169
Рёслер.Физика.2017,с.123
Левитин:Организованный ум.2019, с.416-419
Тэтлок:Думай медленно.2018, с.139-143
Nasa.gov:
https://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/Numbers/Math/Mathematical_Thinking/fermis_piano_tuner.htm

Если не открывется, то можно попробовать здесь:
http://web.archive.org/web/20170415081652/ https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/Numbers/Math/Mathematical_Thinking/fermis_piano_tuner.htm

Примерно таким же методом как Ферми считал настройщиков пианино в Чикаго, Санджой Махаджан считал водителей такси в Бостоне [Mahajan2014,p.76]. И так же как Ферми проверял это количество: Ферми по Желтым страницам, а Махаджан по количеству медальонов, выданных властями Бостона. К этому вопросу близка задача из [Хаббард2009,с.11-12] по определению емкости рынка страховок. Он называет ее "Вопросы Ферми для нового предприятия".

McKay2.jpg McKay1.jpg

Кузнецов А.П. оценивает количество кошек и домашних телефонов в Саратове (кошки отдельно и телефоны отдельно тоже):

Давайте оценим число домашних кошек в Саратове. В Саратове порядка 106 человек. В каждой семье около 4 - 5 человек. Значит, в Саратове порядка 2x105 семей. Зная сколько человек, сидит в классе, можно быстро подсчитать долю семей, в которых есть кошки. Это число колеблется от 1/4 до 1/2. Таким образом, в Саратове около 5x104 – 105 домашних кошек. Точно также можно оценить число домашних собак, телефонов и т.д. Оценки можно делать из разных соображений, здесь важен не столько путь решения, сколько результат. Например, число домашних телефонов можно оценить так. Я видел телефонные справочники, это две книги по 300 - 400 страниц. На каждой странице около сотни телефонов. Значит, число домашних телефонов, зарегистрированных на момент создания справочника, порядка 80 тысяч. [Кузнецов2006, с.12]

Гранинский герой считал количество жителей, разбуженных его мотоциклом. Гранин приводит ответ (семьдесят тысяч), но метод, которым было получено это число, остается за кадром. В отличие от него, герой Энди Вейера (Марсианин), тщательно подсчитывает свои запасы, на сколько дней хватит воздуха. И мы можем поучиться у него манере считать.

{Гранин Д. Иду на грозу. Собрание сочинений. Том 2. - СПб: Вита Нова, 2009, с.131
Вейер, Энди: Марсианин. [Фантастический роман]. - Пер. с англ. К.Егоровой. - М.: АСТ, 2014. - 382с. Andy Weir: The Martian. - New York: Broadway Books, 2004. - 387p. (first edition 2011, self-published).}

Герой романа братьев Вайнеров «Умножающий печаль» приготовил ванну с шампанским для своей любимой. «Тридцать пять ящиков по двенадцать бутылок. Без отстоя пены — полное булькающее корыто…»

К задачам Ферми: Сколько надо бутылок, чтобы наполнить ванну шампанским? И каков объем обычной домашней ванны?

Известный астрофизик Иосиф Шкловский рассказывал, как он в 70-х годах ХХ века раскрыл государственную тайну: определил число людей, сидевших в тюрьмах в Советском Союзе. Для этого ученый использовал старинный гершелевский «метод черпков», широко применяемый астрономами еще в XIX веке.
[Бондаров.ОценочныеЗадачи.2016,с.418]

К сожалению автор не приводит ссылку, а прямой поиск по произведениям И.Шкловского "Вселенная.Жизнь.Разум" и "Эшелон" не позволил найти данный рассказ.

Определение мощности ядерного взрыва. Метод Энрико Ферми.

История про клочки бумаги, бросаемые при прохождении ударной волны, стала визитной карточкой Ферми. Ниже вы можете увидеть кадр из фильма "Бесконечность" (Infinity, другое название на русском: "Бесконечная любовь". Реж. Мэттью Бродерик. 1996г. 119 мин.) Вообще-то фильм про Р.Фейнмана.

Ферми работает со своими листочками во время первого атомного взрыва.

Друг Э.Ферми Э.Сегре, который на испытаниях был рядом с ним, пишет:

«Ферми встал и начал сыпать маленькие обрывки бумаги. Он подготовил простой эксперимент для измерения энергии взрыва: в спокойном воздухе обрывки бы упали к его ногам, а когда через несколько секунд после взрыва придет фронт ударной волны, они упадут несколькими сантиметрами (метрами?) дальше в направлении распространения ударной волны. По расстоянию до точки взрыва и смещению воздуха под воздействием ударной волны можно вычислить энергию взрыва. Эти вычисления Ферми проделал заранее, подготовив таблицу, по которой он мог сразу же определить энергию в результате такого грубого, но простого измерения… Этот случай настолько характерен для Ферми… Не менее характерно, что его ответ оказался очень близким к результату аккуратно проведенных официальных измерений. Но последний появился через несколько дней изучения записей, а Ферми получил свой через несколько секунд…» [Сегре1973,с.194]

Перед первым испытанием атомной бомбы 16 июня 1945г. на полигоне Тринити (штат Нью-Мексико) оценки ее мощности варьировались от 0 (если бомба не сработает) до 45000 тонн тротилового эквивалента.

Теллер поставил на 45 тыс. тонн, Ганс Бете - 8 тыс., Кистяковский - 1400, Оппенгеймер - 300. Норман Рамсей указал 0. Исидор Раби - 18 тыс. тонн. [Rhodes.AtomicBomb.2012,p.656]

Ферми ставит вопрос иначе: "Не воспламенит ли бомба земную атмосферу? И если да, то сгорит при этом только американский штат Нью-Мексико или вся планета?" [Мания.История.2012,с.331]

Rhodes.AtomicBomb.2012: Richard Rhodes The Making of the Atomic Bomb. The 25th Anniversary Edition. - New York: Simon & Schuster Paperback, 2012. - 838p.

Ферми пишет в своем отчете [Fermi1945] (Фотокопия отчета приведена ниже):

Утром 16 июля я занял позицию в базовом лагере на расстоянии около 10 миль от места взрыва. Взрыв был произведен около 5:30...
Примерно через сорок секунд после взрыва взрывная волна настигла меня. Я попытался оценить мощность взрыва, бросая маленькие кусочки бумаги с высоты 6 футов до, во время и после прохождения взрывной волны. Так как в этот момент не было ветра, я смог четко измерить действительное перемещение кусочков бумаги во время их падения под действием взрывной волны. Их смещение составило около 2.5 метров, что должно было быть при взрыве по моей оценке 10 тысяч тонн тринитротолуола (ТНТ).

Fermi Observation

Fermi.Observations.1945: Fermi Е.: My Observations During the Explosion at Trinity on July 16, 1945// U.S. National Archives, Record Group 227, OSRD-S1 Committee, Box 82 folder 6, “Trinity.”

Расчеты с использованием более сложного оборудования, проведенные коллегами Ферми в течении нескольких дней, оценили мощность взрыва в 18.6 килотонн.

Критика метода Ферми не заставила себя ждать:

С двухметровой высоты Ферми бросает в воздух свои бумажные обрезки — до, во время и после прохождения ударных волн. Поскольку ветра в это время нет, то по дистанции между захваченными ударной волной бумажками и теми, что были брошены раньше, можно будет заключить о взрывной силе бомбы. Однако этот кустарный метод, похоже, следовало проработать лучше. Полученный результат в десять тысяч тонн тротила заметно отличается от полученных позднее, уточненных 18 600 тонн.
[Мания.История.2012,с.342]

Мания.История.2012: Мания Х.: История Атомной бомбы.- Пер. с нем. Набатниковой. - М.: Текст, 2012. - 349с.

Остается вопрос: Как все-таки Ферми определил мощность взрыва? В общем, требуется оценить, какой метод использовал сам Ферми =:)
По-видимому, у Ферми была подготовлена таблица или простая формула с зависимостью мощности взрыва от дальности полета кусочков бумаги. Мы теперь знаем, что смещению на 2.5 м соответствовало 10 килотонн мощности взрыва. Что-нибудь вроде этого:

TrinityTestTable.jpg

TrinityTestSite1945.jpg

Карта полигона Тринити [wiki]. Можно заметить отметку базового лагеря (Квадратик - Место нахождения Э.Ферми во время взрыва) на десятимильной окружности.

Trinity_crater.jpg

Вид сверху через 28 часов после взрыва [wiki].

На следующем сайте обсуждаются вопрос как раскрыть метод, которым пользовался Ферми при определении мощности первого атомного взрыва:

Quora: https://www.quora.com/How-did-Fermi-estimate-the-power-of-the-Trinity-bomb

Еще один подход предложен в [Weinstein2012,p.169-171]. Здесь мощность взрыва оценивается в 1-4 кт.

Guestimation 2.0 p.170.jpg

Weinstein2012, Atomic bomb and confetti, p.169-171

Оценка мощности исходя из работы взрыва против атмосферного давления приведена в [Исакович1972,с.108-109]. Результат оценки, по мнению автора, совпадает с реальными данными для бомб данного типа. Однако, надо отметить, что первоначальные данные Ферми несколько отличаются от американских источников. В частности, бумажки улетели на 2.5 метра, а не 1, и Ферми находился в 16 км от эпицентра, а не в 10. Пересчет в соответствии с новыми данными приводит к мощности в 100 кт, что не соответствует оценке Ферми.

Исакович М.А. Общая акустика, с.108-109.

Исакович.Акустика.1973: Исакович М.А. Общая акустика. Учебное пособие.- М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 496с. (с.108-109)

Также можно предположить использование для сравнения экспериментального неядерного взрыва, проведенного несколько ранее.

100-Tonn Test

100-Tonn Test. Пробный взрыв, проведенный 7 мая 1945г. для исследования эффектов взрыва и настройки измерительных приборов. Состоял в подрыве 110 тонн ТНТ на башне высотой 20 футов. Разбрасывал ли Ферми свои листочки во время этого взрыва? И на каком расстоянии от эпицентра он при этом находился?
Высоту башни можно проверить по среднему росту людей, стоящих на площадке, или по высоте ступенек лестницы на первом плане.
http://www.lanl.gov/newsroom/picture-of-the-week/pic-week-16.php


Определение мощности ядерного боезапаса по времени свечения огненного шара

http://tutankanara.livejournal.com/404864.html
Встретился старый советский плакат по данной теме. Первый взрыв в Тринити имел слишком малую мощность и не попал в данную таблицу.



Определение мощности ядерного взрыва. Метод Джефри Тейлора.

Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975) оценил мощность взрыва в 17 кт, не имея данных об американских измерениях и обладая только фотографиями взрыва, опубликованными в 1947г.
How Big was the Bomb?//Irish Times.2014
https://thatsmaths.com/2014/09/18/how-big-was-the-bomb/

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тейлор,_Джефри_Инграм

Не путать с Бруком Тейлором (Brook Taylor) (1685—1731) (Ряд Тейлора в математике) и Фредериком Тейлором (Frederick Taylor)(1856-1915)(НОТ - научная организация труда).

Deakin.Taylor.2011.ВС: Deakin, Michael A.B. (2011) G.I. Taylor and the Trinity test// International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 42:8, 1069-1079, DOI: 10.1080/0020739X.2011.562324
http://dx.doi.org/10.1080/0020739X.2011.562324

Taylor.Formation-1.2011: G.I. Taylor, The formation of a blast wave by a very intense explosion: I. Theoretical discussion. Proc. Roy. Soc. A 201 (1950), pp. 159-74 [Reprinted in The Scientific Papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor, Vol. 3, G.K. Batchelor, ed., Cambridge University Press, Cambridge, pp. 493–509].
http://www3.nd.edu/~powers/ame.90931/taylor.blast.wave.I.pdf

Taylor.Formation-2.2011: G.I. Taylor, The formation of a blast wave by a very intense explosion: II. The atomic explosion of 1945. Proceedings of the Royal Society A 201, 1950, pp. 175-86 [Reprinted in The scientific papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor, G.K. Batchelor. ed., Vol. 3, Cambridge University Press, pp. 510–521].
http://www3.nd.edu/~powers/ame.90931/taylor.blast.wave.II.pdf

TaylorPhoto.jpg

Рис. из статьи Тейлора

TaylorTable.jpg

Таблица из статьи Тейлора

Итого: 16.8 тыс. тонн, не считая радиации.

Mack.TrinityExplosion.1947: Mack, J. E. 1947 Semi-popular motion picture record of the Trinity explosion. PlIDDC221. U.S. Atomic Energy Commission. 44 pages
https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015074121206;view=1up;seq=1

Эти фотографии использовал Тейлор, если судить по источникам в его статье.

Бэрроу.ИсторияНауки.2014: Джон Бэрроу: История науки в знаменитых изображениях. - Пер. с англ. М: Эксмо, 2014. - 384с.
Ориг. назв.: John D. Barrow: Cosmic Imaginery: Key Images in the History of Science.

Эта чудовищная сила. Ядерный гриб. Расчет Тейлора. Снимки взрыва тоже присутствуют.[Бэрроу.ИсторияНауки.2014,с.318-320,377]



Гровс1964: Гровс Л. Теперь об этом можно рассказать. - Сокращенный перевод с английского О.П. Бегичева - М.: Атомиздат, 1964. - 304c. (Глава 21. Аламогордо)
Leslie R. Groves: NOW IT CAN BE TOLD. The story of Manhattan project. - New York: Harper & Brothers Publishers, 1963.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гровс,_Лесли

Взрыв произошел сразу же после отсчета "ноль" в 5 часов 30 минут 16 июля 1945 г. Моим первым впечатлением было ощущение очень яркого света, залившего все вокруг, а когда я обернулся, то увидел знакомую теперь многим картину огненного шара. Первой моей, а также Буша и Конэнта реакцией, пока мы еще сидели на земле, следя за этим зрелищем, был молчаливый обмен рукопожатиями. Вскоре, буквально через 50 секунд после взрыва, до нас дошла ударная волна. Я был удивлен ее сравнительной слабостью. На самом деле ударная волна была не такой уж слабой. Просто вспышка света была так сильна и так неожиданна, что реакция на нее снизила на время нашу восприимчивость.

Ферми в тайне от всех приготовил очень простое приспособление для измерения силы взрыва -- клочки бумаги. Когда подошла ударная волна, я видел, как он выпустил их из руки. У земли ветра не было, поэтому ударная волна подхватила и отбросила их. Ферми отпускал их с определенной высоты, которую он заранее измерил, поэтому ему нужно было теперь только знать, на каком расстоянии они упали на землю. Он еще раньше вычислил зависимость силы взрыва от расстояния до него. Теперь, смерив расстояние до места, где упали клочки бумаги, он тотчас объявил, Какова была мощность взрыва. Его расчет совпал с данными, полученными позднее на основе показаний сложных приборов.

Накануне вечером я был несколько раздражен поведением Ферми, когда он вдруг предложил своим коллегам заключить пари -- подожжет ли бомба атмосферу или нет, и если подожжет, то будет ли при этом уничтожен только штат Нью-Мексико или весь мир. "Не так уже важно, -- говорил он, -- удастся взрыв или нет, все равно это интересный научный эксперимент, так как в случае неудачи будет установлено, что атомный взрыв невозможен".





§1.

Morrison.Letters.1963: Philip Morrison, Letters to the Editor, Am. J. Phys., August 1963, v31n8 p626-627
https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1969701

Philip Morrison (1915-2005):
https://en.wikipedia.org/wiki/Philip_Morrison
https://ru.wikipedia.org/wiki/Моррисон,_Филип
https://history.nasa.gov/EP-125/part3.htm>

Примеры задач Ферми:

#2. How much does a watch gain or lose when carried up a mountain?
Как поведут себя часы горах: будут спешить или идти медленнее и на сколько?

Артур Комптон (1892-1962)(Нобелевская премия по физике 1927г. (НПФ-1927)) как-то сказал: «Энрико, когда я, исследуя космические лучи, бывал в Андах, то заметил, что на больших высотах мои часы идут неверно. Я долго искал объяснение и наконец нашел такое, которое меня удовлетворило. Чтобы вы могли сказать по этому поводу?» Ферми нашел листок бумаги, карандаш и вытащил свою карманную логарифмическую линейку. Буквально за несколько минут он вывел формулы для увлечения воздуха балансом часов, которое должно было увеличивать момент инерции баланса и тем самым замедлять ход часов. Рассчитав этот эффект, он получил цифру, почти совпадающую с ошибкой хода часов, которую Комптон наблюдал в Андах.
[Сегре1973,с.189]

{Конечно, здесь идет речь о механических часах.}

#3. How many piano turners are there in the city of Chicago?
Сколько настройщиков пианино в городе Чикаго?

#4. What is the photon flux at the eye from a faint visible star?
Сколько фотонов попадает в глаз от слабо различимой звезды?

#5. How far can a crow fly?
Как далеко может полететь ворона?

#6. How many atoms could be reasonably claimed to belong to the jurisdiction of the United States?
Сколько атомов относится к юрисдикции Соединенных Штатов?

#23. What is the output power of a firefly, a French horn, an earthquake?
Какова мощность жука-светлячка, музыкальной трубы, землетрясения?



§2.

Холидей1992: Холидей Д. Ошеломляющее впечатление (Задачи Ферми) //Квант. № 9. 1992. С.42-44. Два источника:
http://vivovoco.astronet.ru/VV/Q_PROJECT/HEAP/92_09_2/92_09_21.HTM
http://kvant.mccme.ru/1992/09/oshelomlyayushchee_vpechatleni.htm
Оригинал:
Halliday.BallparkEstimates.1990: Halliday David(1916-2010)(University of Pittsburgh): Ballpark Estimates (Fermi Problems): How to impress your date and amaze your friends with off-the-cut answers to questions of magnitude// Quantum: The Magazine of Math and Science, May 1990, p.30-31.
На русском языке перевод названия оригинальной статьи звучит следующим образом:
Приблизительные оценки (Задачи Ферми): как произвести впечатление на свидании и поразить своих друзей оригинальными ответами на вопросы о величинах.
https://www.nsta.org/publications/quantum.aspx

#8. Сколько атомов резины стирается с шины автомобильного колеса при каждом его обороте?

{Формулировка вопроса неудачна: как отмечалось в форумах, элемент "Резиний" отсутствует в таблице Менделеева. В оригинале речь идет тоже об атомах. Наверно, лучше сформулировать как: "Сколько атомов, из которых состоит молекула резины...". Впрочем, об этом говорится и в нижеприведенной статье на с.43}

Статья Холидея из журнала Квант

Статья Холидея из журнала Квант

Статья Холидея из журнала Квант

В 1980 году население города Бостона составляло 560 000 человек. Сколько школьных учителей было в городе в том году?

Сколько галлонов бензина ежегодно сжигают все частные автомашины в США?

How far does a car travel before a one-molecula layer of rubber is worn off the tires?
[Weinstein&Adam.Guesstimation.2008,p.107(раздел 5.6)]
Как далеко уедет автомобиль, пока сотрется слой резины толщиной в 1 молекулу?

Можно считать, что при каждом обороте колеса стирается слой в одну молекулу [Weinstein&Adam.Guesstimation.2008,p.108].



§3.

Adam.Guesses.1995: John A. Adam: Educated Guesses (Fermi Problems)// Quantum: The Magazine of Math and Science, Sept/Oct 1995, p.20-24.
Список номеров журнала Quantum:
https://www.nsta.org/publications/quantum.aspx
Сама статья на с.20-24(грузится очень медленно):
http://static.nsta.org/pdfs/QuantumV6N1.pdf
А здесь вырезка статьи, грузится побыстрее:
Adam.Guesses.1995

Adam A. John: X and the City
[Изображение с суперобложки Adam A. John: X and the City. - Princeton and Oxford: Princeton University Press, 2012. - 319p.]

Ссылается на три источника:
David Halliday: Ballpark Estimates//Quantum (may, 1990).
Сколько молекул резины стирается за один оборот колеса?
John Allen Paulos: Innumeracy.
John Harte: Consider a Spherical Cow.

1. How many golf balls does it take to fill a suitcase?
Сколько мячей для гольфа наполнят чемодан?

2. How many pieces of popcorn does it take to fill a room?
Сколько кусочков попкорна заполнят комнату?

3. How many soccer balls would fit in an average-size home?
Сколько футбольных мячей поместится в средних размеров доме?

4. How many cells are there in a human body?
Сколько клеток в человеческом теле?

5. How many grains of sand would it take to fill the Earth?
Сколько нужно взять песчинок, чтобы заполнить ими всю Землю (именно всю, а не только поверхность)

6. What is the volume of human blood in the world?
Какой объем занимает вся человеческая кровь?

7. How many one-gallon buckets are needed to empty Loch Ness (and thus expose the monster)?
Сколько нужно одногаллоных ведер, чтобы вычерпать все озеро Лох-Несс в Шотландии и оставить чудовище без воды?

{По данным из Wikipedia и интернета площадь озера Лох-Несс составляет 56 км2. Максимальная глубина составляет 230м.
Средняя глубина - 132 м. Средняя глубина по определению - отношение объема воды к площади поверхности.
Объем воды в озере:
7.4 км3 = 7.4*109 м3 = 7.4*1012 литров
Поскольку в галлоне примерно 3.8 литра, то нам потребуется 2*1012 одногаллоных ведер, чтобы вычерпать озеро Лох-Несс.
Если набирать 1 ведро в секунду, то потребуется где-то 63 тыс. лет. Данный способ вряд ли позволит в обозримое время очистить озеро от воды.
Однако можно по берегу озера разместить людей и поручить им черпать ведрами. Если площадь озера 56 кв. км и считать его квадратом, то по берегу будет примерно 30 км. Размещая по 1 человеку на метр, мы сможем вычерпать озеро уже за 2 года.}

8. One gallon of paint is used to cover a building of area A. How thick is the coat?
Одним галлоном краски покрасили здание площади A. Какова толщина слоя краски?
{Не очень понятно: A - площадь здания или площадь покрашенной поверхности?}

9. How much dental floss does a convict need?
Сколько нужно упаковок зубной нити, чтобы заключенные свили из нее веревку и спустились со стены высотой 18 футов?
Такой случай действительно произошел. Заключенные свили трос, толщиной с телефонный шнур и спустились со стены.

{ В статье приняты следующие исходные данные:
Толщина зубной нити (флосса) 0.5 мм при стандартной длине в 55 ярдов. Длину нити померить легко: вытащить из коробки и воспользоваться рулеткой или линейкой.
Толщину измерить сложнее. Хотя она может быть написана на коробке.
Толщина телефонного кабеля взята за 4 мм.
Тогда для толщины 1 мм необходимо взять четыре нити, а для 4 мм потребуется примерно 64 нити.
Переведем футы в метры и ярды в метры:
18 футов = 5.5 метров - это высота стены.
55 ярдов = 50 метров - это длина одной нити.

50/5.5 = 9, одну нить можно свернуть 9 раз.
64/9 = 7.1 - потребуется упаковок.
Я бы для надежности взял 8 упаковок. Авторский ответ: 7.}

10. Estimate the number P of piano tuners in a certain city or region.
Оцените число настройщиков пианино в определенном городе или регионе.

11. Estimate the number C (for cobbler) of shoe repairers in a city or region.
Оцените число сапожников, которые ремонтируют обувь в каком-либо городе.

12. Estimate how fast human hair grows (on average) in mph.
Оцените скорость роста человеческих волос в среднем в милях в час (километрах в час).

13. Estimate the number of cigarettes smoked annually in the US.
Оцените число сигарет, выкуриваемых ежегодно в США.

14. The asteroid problem. In the light of the impact of ex-commet Shoemaker-Levy on Jupiter's outer atmosphere, the question has been raised: could it happen here on Earth?
Задача (или уже проблема) астероида.
Комета Шумейкеров-Леви упала на Юпитер в 1994г. Перед падением она распалась на 21 часть, каждая размером не более 2 км в диаметре. Могло ли это произойти на Земле?

15. Thickness of an oil layer.
Толщина слоя масла, растекшегося по поверхности воды. Еще Бенджамин Франклин заметил, что 0.1 см2 масла растекается на поверхности до 40 м2.

16. The number of leaves on tree.
Число листьев на дереве.

17. Weekly supermarket revenue.
Ежедневная выручка супермаркета.
Адам рассматривает как среднее количество работающих касс, количество посетителей в кассе, средний чек и количество рабочих дней в неделе.

18. Daily death rate in a city or region.
Ежедневный уровень смертности в городе.

19. The number of blades of grass on the Earth.
Число травинок на Земле.

20. What is the average depth of tread lost per revolution of a car tire?
Сколько в среднем стирается резины при одном обороте колеса?

21. Population Square.
Площадь населения. Если все население Земли согнать на одну площадь, то каковы будут ее размеры. При этом предлагается разместить людей хоть и стоя, но комфортно. (На кв. метре четырех человек)

22. Human surface area and volume.
Какие поверхность и объем всех людей?

23. The average rate of growth of a child from birth to 18 years.
Средняя скорость роста ребенка до 18 лет. Как обычно, предлагается выразить ее в км/ч.

24. Mean distance between two civilizations.
Среднее расстояние между цивилизациями.

§4.

Edward F. (Joe) Redish
Авторский сайт:
http://umdperg.pbworks.com/w/page/10511199/Joe%20Redish

Joe Redish: Selected Publications
http://umdperg.pbworks.com/w/page/10511204/Joe%20Redish%3A
%20Selected%20Publications

Redish2002: University of Maryland Fermi Problems Site. These problems written and collected by E. F. Redish:
www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm

Коллекция задач Ферми:
Общие - 31 задача
Механика - 13 задач
Колебания и волны - 3 задачи
Термодинамика и кинетичекая теория - 4 задачи
Электричество и магнетизм - 9 задач
Современная физика - 2 задачи.
Следующая ссылка на некоторые публикации по задачам Ферми.

Publications about Fermi problems.
http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermref.htm

Articles:

John E. Carlson, "Fermi problems on gasoline consumption", The Physics Teacher, Vol. 35, No. 5, May 1997, pp. 308-309.

David Chandler, "How to split hairs on Fermi questions", The Physics Teacher, Vol. 28, No. 3, March 1990, p. 170.

M. St. John and Fred Reif, "Teaching physicists' thinking skills in the laboratory", American Journal of Physics, Vol. 47, 1979, p. 950.

Victor F. Weisskopf, "Search for Simplicity: Mountains, waterwaves, and leaky ceilings", Am. J. Phys., Vol. 54, No. 2, February 1986, pp. 110 -111

Books
Hans Christian von Baeyer, The Fermi Solution (Random House, NY, 1993).

Jearl Walker, The Flying Circus of Physics with Answers (John Wiley and Sons, NW, 1977).



§5.

Purcell.ColumnAJP.1984: Purcell, Edward M.(1912-1997)(НПФ-1952): The Back of the Envelope: A column in the American Journal of Physics (Am. J. Phys.). Jan 1983 - July 1984.
Колонка "На обороте конверта" в "Американском журнале физики" (январь 1983-июль1984). Всего 57 задач. Задачи также приведены на сайте Массачусетского технологического института (MIT).

Обзор содержания:
http://www.vendian.org/envelope/dir0/column_purcell.html

На сайте MIT'а приведены 72 задачи:
http://web.mit.edu/rhprice/www/Readers/backEnv.html

Back of the Envelope Problems.

Classical Mechanics-5: Как спрыгнуть с астероида.

Classical Mechanics-12: Если сбросить баскетбольный мяч с высоты небоскреба, на какую высоту он отскочит?

Thermodynamics and Energy-6: Сколько баррелей нефти потребляет 60-ваттная лампочка за год?
(Пересчет через энергию, 1 баррель)

Thermodynamics and Energy-7: Определите энергию, которую Земля получает от солнца за 1 день.

Thermodynamics and Energy-10: Если всю годовую выработку электроэнергии в США использовать для поднятия каменных глыб, то каков размер горы, собранной из этих глыб?

Electromagnetism-5: За какое время по линии передач передается энергия, необходимая для выплавки алюминия, содержащегося в этой линии передач.

Miscellaneous-8: Placing the contents of the Library of Congress on a postcard (Можно ли разместить все книги Библиотеки Конгресса на одной почтовой карточке?)



§6.

Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002: Джон Бентли Жемчужины программирования. - 2-е изд. - СПб: Питер, 2002. - 272с.
Ориг. назв.: Bentley, Jon: Programming Pearls (2nd Edition) - New York: ACM Press, 2000. - 239p. (Column 7: The Back of the Envelope, p.67-76)
Пред. издание: Бентли Дж. Жемчужины творчества программистов. -М: Радио и связь, 1990. - 224с. (Гл.6 Предварительные оценки. с. 77-88)

Глава 7. Предварительные оценки (Column 7: The Back of the Envelope) с. 89-98.
(Basic Skills. Performance Estimates. Safety Factors. Little's Law. Principles. Problems. Further Reading. Quick Calculations in Everyday Life.)

Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002 (рис.):

Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002

Решения задач к главе 7. с.248-249.
Приложение 2. Умеете ли вы делать оценки? с.217-218.
1. Население США на 1 января 2000.
2. Год рождения Наполеона.
{Умер где-то в 1820г. в возрасте около 50 лет}
3. Длина реки Миссисипи-Миссури.
4. Максимальные взлетный вес Боинга-747.
5. Время распространения радиосигнала от Земли до Луны.
{Расстояние от Земли до Луны поделить на скорость распространения радиосигнала в просторечии именуемой скорость света}
6. Географическая широта Лондона.
7. Время одного оборота "Шаттла" вокруг Земли.
{90 минут}
8. Длина между башнями моста Golden Gate.
{Легко смотрится на Google Maps}
9. Количество подписей в Декларации Независимости.
10. Количество костей в теле взрослого человека.

Первый вопрос: "Сколько воды вытекает из Миссисипи за день?". Ответ "столько же, сколько втекает" абсолютно точный, но совершенно бесполезный. Общий принцип ответа: оценить скорость течения, глубину и ширину, потом это все перемножить и привести к требуемому времени.

Если вам сложно запомнить количество секунд в году, а перемножить секунды в минуте, минуты в часах, часы в сутках, на количество дней в году вы по какой-то причине не можете или не хотите, то можно воспользоваться мнемоническим правилом: 3.155*107 с в году, 3.155*109 с в веке. Это π секунд равно нановеку (правило Тома Даффа (Tom Duff)).

Закон Литтла: Среднее количество объектов в системе равно произведению средней скорости ухода объектов из системы на среднее время, проводимое каждым из них в системе. Обычно еще берется, что входящий поток равен исходящему.

Правило 72.

Десять удвоений - это тысяча, 20 удвоений - миллион.

Рекомендации к дальнейшему чтению (p.75):
- Хафф Дарелл (Darrell Huff) Как лгать при помощи статистики [Хафф2016]
- Paulos, John Allen: Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences [Paulos.Innumeracy.2001]



§7.

Charity.Envelope.1997: Mitchell N. Charity: A View from the Back of the Envelope
http://www.vendian.org/envelope/dir0/fermi_questions.html

Vendian.org.jpg

Большой список сайтов с задачами Ферми. Последние изменения от февраля 2003г. Многие ссылки битые.


Links

education:
1. Fermi Problems by Sheila Talamo , декабрь 1996г.
{Ссылка не работает}
Web.Arhive.org:
http://web.archive.org/web/20020223173109/ http://mathforum.org/workshops/sum96/interdisc/sheila1.html

Две классических задачи Ферми с подробным разбором решения:

How many piano tuners are in New York City?
Сколько настройщиков пианино в Нью-Йорке?

How many jelly beans fill a one-liter bottle?
Сколько конфет можно поместить в литровую бутылку?

http://web.archive.org/web/20021217012424/ http://mathforum.org:80/workshops/sum96/interdisc/classicfermi.html

Набор задач Ферми на общие темы:

The mass of how many Ford Falcons is equal to the mass of the water in the swimming pool at the Brisbane Girls' Grammar School in Australia?
Масса скольки Форд Фалкон равна массе воды в бассейне школы в Австралии?

What is the mass in kilograms of the student body in your school?
Какова масса всех учащихся вашей школы?

How many golf balls will fill in a suitcase?
Сколько мячей для гольфа можно разместить в чемодане?

How many gallons of gasoline are used by cars each year in the United States?
Сколько галлонов бензина потребляется автомобилями каждый год в США?

How high would the stack reach if you piled on trillion dollar bills in a single stack?
Какую высоту будут иметь долларовые купюры, сложенные одна на другую, если общая сумма составит 1 триллион долларов?

Approximately what fraction of the area of the continental United States is covered by automobiles?
Какую часть площади США (континентальной) занимают автомобили?

How many hairs are on your head?
Сколько волос на вашей голове?

What is the weight of solid garbage thrown away by American families every year?
Какой вес твердого мусора, выбрасываемого американцами за год?

If your life earnings were doled out to you at a certain rate per hour for every hour of your life, how much is your time worth?
Определите стоимость вашего часа, разделив ваш доход за все время на количество часов.

How many cells are there in the human body?
Сколько клеток в теле человека?

How many individual frames of film are needed for a feature-length film?
Сколько отдельных кадров в полнометражном фильме?

How many pizzas will be ordered in your state this year?
Сколько пицц закажут в вашем штате в этом году?

http://web.archive.org/web/20030113150744/ http://mathforum.org:80/workshops/sum96/interdisc/fermicollect.html



2. Back-of-the-Envelope Estimates from High School Mathematics at Work
{Ссылка не работает}

3. Fermi Off-The-Wall Math League [grades 1-6]
{Ссылка не работает}

4. "Plausible Estimation" Tasks ( all in one page, .txt version)
{Ссылка не работает}

http://web.archive.org/web/20020902224251/ http://www.flaguide.org/cat/math/estimation/estimation7.htm



6. Science Olympics Fermi Questions
{274 задачи на разные темы}

7. Fermi Estimates II originally from Balanced Assessment in Mathematics. [more links below]
{Ссылка не работает}

descriptive:

8. Fermi Problems from Fundamental Concepts of Century Physics

Fundamental Concepts of Century Physics: text by Eric Smith, 1993
размещенный Austin Gleeson,
Department of Physics, University of Texas at Austin

Отдельный раздел посвящен задачам Ферми:
http://www.ph.utexas.edu/~gleeson/httb/section1_3_3_5.html

1) Задача о числе настройщиков пианино в Чикаго подробно рассмотрена.
2) Далее рассматривается задача определения массы Земли.
3) Размер Земли определяется исходя из размера временных зон, причем считается, что одна зона соответствует 1 тыс. миль.
4) Нахваливается книга Innumeracy by J. A. Paulos.
5) Ставится задача нахождения массы Солнца.
6) Кто ходит быстрее: люди высокого роста или низкого? Как это соотносится с их ростом?

9. Problem Solving in Engineering Technology: Creativity, estimation and critical thinking are essential skills [original .DOC]
{Ссылка не работает}

10. Teaching Values Through A Problem-Solving Approach To Mathematics

Margaret Taplin, Institute of Sathya Sai Education, Hong Kong
Teaching Values Through A Problem Solving Approach to Mathematics
https://www.mathgoodies.com/articles/teaching_values

Margaret Taplin, Institute of Sathya Sai Education, Hong Kong
Mathematics Through Problem Solving
https://www.mathgoodies.com/articles/problem_solving


howto:

11. Estimation

http://emerald.tufts.edu/as/physics/courses/physics5/estim_97.html

Prof. Gary R. Goldstein, Prof. Martin Sherwin:
The Nuclear Age: Its Physics and History
Some Background: Estimation

1) How many hairs are on a head?
Сколько волос на голове?

Ответ: от 30 до 240 тысяч.

2) How many grains of sand are there on all the beaches of the world?
Сколько песчинок на всех пляжах мира?

3) How much oil is consumed in the US?
Сколько нефти потребляется в США?

Все три задачи с подробными решениями.

12. How many ping-pong balls fit in a room? [PDF] from here.

San Jose State University, College of Engineering. Обе ссылки на старый сайт и не работают. Однако есть в Web&Arhive:

http://web.archive.org/web/20060619011457/ http://www.engr.sjsu.edu/nikos/courses/engr10/pdf/pingpong.pdf

Reference: A.M.Starfield, K.A. Smith, A.L. Bleloch: “How to Model it; Problem Solving for the Computer Age”, McGraw-Hill, 1990.

Introducing to Engineering: Fermi Problems: http://web.archive.org/web/20120201084611/ http://www.engr.sjsu.edu/nikos/courses/engr10/fermi.htm

15 задач Ферми.

2. Estimate the amount of each of the ingredients required to make the concrete used in all the interstate highways in California.
Оцените количество каждого из инградиентов, требуемых для производства бетона на всех хайвеях Калифорнии.

10. In the 1989 Loma Prieta earthquake in California, approximately 2 million books fell off the shelves at the Stanford University library. If you were the library administrator and wanted to hire enough part-time student labor to put the books back on the shelves in order in 2 weeks, how many students would you have to hire?
В 1989г. землятресение Loma Prieta в Калифорнии сбросило около 2 млн. книг с полок в библиотеке Стенфордского Университета. Если бы вы были администратором библиотеки и перед вами стояла задача поставить эти книги на полки за две недели, то сколько бы студентов-почасовиков вы бы наняли?

15. Estimate the cost of lighting your classroom during the entire year.
Оцените стоимость освещения вашей классной комнаты в течении целого года.

13. Brain Teasers

http://web.archive.org/web/20010302192935/ http://bcg.com/careers/interview_prep/brain_teasers.asp

Три задачи с решениями:

How many pay phones are there on the island of Manhattan?
Сколько телефонных будок (платных телефонов) на Манхеттене?

How many hotel-sized bottles of shampoo and conditioner are produced each year around the world?
Сколько бутылочек отельного размера с шампунем и кондиционером производится в мире за год?

You are in a room with three light switches, each of which controls one of three light bulbs in the next room. Your task is to determine which switch controls which bulb. All lights are off. Your constraints are: you may flick only two switches and you may enter the room with the light bulbs only once. How would you set about determining which switch controls which bulb?
У вас три выключателя, которые включают три лампочки в соседней комнате. Ваша задача определить: какой выключатель подключен к какой лампочке. Все лампочки выключены. Но вы ограничены: щелкнуть можно только двумя выключателями, а в соседнюю комнату можно зайти только один раз.

14. `Back-of-the-Envelope' Calculations (The Seven Habits of Highly Effective Astronomers)

{ Рассматривается в §29}

questions:

15. A Garden of Fermi Problems [with demo]

16. Week 3 Discussion Problems [with answers][link broken]

17. University of Maryland Fermi Problems Site

{Рассматривается в §4}

18. Old Dominion University Fermi Problems Site

§8.

Muehlhauser2013: Задачи Ферми:
https://www.lesswrong.com/posts/PsEppdvgRisz5xAHG/fermi-estimates
Статья написана Luke Muehlhauser (Люк Мюльхаузер) , Berkeley, California
Website: http://lukemuehlhauser.com

Example 1: How many new passenger cars are sold each year in the USA?
Сколько новых легковых автомобилей продается в США каждый год?

Ссылки на книги и сайты:

1. Play Fermi Questions: сайт не работает.
2. Guesstimation (2008)
3. Guesstimation 2.0 (2011)
4. How Many Licks? (2009)
5. Ballparking (2012)
6. University of Maryland Fermi Problems Site:
http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm
7. Stupid Calculations: http://www.stupidcalculations.com
8. Сообщество любителей оценивания: https://www.reddit.com/r/estimation

Книги Люка Мюльхаузера:
1. Luke Muehlhauser: Facing the Intelligence Explosion// 2013, Kindle Edition
https://www.amazon.com/Facing-Intelligence-Explosion-Luke-Muehlhauser-ebook/dp/B00C7YOR5QБ
2. Luke Muehlhauser: Design A Book With OpenOffice.Org Writer. - Scotts Valley, California, US: CreateSpace, 2008. - 136p.



§9.

Задачи Гауэрса:
Тимоти Гауэрс (Timothy Gowers)(1963-) Британский математик. Кембриджский университет.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гауэрс,_Уильям_Тимоти

Gowers.Blog.2012: How should mathematics be taught to non- mathematicians?
Как математикам учить нематематиков?

https://gowers.wordpress.com/2012/06/08/how-should-mathematics-be-taught-to-non-mathematicians/

Приведены 68 задач для обсуждения. Задачи Ферми занимают среди них видное место. Большое количество комментариев: предлагают новые задачи и новые источники.

1. Сколько весит облако?
How much does a cloud weigh?

2. Сколько людей можно разместить на острове Уайт?

3. Сколько настройщиков пианино в Чикаго? (классическая задача Ферми)

4. Если средняя температура океанов поднимется на 1 градус, насколько поднимется уровень моря?
If the average temperature of the sea were to rise by a degree, then by how much would thermal expansion cause sea levels to rise?

5. Сколько молекул из последнего дыхания Сократа в вашей комнате?
How many molecules from Socrates’s last breath are in the room?

Baeyer1993,p.112.

Раков.Атмосфера.2012: Раков Э.Г. Атмосфера в классе //Химия. №33 (678), 1-7.09.2004
http://him.1september.ru/article.php?ID=200403303
{Здесь речь о последнем вздохе Цезаря.}

6. 7. Особенности безопасности авиаперелетов.

8. В сентября 2009 года в Болгарской лотерее подряд выпали шесть одинаковых цифр. Является это свидетельством, что лотереей манипулировали нехорошие люди?
http://www.telegraph.co.uk/news/newstopics/howaboutthat/6202593/Bulgarian-lottery-picks-same-numbers-in-straight-draws.html

9. История Салли Кларк, обвиненной (и ложно) в убийстве двоих своих детей на основании математики.
https://en.wikipedia.org/wiki/Sally_Clark

Schneps&Colmez.MathOnTrial.2013: Leila Schneps and Coralie Colmez, Math on trial. How numbers get used and abused in the courtroom. NY: Basic Books, 2013. (First chapter: «Math error number 1: multiplying non-independent probabilities. The case of Sally Clark: motherhood under attack»)

Batt.Stolen Innocence.2005: John Batt: Stolen Innocence. 2005

10. Парадокс среднего. Отсылка к задаче 66.

11. 12. Как мы можем верить результатам опросов.

13. Как определить, что средняя глобальная температура изменяется?

14. Средняя глобальная температура в 1998г. выше, чем в 2011, значит ли это, что деятельность человечества не вызывает повышения температуры.

15. Сравнение цифр для мальчиков и девочек на экзаменах.

16. Мой дед пил, много курил и ругался матом и умер в 95 лет. Можем ли мы быть уверены, что курение вызывает рак легких.

17. Стиль игры в крикет.

18. Вопрос о замене газона перед домом на площадку для машин. Хорошо вам, плохо соседям. Трагедия общин.

19. Игры в стиле дилеммы заключенного.

20. Игры возмездия.
https://gilkalai.wordpress.com/2009/01/13/the-retaliation-game

21. Вдова умирает. Как поделить наследство между тремя детьми, не только с учетом стоимости, но и сентиментального значения.

22. В магазине покупатель долго набирает товары в большую тележку, а другой хочет купить одну вещь, но быстро. Как это все организовать?

23. Распределить что-то посредством голосования.

24. Насколько быстро работает фотоаппарат?

25. Почему мышь выживает при большом падении, а человек нет.

26. Как начинается Мексиканская волна? (Это волна в толпе людей, обычно на стадионах)

27. У вас чашка горячего кофе и холодного молока. Вы хотите выпить кофе через десять минут и как можно более горячим. Когда надо вылить молоко в кофе: сейчас, через 10 минут или в промежутке?

28. Вы перебегаете из одного терминала аэропорта в другой. Где-то быстро идете, а где-то едете на эскалаторе и идете. И незадача: у вас развязался шнурок. Когда лучше его завязать: остановившись в укромном местечке или стоя на эскалаторе?

You are walking from one end of an airport terminal to the other. The airport has several moving walkways, and you need to stop to tie your shoelace. Assuming you want to get to the other end as quickly as possible, is it better to tie your shoelace while you are on a moving walkway or while you are between walkways?
Первоисточник вопроса:
https://terrytao.wordpress.com/2008/12/09/an-airport-inspired-puzzle

29. У вас много коробок, картонок и т.д. Вам надо упаковать вещи и погрузить их в автомобиль. Какой метод предпочтительнее?

30. Вы, вероятно, слышали, что до Солнца 150 млн. километров. Откуда мы можем знать это?
https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_distance_ladder https://terrytao.wordpress.com/2010/10/10/the-cosmic-distance-ladder-ver-4-1

31. Вы должны выполнить несколько задач и знаете вероятность неудач каждой. В каком порядке их выполнять, чтобы минимизировать время выполнения всех задач.
https://gowers.wordpress.com/2010/04/02/use-of-mathematics-ii/#comment-7032

32. Сколько должно стоить одобрение лекарств компетентными органами. (в области здравоохранения)

33. Как установить цену, чтобы максимизировать прибыль.
https://en.wikipedia.org/wiki/Giffen_good

34. Шесть карт с различными числами на столе. Как их отгадать?

35. Вы в лабиринте? Разработайте метод, как из него выйти.

36. Как собирать паззл из кусочков.

37. Улучшают ли камеры дорожную безопасность. Сравнить двух учителей по успехам учеников. Влияние кока-колы на телепатию.

38. Доказательство защиты натуральной пищи от сердечных приступов.

39. На каком расстоянии можно увидеть Эмпайр Стате Билдинг?

Tim Says:
June 8, 2012 at 7:47 pm | Reply
An excellent list of questions!
Here’s a suggestion for a trigonometry question.
Tim and Tom go to the 14th floor Sky Bar of their hotel in Helsinki. Tim looks to the sea with his binoculars and says: “Hey, I think I see a building over there! Maybe it’s that 25-storey hotel in Tallinn where I went last week?” Tom thinks a while and says: “No way, Tallinn is 80 km away! It has to be a ship or a mirage!” Who is correct, Tim or Tom?

40. Вы покупаете стиральную машину за 250 фунтов, а вам предлагают пятилетнюю гарантию за 60. Нужна ли она?

41. Странник предлагает вам с другом 1000 фунтов, если вы договоритесь поделить их. Если не договоритесь, ничего не получите.

42. Как честно поделить одно место между тремя попутчиками с помощью кривой монетки?

43. Положительный ответ для редкой болезни.

44. Вы подъезжаете к перекрестку и видите красный свет. Ваши действия?

45. Волшебник с конвертами и парадокс Ньюкомба.
https://en.wikipedia.org/wiki/Newcomb’s_paradox

46. Диана Силвестер была изнасилована и убита в 1972 году. В 2006г. полиция обнаружила совпадение генных материалов с заключенным, сидевшим в тюрьме за 2 изнасилования.
http://www.nytimes.com/2009/05/22/us/22dna.html

47. Как определить размер налогов, чтобы максимизировать поступления.

48. Инвестиции виртуальных денег.

49. В 1985г. никто не думал о крахе Советского Союза. И только германский экономист Вернер Обст предсказал, что это произойдет в 1990. Было ли это действительным прогнозом или ему повезло и он ткнул пальцем в небо.
Статья в Википедии о прогнозах развала Советского Союза:
https://en.wikipedia.org/wiki/Predictions_of_the_dissolution_of_the_Soviet_Union

50. Как составлять случайные правильные предложения из заданного набора слов.

51. Задача на избыточность английского языка.

52. Вы страшно торопитесь, но перед вами очередь. Как определить, стоять в очереди или лезть напролом?

53. Вы производите галоши, но вдруг материалы подорожали на 10 фунтов/на штуку. Насколько вы повысите цену: на 10 фунтов, меньше, больше, совсем не повысите.

54. Как с помощью гнутой монеты определиться честно с другом?

55. Как убедиться, что монета нечестная?

56. Как распределить время с другом: друг хочет футбол и фильм, вы хотите фильм, но ненавидите футбол. А если ситуация повторяется каждую неделю?

57. Игорная задача: вы начинаете с одного фунта. Правила следующие: решка - ваша сумма утраивается, орел - вы теряете все заработанное и получаете запрет на дальнейшую игру. Что вы должны делать?

58. Автор вопроса хочет взвесить маленькую дочку. Она не хочет. Способ придуман давно: встать с ней на весы. А потом без нее. Однако точность шкалы на маленький вес лежит в районе 100г, а на большой - хорошо, если двести. Есть ли способ для более точного измерения?

59. Сколько нужно/можно потратить денег на отслеживание орбиты астероида, который может столкнуться с землей. Ученые говорят, что такая вероятность в течении пяти лет менее 1%. (Мне кажется, что ученые говорят о цифрах, меньших на сколько-то порядков)

60. Разработайте стратегию для крестиков и ноликов.

61. Политический блог получает много комментариев, среди них много тупых. Чтобы бороться с этим, разработана система, которая помещает комментарии пользователей с хорошей историей в вверх списка. Будет ли это хорошо работать?

62. В футбольной лиге участвует 20 команд. Они должны провести 38 матчей (по два каждая с каждой). В результате забастовки игроков, сыграли только 10 матчей. Однако по итогам года все равно надо перевести две команды в верхнюю лигу, а две - в нижнюю. Как это сделать честно по данным результатам.

63. Статья в Гардиан, где говорится, что быть пешеходом более опасно, чем велосипедистом.
Zoe Williams:
https://www.theguardian.com/commentisfree/2012/aug/01/cyclists-like-pedestrians-must-get-angry

64. Как определить численность барсуков на определенной территории.
http://www.bbc.com/news/health-19637936

65. Если вы бегун на длинные дистанции, то вы заботитесь о двух вещах: скорость и выносливость. Если побежите слишком быстро, то сил до конца не хватит. Стандартная стратегия: бежать постоянно, а в конце ускорение. Есть ли другая стратегия?

66. Задача о студентах в университете из разных школ.
https://www.theguardian.com/education/2013/jan/13/state-school-graduates-job-potential

67. Время от времени газеты сообщают, что самый старый человек в Британии умер. Можете ли вы оценить, как часто это случается.

68. Недавно в одном сообщении говорилось, что социальные работники не смогли предсказать смерть малыша от голода, который находился под присмотром матери. Как бы вы могли более точно интерпретировать это утверждение.

Доп. задача из комментариев:
Вы движитесь по тропинке, вдоль которой свисают спагетти на высоте рта. Какова должна быть их толщина, чтобы вы могли двигаться бесконечно, поедая столько энергии, сколько сжигаете при движении.



§10.

Анекдот про Анастаса Ивановича Микояна (1895-1978), опытного руководителя и дипломата, продержавшегося на советском политическом олимпе "от Ильича (В.И.Ленина)(1870-1924) до Ильича (Л.И.Брежнева(1906-1982)":

"Как-то Микоян собрался уходить из гостей. Неожиданно на улице ударил проливной дождь, а у Микояна не оказалось зонта.
- Как же вы пойдете, товарищ Микоян? – обеспокоились хозяева дома.
- Ничего, - невозмутимо парировал Анастас Иванович. – Я между дождевых струй пройду…"

https://russia.tv/brand/show/brand_id/38627


Walker.FlyingCircus.2007: Jearl Walker (Cleveland State University): The Flying Circus of Phisics. - 2-nd edition. - Hoboken, NJ: Wiley, 2007. - 334p.
Расширение книги на сайте:
http://www.flyingcircusofphysics.com

p.1. Run or walk in the rain?
Что делать под дождем: идти или бежать?

Rain.jpg

Существует старинная городская легенда, что, если ехать на кабриолете достаточно быстро, то дождь не намочит ездоков.
Проверкой занимались в телепередаче:

MythBusters2009: MythBusters (2009 season), Episode 124 – "Car vs. Rain". Original air date: June 17, 2009.
https://en.wikipedia.org/wiki/MythBusters_(2009_season) #Driving_in_the_Rain_in_a_Convertible

Автомобиль ехал со скоростью 140 км/ч, салон остался сухим, но подобная скорость была признана опасной на мокрой дороге.

Резюме: Правдоподобно, но не рекомендуемо.(Plausible, but not recommended).



§11.

Паулос Джон Аллен (Paulos John Allen) (1945-) - профессор математики в Temple University, Philadelphia.
Статья в Википедии:
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Allen_Paulos

Личный сайт: https://math.temple.edu/~paulos

PaulosBooks.jpg

Фото с личного сайта: https://math.temple.edu/~paulos/

Паулос:Математик на бирже.2007: Джон Паулос: Математик играет на фондовой бирже. - М: Изд-во ОМЕГА-Л, 2007. - 240с. Напечатано инвестиционно-брокерской компанией "Старфин". В РГБ и РНБ нет.
Ориг. назв.: John Allen Paulos: A Mathematician Plays the Stock Market. - New York: Basic Books, 2003. - 216p.

Paulos.Matematician&Newspaper.2013: John Allen Paulos: A Matematician Read the Newspaper. - New York: BASIC BOOKS, 2013. - 212p. - Библ. с. 205-206.

Paulos.NumerateLife.2015: John Allen Paulos: A Numerate Life. A mathematician explores the vagaries of life, his own and probably yours. - Amherst, New York: Prometheus Books, 2015. - 206p. - Notes p.189-197.

Paulos.Oil’sSpilling.2010: John Allen Paulos: How Much Oil’s Spilling? It’s Not Rocket Science, 23.05.2010//ABC News
https://abcnews.go.com/Technology/WhosCounting/oil-spilling-gulf-mexico-bp-basic-calculations/story?id=10705575

Сколько нефти вытекает из трубы в Мексиканский залив. И насколько компания BP занижает это количество.

Paulos.Mathematics&Humor.1980: John Allen Paulos: Mathematics and Humor. - Chicago: The University of Chicago Press, 1980. - 116p.

Paulos.Irreligion.2009: John Allen Paulos: Irreligion: A Mathematician Explains Why the Arguments for God Just Don't Add Up. - New York: Hill and Wang, 2009. - 158p.

Paulos.ThinkLaugh.2000: John Allen Paulos: I Think, Therefore I Laugh. - New York: Columbia University Press, 2000. - 178p.

Paulos.Innumeracy.2001: John Allen Paulos: Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences. - New York: Yill and Wang, 2001. - 180p.

Innumeracy2001.jpg

InnumeracyContent.jpg

Паулос отмечает хорошие продажи биографий известных математиков, популярность ряда кинофильмов, пьес и книг математической направленности [Paulos.Innumeracy.2001,p.x]:

1. Биография Paul Erdos:

Hoffman.PaulErdos.1998: Paul Hoffman: The Man Who Loved Only Numbers. The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth. - New York: Hachette Books, 1998. - 302p.



2. Биография Ramanujan:

Kanigel.Ramanujan.2016: Robert Kanigel: The Man Who Knew Infinity. A Life of the Genius Ramanujan. - NY: Washington Square Press, 2016. - 438p.



3. Биография Jonh Nash:

Назар.ДжонНэш.2017: Сильвия Назар Игры разума. История жизни Джона Нэша, гениального математика и лауреата Нобелевской премии. - Пер. с англ. А.Аракеловой, М.Скуратовской, Н.Шаховой. - М: Издательство АСТ: CORPUS, 2017. - 752с.
Ориг. назв.: Sylvia Nasar: A Beautiful Mind. The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash. - New York: Simon and Schuster Paperback, 1998. - 462p. - Bibliography p.437-439.
По книге в 2001г. снят фильм "Игры разума" (A Beautiful Mind). Режисер Рон Ховард (Ronald William Howard). В главной роли Рассел Кроу (Russell Crowe).



4. Кинофильм Good Will Hunting

5. Кинофильм Pi.

6. Пьеса Копенгаген.
Майкл Фрейн: Копенгаген. Пьеса в двух действиях. Московский художественный театр им. А.П.Чехова. Премьера 25 февраля 2003.
Премьера в национальном театре Лондона в 1998г. Экранизация 2002г.
Встреча Нильса Бора и Вернера Гейзенберга в 1941г. в Копенгагене.

: Michael Frayn: Copenhagen. - New York: Anchor Books, 2000. - 144p.


7. Пьеса и фильм Доказательство (Proof).

Auburn.Proof.2001: David Auburn: Proof. - New York:  FSG Adult; 1st edition, 2001. - 83 p.


8. Книга Fermat's last theorem:

Сингх2000: Сингх, Саймон Великая теорема Ферма. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет. - М: МЦНМО, 2000. - 288с.
http://ega-math.narod.ru/Singh/FLT.htm
Ориг. назв. Fermat’s last theorem. The story of a riddle that confounded the world’s greatest minds for 358 years.



9. Книга Chaos:

Глейк.Хаос.2001: Глейк Джеймс: Хаос. Создание новой науки. - СПб: Амфора, 2001. - 398с. - Тираж 6000.
Ориг. назв.: James Gleick: Chaos: Making a New Science. 1987. Русская транскрипиция фамилии - согласно издания.



Вопросы Паулоса:

1. What the population of USA is?
Каково население США.
[Paulos.Innumeracy.2001,p.8]

2. Approximate distance from coast to coast
Оцените расстояние от одного берега США до другого.
[Paulos.Innumeracy.2001,p.8]

3. Roughly what percentage of the world is Chinese?
Грубо: какой процент мирового населения составляют китайцы?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.8]

4. Estimate how fast human hair grows in miles per hour?
Оцените, какова скорость роста человеческих волос в милях в час?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.8]
(10-8 миль в час.)

5. Approximately how many people die on earth each day?
Приблизительно, сколько людей на Земле умирает каждый день?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.11]
(2.5*105)

6. How many cigarettes are smoked annually in this counry?
Сколько сигарет выкуривают в этой стране (США) ежегодно?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.11]
(5*1011)

7.How many pizzas are consumed each year in the United States?
Сколько пицц поедается каждый год в США?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]

8.How many words have you spoken in your life?
Сколько слов вы произносите в течении жизни?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]

9. How many different people's names appear in the New York Times each year?
Сколько различных имен людей появляется в New York Times за год?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]

10. How many watermelons would fit inside the U.S. Capitol building?
Сколько дынь поместится в здание Конгресса?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]

11. What is the volume of all the human blood in the world?
Каков объем всей крови человечества?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]
{4 литра на человек, всего 6 млрд. человек и 2.4 * 1010 литров крови. Поскольку в куб. метре 1000 литров, то общее количество крови составит 2.4 * 107 куб. метров.
Далее Паулос размещает эту кровь в кубе со стороной 870 футов, отмечает, что она зальет Центральный парк в Нью-Йорке с глубиной 20 футов (около 6 м) , а также повысит уровень Мертвого моря (озеро на границе Израиля и Иордании) на три четверти дюйма (около 2 см) }

12. Насколько сверхзвуковой Конкорд быстрее улитки?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.15]

В 400 тыс. раз.

13. How long would it take dump trucks to cart away an isolated mountain, say Japan's Mount Fuji, to ground level?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.15]
Сколько времени потребуется, чтобы вывезти гору Фуджи на грузовиках?

14. Всемирный потоп продолжался 40 дней и 40 ночей. Земля была покрыта слоем воды от 10 до 20 тыс. футов. На 1 час приходится 15 футов (где-то около 5 метров). Достаточна ли мощность данного потока, чтобы утопить любой ковчег?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.16]

15. Задача Паскаля: Which event was more likely: obtaining at least one 6 in four rolls of a single die, or obtaining at least 12 in twenty-four rolls of a pair of dice?
Что более вероятно, одна шестерка (по крайней мере) из 4 бросков, или 12 очков из 24 одновременных бросков двух костей?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.28]

Ответ: вероятность выпадения 6 из четырех бросков - 0.52, выпадения 12 из 24 бросков - 0.49.

16. Задача фон Неймана: Как бросить жребий кривой монетой?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.29]

Надо бросить монету дважды. Если выпадут два орла или две решки, то надо повторить. Если выпадет последовательность орел-решка, то победила первая сторона, если решка-орел, то вторая.

17. Задача последнего дыхания Цезаря: Какова вероятность, что вы в данный момент вдыхаете молекулу из последнего вздоха Цезаря?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.31-32]

{А молекулы столько живут?}

18. Сколько людей необходимо собрать вместе, чтобы день их рождения совпал хотя бы один раз с вероятностью 50%. Если собрать 367 человек, то вероятность станет 100%.
[Paulos.Innumeracy.2001,p.35-36]

Оказывается 23 человека. Только при этом совпадет не конкретный день, а какой-либо заранее не опреденный день в году.

19. Паулос, когда учился в колледже, написал письмо английскому философу и математику Бертрану Расселу (Bertrand Russel)(1872-1970). Рассел не только ответил на письмо студента, но и включил ответ в свою автобиографию, наряду с письмами Неру (Nehru)(1889-1964), Хрущеву (Khrushchev)(1899-1971), Элиоту (T.S.Eliot)(1888-1965), Лоуренсу (D.H. Lawrence)(1985-1930), Людвигу Витгенштейну (Ludwig Wittgenstein)(1889-1951).
[Paulos.Innumeracy.2001,p.40]

20. В ресторане в гардероб сдают шляпы. Гардеробщик перемешал все номерки случайным образом. Какова вероятность, что хотя бы один посетитель уйдет в своей шляпе?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.40-41]

Как не странно, 63%.

21. Некий консультант рассылает 32 000 писем, причем в 16 000 он указывает, что индекс поднимется, а в остальных, что, наоборот, упадет. На следующей неделе он рассылает только 16 000 писем, и только тем получателям, которым прислал верный прогноз на прошлой неделе. Далее таким же образом все сводится к 500 получателям писем, которые получили верные ответы. Они получают письмо с просьбой оплатить $500 за следующий прогноз.
[Paulos.Innumeracy.2001,p.42]

{Это работает, если получатели писем не общаются друг с другом. Подобная история рассматривается у Мартина Гарднера [Гарднер.РыбкаГоловастик.2010,с.138], у Нассима Талеба [Талеб.ОдураченныеCлучайностью.2002,с.67-68]}

Lehmann-Haupt.Innumeracy.1989: Christopher Lehmann-Haupt: Books of The Times; Dangers of Being a Nation of Number Numbskulls//New York Times, 23.01.1989:
https://www.nytimes.com/1989/01/23/books/books-of-the-times-dangers-of-being-a-nation-of-number-numbskulls.html

wiki/Innumeracy_(book):  Описание книги Innumeracy в Википедии:
https://en.wikipedia.org/wiki/Innumeracy_(book)

Paulos.Youtube.2013: Stories vs. statistics: Professor John Allen Paulos at TEDxTempleU:
https://www.youtube.com/watch?v=XVMYTplQ158


Paulos.Stories&Statistics.2010: John Allen Paulos: Stories vs. statistics. //NYTimes.com,OCTOBER 24, 2010.
https://opinionator.blogs.nytimes.com/2010/10/24/stories-vs-statistics




§12.

Weinstein Lawrence (1960-)

Weinstein1960.jpg

Фото с третьего листа обложки Guesstimation 2.0

Weinstein&Adam.Guesstimation.2008: Lawrence Weinstein, John A. Adam: Guesstimation: solving the world’s problems on the back of a cocktail napkin. - New Jersey: Princeton University Press, 2008. - 302 p. Библиогр. p.195-197 (31 назв.)

3.1. Если все люди мира соберутся вместе, какую площадь они займут?

3.2. Сколько мячей для гольфа расположатся по экватору?

3.3. Если все банки с засолкой в США за год выставить в ряд, то насколько он протянется?

3.4. Какова площадь поверхности полотенца?

3.5. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить собор Святого Павла водой из крана?

3.6. Сколько весит моль кошек? (моль - это число атомов, которые образуют химический элемент, весящий в граммах столько же, каков атомный вес элемента).

3.7. Сколько весят билеты лотереи и сколько грузовиков потребуется для их перевозки?

3.8. Сколько весит весь мусор, собираемый в США за год?

3.9. Сколько потребуется места на полигоне, чтобы разместить мусор из предыдущей задачи?

3.10. Сколько человек находится в воздухе над территорией США в данный момент?

3.11. Во время землетрясения в Калифорнии 2 млн. книг упали с полок. Сколько потребуется студентов, чтобы за недели вернуть их на место?

Mann.Отзыв.2008: Tony Mann: Отзыв на Guesstimation: Solving the World's Problems on the Back of a Cocktail Napkin
While Tony Mann risks buying ice-cream that might melt, others puzzle over fridge insurance and health. June 5, 2008
https://www.timeshighereducation.com/books/
guesstimation-solving-the-worlds-problems-on-the-back-of-a-cocktail-napkin/ 402275.article?storyCode=402275§ioncode=26

{Пока Тони Манн рискует купить мороженное, которое может растаять, кто-то ломает голову над страховкой холодильника и здоровьем...}

Weinstein.Guesstimation2.0.2012: Lawrence Weinstein(1960-): Guesstimation 2.0: solving the today’s problems on the back of a napkin. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2012. - 360 p. Библиогр. p.357-353 (33 назв.)

Guestimation.jpg

Atomic bomb and confetti, p.169-171

Guestimation 2.0 p.170.jpg

Angier2009: Natalie Angier: The Biggest of Puzzles Brought Down to Size Basics//New York Times, March 30, 2009.
http://www.nytimes.com/2009/03/31/science/31angi.html
{Самая большая головоломка разделяется на части и приводится к решаемому размеру.}



§13.

Mahajan Sanjoy (1969-) Сайт автора:
http://web.mit.edu/sanjoy/www/

Mahajan.Numbersight Consulting LLC: http://numbersight.com

Mahajan2010: Sanjoy Mahajan(1969-): Street-Fighting Mathematics: The Art of Educated Guessing and Opportunistic Problem Solving. - Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 2010. - 136 p. - Библиогр. p.123-125 (49 назв.)

Mahajan2014: Sanjoy Mahajan(1969-): The art of insight in science and engineering. Mastering complexity. - Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 2014. - 390 p. - Библиогр. p.359-361 (50 назв.)

https://ocw.mit.edu/resources/ res-6-011-the-art-of-insight-in-science-and-engineering-mastering-complexity-fall-2014/ online-textbook/MITRES_6-011F14_art_insfin.pdf

Mahajan.Numbersight: Sanjoy Mahajan Numbersight: A Street-Fighting Mathematician Teaches How to Make Better Decisions. - Amherst, New York: Prometheus Books.
Еще не вышла.

Mahajan.Numbersight.jpg

https://www.amazon.com/gp/product/1938000102/ref=dbs_a_def_rwt_bibl_vppi_i2

Mahajan.Thesis.1998: Thesis by Sanjoy Mahajan. Order of Magnitude Physics. A Textbook with Applications to the Retinal Rod and to the Density of Prime Numbers.
(In partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy.)
- Pasadena, California: California Institute of Technology, 1998. - 218p. - Библиогр. p.207-212 (66 назв.)
http://www.inference.org.uk/sanjoy/thesis/thesis-letter.pdf



§14.

Santos: Aaron Santos, авторский сайт:
www.aaronsantos.com

Santos2009: Aaron Santos: How many licks? Or, How to estimate Damn near anything. - Philadelphia, London, 2009. - 176p.

Santos2011: Aaron Santos: Ballparking. Practical math for impractical sports question. - Philadelphia, London: Running Press, 2012. - 220p.



§15.

Clifford Swartz (1925-2010) Stony Brook University emeritus professor
Некролог:
https://www.newsday.com/long-island/obituaries/clifford-swartz-stony-brook-university-emeritus-professor-dies-1.2249921

Swartz.UsedMath.1993: Clifford E. Swartz: Used Math for the First Two Years of College Science. - 2 edition - College Park, MD: American Assn of Physics Teachers, 1993. - 264p. (First edition, 1973).

Swartz.Back-of-the-Envelope.2003: Clifford Swartz (1925-2010): Back-of-the-Envelope Physics. - Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins University Press, 2003.- 176p.

Задача факира, как лечь на кровать из гвоздей. [Swartz.Back-of-the-Envelope.2003,p.1]

Задача о громе и молнии. [Swartz.Back-of-the-Envelope.2003,p.47]

Задача о максимальной высоте гор на Земле. [Swartz.Back-of-the-Envelope.2003,p.106]



§16.

Harte.SphericalCow.1988: Harte John(1939-) Consider a Spherical Cow. A Couse in Environmental Problem Solving. - Sausalito, California: University Science Books, 1988. - 283p. Biblio p.271-274 (79)

Harte.CylindricalCow.2001: Harte John(1939-) Consider a Cylindrical Cow. More Adventures in Enviromental Problem Solving. - Sausalito, CA: University Science Books, 2001. - 211p. Biblio p.207-208 (36)



§17.

mathforum.org: Resources Related to Fermi Questions:
Через Web.Arhive.org:
http://mathforum.org/workshops/sum96/interdisc/fermilinks.html



§18.

Youtube/Underwood2014: Fermi Problems Tutorial:
www.youtube.com/watch?v=nM3-pvmOE18

Сколько нужно мячей для гольфа, чтобы заполнить ими Boeing 747?

Сколько электронов пройдет через MacBook Air за время, пока он не потребит энергию в 1 млн. джоулей?



§19.

Youtube2016: Fermi Problems: from toilet paper to housing the world:
www.youtube.com/watch?v=_PEQCX0la2Y

8:20 Задачи Ферми, фото Ферми.

11:45 How much toilet paper do we get through in New Zealand? Сколько туалетной бумаги потребляется в Новой Зеландии?

18:00 Нow many people are using Facebook right now? Сколько людей в Фейсбуке прямо сейчас?



§20.

Youtube/Clements2016: Fermi Problem, Number of Oil Changes on One Day in USA (Как оценить количество машин в США, которые поменяют масло в следующий вторник):
https://www.youtube.com/watch?v=8KlYiMewTwk



§21.

Youtube/Robinson2016: Frank Robinson: Introduction A Fermi Estimate:
https://www.youtube.com/watch?v=mFwU56_59zc



§22.

www.fermiquestions.com: Play Fermi Questions: 2100 Fermi problems and counting: www.fermiquestions.com
Tutorial: http://www.fermiquestions.com/tutorial



§23.

JoshOrter: Блог Josh Orter: www.stupidcalculations.com



§24.

Olsen: Paul Eric Olsen: DINOSAURS AND THE HISTORY OF LIFE. Курс лекций. Из шестой лекции ссылка на метод Ферми: как определить диаметр Земли, исходя из расстояния между Нью-Йорком и Лос-Анжелесом и разницей во времени между ними.
rainbow.ldeo.columbia.edu/courses/v1001/fermi.html



§25.

Хаббард.КакИзмерить.2009: Хаббард Д. Как измерить все, что угодно. Оценка стоимости нематериального в бизнесе.- Пер. с англ. Е.Пестеревой - М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2009. с.9-11.
Hubbard, Douglas D.: How to measure anything: finding the value of intangibles in business. - Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, 2014. Первое издание в 2007, второе - 2010. Русский перевод с первого издания.

Выписки из книги Дугласа Хаббарда:
http://www.elitarium.ru/metod-fermi-ocenka-izmerenie-neopredelennost-reshenie-primer-navyk

Дуглас Хаббард «Как измерить всё, что угодно. Оценка стоимости нематериального в бизнесе» — краткое содержание от 4brain.ru:
https://4brain.ru/blog/дуглас-хаббард-как-измерить-всё



§26.

Baeyer.FermiSolutions.1993: Hans Christian von Baeyer: The Fermi Solutions. - New York: Random House, 1993. - 173p. (1.The Fermi Solution,p.3-12)

Упоминаются следующие задачи Ферми: мощность атомной бомбы, количество настройщиков пианино, истирание автомобильных шин, применение лазерного оружия, оценка ускорителя частиц и структуры кристалла, а также книга Роберта Персига "Дзен и искусство ухода за мотоциклом".

Если от Нью-Йорка до Лос-Анжелеса 3 тыс. миль и три часа разницы, которые составляют одну восьмую всего дня, то можно предположить, что окружность Земли составит 24 тыс. миль [Baeyer1993,p.5]. Это хорошая оценка с высокой точностью. А теперь попробуйте посчитать эту же окружность на примере Москвы и Владивостока? Результат будет не столь радостный.

А как быть с перелетом Франкфурт - Лос Анжелес: 10 тыс. км, 9 часов разницы во времени? Земля получается не очень больших размеров.

Задача из серии: у вас есть кувшины 8, 5 и 3 литра, как отмерить 1 л, может показаться похожей на задачу Ферми. Но это не так. Задача Ферми не имеет логического однозначного решения, а является аппроксимацией [Baeyer1993,p.6].

Задачи Ферми требуют знания фактов, которые не входят в формулировку задачи [Baeyer1993,p.6].

Хорошим примером использования задач Ферми в области вооружений может служить оценка, предложенная David Hafemeister из Калифорнийского Политехнического Университета в 1981г. Сколько времени потребуется мощному лазеру, чтобы разрушить боеголовку приближающейся ракеты? Можно взять расстояние до ракеты (скажем семьсот миль, температуру разрушения материалы, размеры зеркала для фокусировки лазерного луча (это больше напоминает гиперболоид инженера Гарина), мощность лазера (рассматриваются миллионы Ватт). И получить ответ: 10 минут, что не очень устраивает заинтересованные стороны. Последний вопрос: какую часть семисот миль пролетит ракета за эти 10 минут? [Baeyer1993,p.8-9]



§27.

Паундстоун У. (William Poundstone)(1955-)

Авторский сайт: http://william-poundstone.com
Образование: физика, MIT.

/Books/PoundstoneBooks.jpg

Книги Паунстоуна У. Фото с авторского сайта.


Паундстоун.Фуджи.2014: Паундстоун У. Найти Умного. Как проверить логическое мышление и творческие способности кандидата. - М.: АЛЬПИНА ПАБЛИШЕР, 2014. - 266с.
Ориг. назв.: How Would You Move Mount Fuji? : Microsoft's Cult of the Puzzle—How the World's Smartest Companies Select the Most Creative Thinkers. - New York, Boston, London: Little, Brown and Company, 2004. - 276p.


с. 32 Кувшины. Есть 3 и 5, надо 7.
с.126 Два бикфордова шнура
с. 169 Настройщики пианино
с. 172 Бензоколонки в США
с. 173 Количество воды в Мисисипи
с. 175 Сколько весит весь лед на хоккейном катке
с. 182 Открыть наугад телефонный справочник
с. 184 Как разрезать прямоугольный торт
с. 196 Как отыскать нужную книгу в большой библиотеке.
с. 200 Взвесить 8 биллиардных шаров.
с. 212 Два ведра 3 и 5л. Надо отмерить 4.
с. 224 Туристы переправляются через реку.
с. 231 Как передвинуть гору Фудзи.
с. 237 Пять пиратов делят добычу.


Другое издание и название:

Паундстоун У. Как сдвинуть гору Фудзи? Подходы ведущих мировых компаний к поиску талантов.- М.: Альпина Бизнес Букс при содействии Headhunter.ru, 2004.
Ориг. назв: How Would You Move Mount Fuji? : Microsoft's Cult of the Puzzle—How the World's Smartest Companies Select the Most Creative Thinkers

Паундстоун.Google.2013: Паундстоун У. Действительно ли вы умны, чтобы работать в Google? Коварные вопросы, головоломки в стиле дэен, предельно сложные задачи и другие сбивающие с толку приемы, которые применяют на собеседованиях и которые очень полезно знать, если вы хотите получить работу и найти свое место в новой экономике. - Пер. с англ. В.Егорова. - М.: Карьера Пресс, 2013. - 400с. Библиогр. с.382-387. (89 назв.) (Глава 8. Доктор Ферми и инопланетяне. с. 155-165)
Poundstone W.: Are You Smart Enough to Work at Google?: Trick Questions, Zen-like Riddles, Insanely Difficult Puzzles, and Other Devious Interviewing Techniques You Need to Know to Get a Job Anywhere in the New Economy. - New York, Boston, London: Little, Brown and Company, 2014. - 292p. (First edition 2012).

Какое число идет дальше? 10, 9, 60, 90, 70, 66 [Паундстоун.Google.2013, с.10].
Блендер и вы в уменьшенном варианте. [Паундстоун.Google.2013,с.4 ,с.17].
Полет на самолете туда и обратно при наличии ветра [Паундстоун.Google.2013,с.27].
Последовательность: sss,scc,c,sc Что дальше [Паундстоун.Google.2013,с.27].
Переправа 3 чел. и 3 львов на 1 лодке, львы не должны быть в большинстве. [Паундстоун.Google.2013,с. 58].
Песочные часы на 4 и 7 минут, отмерить 9. [Паундстоун.Google.2013,с.58].
Оптимальное число монет на сдачу. [Паундстоун.Google.2013,с.58].
Сыр в форме куба. Сколько нужно разрезов, чтобы получить 27 кубиков? [Паундстоун.Google.2013,с.59].
Три коробки и парадокс Монти-Хилла [Паундстоун.Google.2013,с.59]
Шарик в автомобиле [Паундстоун.Google.2013,с.59]
В книге N страниц от 1 до N. Если сложить количество цифр в каждом номере страницы, то будет 1095. Сколько страниц в книге? [Паундстоун.Google.2013,с.73]
Почему крышки канализационных люков круглые? [Паундстоун.Google.2013,с.91]
Можно заводить детей до первого мальчика. Каково соотношение мальчиков и девочек в этой стране? [Паундстоун.Google.2013,с.249]
(Также Гамов.ЗанимательнаяМатематика.2001,с.15, Дела семейные)
Автомобиль за 30 мин. - вероятность 95%. Какова вероятность за 10 мин.? [Паундстоун.Google.2013,с.98].
Как лучше забросить баскетбольный мяч: с одного раза или два раза из трех? [Паундстоун.Google.2013,с.98].
Если вы получили бы стопку монет достоинством в 1 пенс каждая и высотой с Эмпайр-стейт-билдинг, поместились бы все эти деньги в одно помещение? [Паундстоун.Google.2013, с.117]
Кролики бегут на 100 метров, потом один получает фору. Кто быстрее? [Паундстоун.Google.2013,с.117]
Как принять справедливое решение с гнутой монетой [Паундстоун.Google.2013,с.118].
Вопросы Ферми: Сколько тенисных шариков поместится в этом помещении? [Паундстоун.Google.2013,с.135].
Цена за мойку всех окон в Сиэтле. [Паундстоун.Google.2013,с.141]
Сколько сидений подъемника вы встретите во время движения? [Паундстоун.Google.2013,с.141]
Последовательность и след. строка:
1/11/21/1211/111221 [Паундстоун.Google.2013,с.141,с.289]
Как разместить посетителей в баре? [Паундстоун.Google.2013,с.153]
Сколько насечек на ребре четвертака (25 центов)? [Паундстоун.Google.2013,с.165]
Сколько флаконов шампуня производится в мире за год? [Паундстоун.Google.2013,с.165]
Сколько рулонов туалетной бумаги потребуется, чтобы покрыть ею весь штат? [Паундстоун.Google.2013,с.165].
{Сколько деревьев уйдет на производство этой бумаги? Или она делается из вторсырья?} Сколько будет 264? [Паундстоун.Google.2013,с.164].
Сколько мячей для гольфа войдет в школьный автобус? [Паундстоун.Google.2013,с.165]
Идет дождь. Надо бежать или идти? [Паундстоун.Google.2013,с.180]
Набирать по очереди 1 или 2 шарика из кувшина. Выигрышная стратегия? [Паундстоун.Google.2013,с.180]
Парк из 50 грузовиков. Каждый заправлен и может проехать 100 миль. На какое расстояние можно доставить груз в пустыне, если нет заправок? [Паундстоун.Google.2013,с.180]
Как получить случае число от 0 до 7 с помощью игральной кости с 5 гранями? [Паундстоун.Google.2013,с.181]
Ставить кирпичи друг на друга. [Паундстоун.Google.2013,с.181,337]
Как найти ближайшую пару звезд на небе? [Паундстоун.Google.2013,с.181]
Глава 10. Как взвесить собственную голову. [Паундстоун.Google.2013,с.182]
Архимед взвешивает корону. [Паундстоун.Google.2013,с.191]
Забег в 25 лошадей. [Паундстоун.Google.2013,с.289].
Ферми: Все знания взаимосвязаны. [Паундстоун.Google.2013,с.161].
Глава 8. Доктор Ферми и инопланетяне. [Паундстоун.Google.2013,с. 155-165].
Жираф [Паундстоун.Google.2013,с.363]
Кардинальное правило вопросов Ферми: обходите углы в арифметике, но не в логике. [Паундстоун.Google.2013,с.162].


Паундстоун.Камень&Ножницы.2015: Паундстоун У. Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно: практическое руководство. М.: Азбука-Бизнес, Азбука-Аттикус, 2015. - 352 с.
Ориг. назв.: William Poundstone: Rocks break scissors. A practical guide to outguessing and outwitting almost everybody. - New York, Boston, London, Little, Brown and Compamy. -  307c. Библ. c. 287-296.
Другое название: William Poundstone: How to Predict the Unpredictable: The Art of Outsmarting Almost Everyone. - London: Oneworld Publications, 2014. Очень близка по содержанию. Указано, что originally published in United States as Rock Break Scissors by Little, Brown and Company, 2014.

Паундстоун.Решето.2017: Паундстоун У. Голова как решето: зачем включать мозги в эпоху гаджетов и Google. - Пер. с англ. А.Ковальчука. - М: Азбука Бизнес, Азбука-Аттикус, 2017. - 352с. Библиогр. с.342-350.
Ориг. назв.: Head in the cloud. Why knowing things still matters when facts are so easy to look up.

Poundstone.Predict.2019: William Poundstone: Нow to Predict Everything: The Formula Transforming What We Know About Life and the Universe. - London: A Oneworld Book, 2019. - 307p.

Poundstone.Doomsday.2019: William Poundstone: The Doomsday Calculation: How the Equation that Predict the Future is Transforming Everything We Know about Life and Universe. - New York, Boston, London: Little, Browen Spark, 2019. - 307p.
{Содержание полностью соответствует предыдущей работе, другое только название.
Фото на третьей странице суперобложки.}

Калугин2013: Калугин Р. Вопросы Ферми при приеме на работу//09.02.2013
https://romankalugin.com/voprosy-fermi-pri-prieme-na-rabotu

Poundstone William. Bibliography

: Big Secrets: The Uncensored Truth About All Sorts of Stuff You Are Never Supposed to Know (1983)

: The Recursive Universe: Cosmic Complexity and the Limits of Scientific Knowledge (1984)

: Bigger Secrets: More Than 125 Things They Prayed You'd Never Find Out (1986)

: Labyrinths of Reason: Paradox, Puzzles, and the Frailty of Knowledge (1988)

: The Ultimate: The Great Armchair Debates Settled Once and for All (1990)

: Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory, and the Puzzle of the Bomb (1992)

: Biggest Secrets: More Uncensored Truth About All Sorts of Stuff You Are Never Supposed to Know (1993)

: Carl Sagan: A Life in the Cosmos (1999)

: The Big Book of Big Secrets (2001) reprints Big Secrets and Biggest Secrets

: How Would You Move Mount Fuji? : Microsoft's Cult of the Puzzle—How the World's Smartest Companies Select the Most Creative Thinkers (2003)

: Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street (2005)

: Gaming the Vote: Why Elections Aren't Fair (and What We Can Do About It) (2008)

: Priceless: The Myth of Fair Value (and How to Take Advantage of It) (2010)



§28.

Youtube/ADME.ru: 7 Самых Трудных Вопросов Соискателям за всю Историю Собеседований:
https://www.youtube.com/watch?v=dBpYgowQbCw

Хорошо сделанный 13-тиминутный ролик, ADME.ru

1. Amazon: 80-метровый кабель свисает с двух шестов, оба высотой в 50м. Найдите расстояние между этими шестами до десятых долей, если середина кабеля висит на высоте 10м.
Ответ достаточно прост, надо только рассмотреть краевые условия.
Независимо от этой задачи, вопрос о провисании кабелей (так называемая стрела провеса) имеет теоретический и практический интерес.
Определение длины провода в пролёте - Проектирование механической части ВЛ:
http://leg.co.ua/knigi/oborudovanie/proektirovanie-mehanicheskoy-chasti-vl-5.html

2. Linkedin: 3 выключателя управляют 3 лампочками в соседней комнате. Как определить, какой выключатель управляет какой лампочкой?

Задача рассматривалась в [Паундстоун.Фуджи,с.235]:

{Один выключатель включить, лампочка горит, второй не включать - лампочка не горит, третий включить, подержать включенным и выключить. Лампочка будет теплой.(если она - лампа накаливания =:)}

3. Adobe: У вас есть 50 мотоциклов и объема бензобака каждого из них хватит на 100 км. На какое максимальное расстояние вы сможете уехать с этими 50 мотоциклами?

Паундстоун, но у него грузовики.

4. Microsoft: У вас есть тысяча бутылок сока. В одной из этих бутылок очень горький яд. Как узнать в какой он бутылке за наименьшее число глотков?

5. Google: Почему крышки люков круглые?

6. Facebook: Две пули друг за другом в пустом шестизарядном револьвере. Бараран раскручивается. И нажимает на на курок. Пустой, выстрела нет. Снова раскрутить барабан или сразу стрелять? Какова вероятность, что револьвер выстрелит в каждом из вариантов?

Есть комментарий эксперта, что револьвер при раскрутке остановится с патроном внизу благодаря закону всемирного тяготения. Поэтому рассуждения о вероятностях не очень-то верны. Эксперт проверял данную идею на большом количестве человек в тире.

7. Apple: Перед вами три коробки. В одной только яблоки, в другой - апельсины, в третьей яблоки и апельсины вместе. Все коробки помечены неверно. Сможете ли вы открыть 1 коробку, вытащить один фрукт, не заглядывая внуть, и правильно определить содержимое всех трех коробок по нему одному.



§29.

Francis.SevenHabits.1999: Paul Francis, ANU Dept. of Physics. 25th February 1999: Back-of-the-Envelope Calculations Or: The Seven Habits of Highly Effective Astronomers
Семь навыков высокоэффективных астрономов.
http://www.mso.anu.edu.au/pfrancis/Approximations.pdf

Личная страница автора на сайте Австралийского Национального Университета, Канберра (ANU)(The Australian National University, Canberra):
http://www.mso.anu.edu.au/pfrancis

Задачи:

Exercise 1: Roughly how many piano tuners are there in New York?
Оцените приблизительно количество настройщиков пианино в Нью-Йорке.

Exercise 2: The car-park outside a shopping mall is completely full. You are cruising around in your car waiting for a space to become free. Roughly how long will you typically have to wait?
Парковка у торгового центра забита машинами. Вы ездите на автомобиле вокруг да около, пытаясь найти свободное место. Оцените, сколько времени это может потребовать?

Exercise 3: If you connect a car engine up to a generator, how many light bulbs could it keep illuminated?
Если вы к двигателю вашей машины прикрутите генератор, то сколько лампочек к нему можно подключить?

Exercise 5: If the maximum possible height of a mountain is set by the pressure at which the rocks at its base become plastic, and Mt Everest is roughly at the maximum height mountains can have on Earth, estimate the maximum possible height of mountains on Mars.
Предположим, что размеры гор ограничены по высоте тем, что гора своей тяжестью просто раздавит основание. Оцените, зная что на Земле самая высокая гора Эверест, какой должна быть самая высокая гора на Марсе?

Exercise 6: Prove that all four-legged animals can jump to the same height.
Докажите, что все четвероногие животные могут прыгать на одинаковую высоту.

Exercise 7: Deep in space, out near Pluto, lies the spaceship Canberra, Australia's first interstellar probe. Its weight, including the 27 astronauts, 46 sheep, 15 kangaroos, and 45 tonnes of meat pies, is 1327 tonnes. It has a nuclear reactor on board, which can generate a total energy output of 1018 J, in the process using up its entire fuel (50 kg of anti-matter, in the form of anti-tim-tams). This energy will be used to accelerate 40 tonnes of xenon gas, which will be fired out backwards to provide the rocket thrust. How long will it take the Canberra to arrive at Alpha Centauri, and will they have run out of meat pies by then?
Где-то в космических далях в районе Плутона пролетает первый австралийский межзвездный космический корабль Канберра. Его масса - 1327 тонн, включая 27 астронавтов, 46 овец, 15 кенгуру и 45 тонн мясных пирогов. На борту имеется ядерный реактор, который генерирует энергию в 1018 Джоулей, используя 50 кг антиматерии. Эта энергия используется для разгона 40 тонн инертного газа ксенона, который обеспечивает движение ракеты. Через сколько времени Канберра достигнет Альфа Центавра и хватит ли 45 тонн мясных пирогов для питания экипажа?

An asteroid, one kilometre in diameter, lands in the North Atlantic. How high will the tidal waves be?
Астероид диаметром в 1 км приводнился в Северной Атлантике. Какой будет размер у вызванной этим событием волны?



§30.

Рёслер.Физика.2017: Вольфганг Рёслер: Физика, рассказанная на ночь. - СПб: Питер, 2017. - 384с. - Тираж 3000. Библиогр. с.377-383. (94 назв. На нем. яз.)
Ориг. назв.: Wolfgang Röbler: Eine Kleine Nachtphysik. Geschichten aus der Physik. - Basel,Boston,Berlin: Birkhäuser, 2007.

Леверье и новая планета [Реслер.Физика.2017,с.95]

Вопросы Ферми [Реслер.Физика.2017,с. 119-126]



§31.

Хафф Дарелл (Darrell Huff) (1913-2001) - американский писатель.

Хафф.КакЛгать.2016: Хафф Д. Как лгать при помощи статистики.- 2-е изд.- Пер. с англ. - М.: Альпина Паблишер, 2016. - 163с.
Ориг. назв.: Darrel Huff: How to lie with statistics. New York, London: W.W.Norton & Company, 1954.

Подробное описание книги:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Как_лгать_при_помощи_статистики

Huff.HowtoFigure.1996: Huff1996: Darrel Huff The Complete: How to Figure It: Using Math in Everyday Life. - New York: Norton, 1996.



§32.

Wojzeh2016: Странные вопросы на собеседованиях 2016 (Отобраны вопросы, касающиеся темы данной работы) https://wojzeh.livejournal.com/1196945.html

Указан оригинал, там можно найти базу вопросов, задаваемых на интервью (если поискать):
https://www.glassdoor.com/List/Oddball-Interview-Questions-Canada-LST_KQ0,34.htm

1. How do you calculate the number of red cars in a city?
Как бы вы посчитали количество красных машин в городе?

2. When a hot dog expands, in which direction does it split and why?
Когда хот-дог расширяется, в каком направлении он разломится и почему?

3. Would you rather fight 1 horse-sized duck, or 100 duck-sized horses?
Вы бы бились с одной уткой размером с лошадь или со ста лошадями размером с утку?

4. How many basketballs would fit in this room?
Сколько баскетбольных мячей поместится в эту комнату?

5. If you had $2,000, how would you double it in 24 hours?
Если бы у вас было 2000 долларов, то как бы вы их удвоили за 24 часа?

6. Если три человека в одной комнате, то какова вероятность, что хотя бы двое из них родились в один день недели?

7. Протянем по экватору Земли проволоку, плотно прижатую к поверхности. Теперь добавим к её длине один метр, и таким образом получим чуть большую окружность. Сможет ли мышь проскочить под проволокой?

{Сможет.}

8. Сколько АЗС в области Парижа?

9. Сколько шариков для пинг-понга поместится в школьный автобус?

10. Оцените количество людей в Париже, добирающихся на работу на велосипеде.

11. Сколько окон в Нью-Йорке?

12. How many hours would it take to clean every single window in London?
Сколько часов понадобится, чтобы вымыть каждое окно в Лондоне?

{Несколько хороших идей в комментариях у

mi3ch: https://mi3ch.livejournal.com/3304078.html


- Часами окна не моют...(имеет смысл только на русском языке)
- В Лондоне 10 млн. чел., по полтора окна на человека, итого 15 млн. окон. Мыть - по полчаса на окно - 7 млн. часов. }

13. How do you get an elephant in a fridge?
Как бы вы поместили слона в холодильник?

14. If the time is quarter past 3, what is the angle measurement on the clock?
Если сейчас четверть четвёртого, какой угол образуют стрелки на часах?

15. How many people born in 2013 were named Gary?
Сколько рождённых в 2013 году людей получили имя Гари?

16. How many nappies are purchased per year in the UK?
Сколько подгузников покупается в год в Великобритании?



§33.

МатСост2015: Математическая составляющая / Редакторы-составители: Н.Р.Андреев, С.П.Коновалов, Н.М.Панюнин (Сотрудники лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В.А.Стеклова РАН), Художник-оформитель Р.А.Кошкаров - М: Фонд "Математические этюды", 2015. - 151с. - Тираж 14 тыс. (осн.+доп.). - На сайте фонда "Математические этюды" (уже второе издание):
http://book.etudes.ru/

Объем шкурки апельсина, с. 28: В шаре почти половина объема сосредоточена у поверхности на расстоянии 1/5 радиуса:
book.etudes.ru/toc/orange/

Формат А4,с.32:
book.etudes.ru/toc/a4/

Измерение штангенциркулем: с.54-55:
book.etudes.ru/toc/vernier/

Сурдин В.Г. Високосное летосчисление, с.80:
book.etudes.ru/toc/chronology/

Расстояние до горизонта, с.42-43:
book.etudes.ru/toc/skyline/

МатСост2019: Математическая составляющая / Редакторы-составители Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин ; Художник-оформитель Р. А. Кокшаров. — 2-е изд., расш. и доп. (сильно расширенное) — М. : Фонд «Математические этюды», 2019. — 367 с. : ил. — ISBN 978-5-906825-02-5. — Тираж 17 000 экз. - На сайте фонда "Математические этюды":
http://book.etudes.ru/



§34.

Крылов Алексей Николаевич (1863-1945) - кораблестроитель, механик, математик, академик Петербургской АН и Академии наук СССР, заведующий опытовым бассейном, главный инспектор кораблестроения, генерал флота (Российская Империя), генерал для особых поручений при морском министре (Российская империя).

Krylov1956.jpg Krylov1910.jpg

[Крылов1956, вставка после с.2]          [Wikipedia, 1910-е годы]

Крылов1979: Крылов А.Н. Мои воспоминания. Л.: Кораблестроение, 1979. - 480c.
militera.lib.ru/memo/russian/krylov_an/index.html
Отрывки из воспоминаний:
vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/BIO/KRYLOV/KRYLOV_29.HTM

Как были получены 500 миллионов на флот в 1912 году [Крылов1979,с.179-184].
vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/BIO/KRYLOV/KRYLOV_15.HTM

Система М.И.Кази:

Есть еще и другая система, которой придерживался М.И. Кази, когда был директором Балтийского завода. Всякому писцу, доставившему копию официальной бумаги, в которой встречались слова «Балтийский завод», уплачивалось, независимо от содержания бумаги, пять рублей. Об этом при мне Михаил Ильич рассказал моему отцу, выразившему удивление, каким образом Михаил Ильич получил копию важнейшей бумаги и сколько это стоило.
— Пять рублей, — сказал Кази и рассказал свою систему. — За год приносят около тысячи копий, из них 995 и медного гроша не стоят, а вот за эту я бы и 10 000 руб не пожалел.
Подумайте о системе М.И. Кази.
[Крылов1979,с.222-223]

Статистика не должна состоять в одном только заполнении ведомостей размерами с двуспальную простыню никому не нужными числами, а в сведении этих чисел на четвертушку бумаги и в их сопоставлении между собою, чтобы по ним не только видеть, что было, но и предвидеть, что будет. [Крылов1979,с.196]

Как простейший анализ чисел позволяет выявить опечатки. {Академик} Бэр на Каспии

Мне {Крылову А.Н.} случайно попалась книга: М. Соловьев, «Бэр на Каспии». ..

{Соловьев М.М. (1877-1942) Бэр на Каспии. - М-Л: Изд-во Академии наук СССР, 1941. - 192с.
Доступна онлайн в Президентской библиотеке
https://www.prlib.ru/item/322307}

Внешность книги по шрифту, бумаге, рисункам не оставляет желать лучше­го, но значительное число опечаток или ошибок является недопустимым для академического издания. Приведу примеры:

1. Стр. 13. Сказано «Н. М. Книпович, тщательно его (Каспий — А. К.) изу­чивший с гидрологической и гидробиологической точек зрения, определяет объем Каспия в 79 319 куб. м. Каспий имеет площадь примерно в 436 340 кв. м».
В обоих случаях надо писать не метров (м), а км, т. е. километров, так что объем Каспия 79 319 куб. км, т. е. 79 319 000 000 000 куб. м, т. е. в милли­ард раз больше указанного.
Площадь Каспия 436 340 кв. км, т. е. 436 340 000 000 кв. м, т. е. в милли­он раз больше показанного.
{В настоящий момент (2018) площадь Каспийского моря составляет 371 тыс. кв.км}
Эта ошибка сразу бросается в глаза, ибо очевидно, что площадь не может быть равна 43,6 га.

2. Стр. 15. «Средний годичный улов на Каспии Бэр определял в 1856 г. в 12 млн пудов рыбы, на сумму около 10 500 000 руб. В одном только ниж­нем течении Волги выловлено в 1914 г., по Книповичу, 9041/2 млн голов раз­ной рыбы, весом около 231 400 т и стоимостью в 251/2 млн рублей золотом, а если сюда прибавить икру и другие продукты рыболовства, то улов опреде­лится в 294 480 т, стоимостью в 27 154 000 р. золотом».
Отсюда следует, что средняя цена за пуд улова в 1856 г. была 90 коп., а в 1914 г. — 1 р. 80 к. И «за разные продукты» — 45 коп. за пуд. Эти цифры следовало бы пояснить, распределив по рубрикам:
{Таблица в оригинале на с.348}
а то огульно они очень мало что выражают и вводят лишь читателя в за­блуждение.
Следовало бы также добавить цену мяса и цену хлеба.
Заметим также, что на стр. 174 сказано: «В 1855 г. , в связи с инструкци­ями, данными Бэром, ее (сельдь — А. К.) посолили уже полмиллиона штук, в 1877 г. — 210 млн, а в 1917 г. — 589,6 млн».
Но, кроме сельди, есть еще вобла, которой готовят тоже сотни миллионов штук, и без указанного подразделения по рубрикам число 904,5 млн не дает представления о рыболовстве на Каспии.

3. Стр. 16. «Особенно большими размерами среди них (каспийских рыб. — А. К.) отличается белуга... Это — крупнейшая из всех встречающихся в прес­ной воде рыб, достигает до 17 м длины».
Здесь «м» (метров) ошибочно. Следовало бы писать «футов».
Из рисунка белуги видно, что ее ширина и толщина составляют около 1/6 длины, поперечное сечение белуги почти круглое. Тогда нетрудно подсчитать, приняв меру полноты в одну треть, что вес такой белуги в 17 м длиною был бы около 35 т, т. е. почти 2200 пудов.
Ясно, что длина 17 м не верна, а надо 17 футов, что дает вес около 60 пу­дов. На стр. 28 указывается, что близ Нижнего поймали белугу в 40 пудов, а близ Павлова — в 50 пудов, о чем и помнили более 20 лет.
В 1862 г. в Симбирске была поймана белуга весом 90 пудов; нетрудно под­считать, что ее длина была не более 6 м.

4. Стр. 41. «В 1917 г. промыслы Сапожниковых котировались на рынке в 7 млн рублей».
Слова «котировались на рынке» делают эту фразу непонят­ной, ибо промыслы Сапожниковых никогда на рынке не котировались.

5. Стр. 48. «Карабугаз... площадью в 3000 кв. миль».
Размеры Карабугаза примерно 150 х 100 км, т. е. площадь его 15 000 кв. км. Каких миль — неиз­вестно, и число 3000 неизвестных квадратных миль ничего не выражает.
Если это географических миль, то составило бы 147 000 кв. км. Если мор­ских, то около 9000 кв. км. Если итальянских, то — около 6500 кв. км. По­этому площадь Карабугаза составляет 3000 неизвестно каких миль.

6. Стр. 61. Убитых тюленей доставляют к расшивам. «На этих судах, дли­ною в десяток, а то и в два десятка сажен и шириной до 100 саж., обделан­ных тюленей солили».
Судов в 10 или 20 сажен и шириной до 100 сажен не было, нет и не будет. Видно, что корректор ничего не понимал, что он корректировал. Такая фраза есть позор для издательства.

7. Стр. 74. «...привозят богатую тоню выловленной неводами бешенки (от 250 000 до 30 000 шт.)».
Очевидно, что одно из этих чисел неверно: или надо от 250 до 300 тысяч штук или от 25 тыс. до 30 тысяч штук.

8. Стр. 83. «У Гурьева, по сообщению Карелина (старожила, жившего там безвыездно 15 лет. — А. К.), убили белугу в 57 п.». Отсюда далеко до 2200 пудов.

[Крылов1979,с.348-349]

{Отметим, что один пуд составляет 16.3 кг, соответственно слово стопудово подразумевает 1630 кг; один фут - это 0.3048 м, это ступня где-то 45-го размера по-русски. Есть еще сажень: 1 сажень = 7 английских футов = 84 дюйма = 2,1336 метра.
Указ от 11 октября 1835 года «О системе российских мер и весов»
https://www.runivers.ru/bookreader/book9878/#page/93/mode/1up}

Крылов1956: Академик Крылов А.Н. Воспоминания и очерки. - М: Издательство академии наук, 1956. - 884с.

Крылов1958: Крылов А.Н. Избранные труды. - М: Издательство академии наук, 1958. - 804с.- Библиогр. осн. трудов А.Н. Крылова с.792-802. (116 назв.)


Крылов1950: Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. - 5-е изд.- М-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. - 400с.

Крылов2017: Крылов А.Н. Прикладная математика и техника// Математическая составляющая. - М: Фонд "Математические этюды", 2015. С.132-143. http://book.etudes.ru/toc/technics/



§35.

Кузнецов Александр Петрович (A.P. Kuznetsov) (1954-) Заведующий базовой кафедрой динамических систем факультета нелинейных процессов СГУ. Ведущий научный сотрудник Саратовского филиала ИРЭ РАН. Д.ф.-м.н., профессор.

Кузнецов2006: Кузнецов А.П. Как работают и думают физики. - М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2006. - 172с.

Кузнецов2006B: Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Мельников Л.А. , Савин А.В. Неформальная физика.- Саратов: Изд-во "Научная книга",2006. - 104 с.

Кузнецов2006C: Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Мельников Л.А. , Савин А.В., Шевцов В.Н. 50 олимпиадных задач по физике. - Саратов: Изд-во "Научная книга", 2006. -60с.

Кузнецов2008: Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Савин А.В., Станкевич Н.В. Анализ в физике. Саратов: Изд-во "Научная книга", 2008. - 90с.

Кузнецов2009: Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Савин А.В., Станкевич Н.В. Физика: от оценок к исследованию. - Москва - Ижевск: РХД, 2009. - 176с.

Кузнецов2010: Кузнецов А.П. Физики тоже любят математику. - Саратов: Научная книга, 2010. - 36с.

Кузнецов2015: Кузнецов А.П. Кузнецов С.П., Мельников Л.А. , Савин А.В., Шевцов В.Н. Задачи физических олимпиад. - Изд. 2-е. М.– Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2015. - 168с.

Кузнецов: Кузнецов А.П. Список публикаций (Большинство выше приведенных книг также есть в pdf-формате):
www.sgtnd.narod.ru/pabl/rus/index.htm



§36.

Ланге Виктор Николаевич (1928-)
publ.lib.ru/ARCHIVES/L/LANGE_Viktor_Nikolaevich/_Lange_V.N..html

Ланге1978: Ланге В.Н. Физические парадоксы и софизмы.- Изд. третье, перераб. - М: Издательство "Просвещение",1978. - 176с. Первое изд. 1963г. Второе изд. 1967г.

Ланге1983: Ланге В.Н. О скорости забывания.//Вопросы психологии. 1983. N4 с.142-145.
www.voppsy.ru/issues/1983/834/834142.htm

Ланге1985: Ланге В.Н. Экспериментальные физические задачи на смекалку: Учебное руководство. - Изд. третье, перераб. и доп. - М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 128с. Первое изд. 1974г., второе изд. 1979г.

Как измерить диаметр капилляра:

Как измерить диаметр канала однородного стеклянного капилляра от обычного медицинского термометра с помощью линейки (слишком грубой, чтобы ею можно было воспользоваться для непосредственного измерения диаметра), резиновой груши, точных весов с разновесом и капельки ртути? [Ланге1985, с. 18, 87 , задача 104]

Ланге2009: Ланге В.Н. Физические опыты и наблюдения в домашней обстановке / В. Н. Ланге. - Москва : URSS : Либроком, 2009. - 227 с.



§37.

Кристиан&Гриффитс.Алгоритмы.2017: Кристиан Б., Гриффитс Т. Алгоритмы для жизни: Простые способы принимать верные решения. - Пер. с англ. - М: Альпина Паблишер, 2017. - 372с.
Ориг. назв.: Brian Christian, Tom Griffiths: Algoritms to live by. The computer science of human decisions. - New York: Henry Holt and Company, 2016. - 354p. Библиогр. p.315-334. Notes p.262-314. Библиогр. и Notes отсутствуют в русском издании.
Кристиан Брайан (Brian Christian)(1984-)(brianchristian.org) Журналист и писатель. Проживает в Сан-Франциско.
Гриффитс Том (Tom Griffiths) (1979-) Профессор психологии и когнитивистики Калифорнийского университета в Беркли (UC Berkeley). Проживает в Беркли (Калифорния).

Гусинская2017: Гусинская И., зам. гл. Редактора Альпина Паблишер: Алгоритмы для жизни: Простые способы принимать верные решения
https://www.alpinabook.ru/blog/algoritmy-dlya-zhizni-prostye-sposoby-prinimat-vernye-resheniya



§38.

Strauss. Sizesaurus.1995: : Stephen Strauss: The Sizesaurus: From Hectares to Decibels to Calories, a Witty Compendium of Measurements. - New York: Kodansha Amer Inc, 1995. - 272p.



§39.

Гамов Георгий Антонович (1904-1968), известный и талантливый физик необычно высокого роста(204см), покинувший СССР в 1933 году. В [Гамов1994] привлекают внимание две истории: Игорь Тамм попал в банду Махно и его заставили считать погрешность обрезания ряда Макларена (с.22-23) и Петр Капица в 1922г. женился в Париже на дочери А.Н. Крылова, которая была без документов (с так называемым Нансеновским паспортом). Советскому послу пришлось организовать ей иранское гражданство за один день, которое перешло в советское после того, как она вышла замуж.

Сама дочь Крылова А.Н. это отрицает, и говорит, что это только было предложено советским послом:

Отчего-то Алексею Николаевичу совсем не понравилась перспектива превращения его дочери в персиянку, он страшно рассердился и поднял такую бучу в посольстве, что очень скоро все формальности были улажены.
Академик А.Н. Крылов. Мои воспоминания. Приложение. Е. Л. Капица Запечатленное в памяти (вспоминает А. А. Капица, урожденная Крылова):
http://ilib.mccme.ru/krylov/memories/69-2.htm

Гамов1994: Гамов Дж. Моя мировая линия: Неформальная автобиография: Пер. с англ. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1994. - 304с.
Ориг. назв.: George Gamow: My world line. An informal autobiography. - New York: The Viking Press, 1970. - 178p.

Гамов2001: Гамов Г., Стерн М. Занимательная математика. — Пер. с англ. Ю.А.Данилова. - Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 88с.
Ориг. назв.: Gamow G., Stern M. Puzzle-math. - London: MacMillan & Co Ltd, 1958.



§40.

Гарднер Мартин (Martin Gardner)(1914-2010) Американский писатель и собиратель головоломок. Можно сказать головоломатор. Образование: Чикагский университет (бакалавр). Служба в ВМФ США. Ведущий рубрики математических игр и развлечений журнала «Scientific American». Основные произведения (канон) (ссылка на web.arhive.org):
www.kknop.com/math/MG15books.html

A Martin Gardner bibliography:
www.loyalty.org/~schoen/gardner-booklist.html,
а также здесь: en.wikipedia.org/wiki/Martin_Gardner_bibliography

Матвеев.Рецензия.2018: Матвеев Михаил Вступительная статья к рассказам М.Гарднера//Иностранная литература, N 3, 2018.
http://magazines.russ.ru/inostran/2018/3/rasskazy.html

Гарднер.МатГоловоломки.1971: Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - Перевод с английского. - М: Мир, 1971. - 512 с.

Глава 24. Мартышка и кокосовые орехи.
[Гарднер.МатГоловоломки.1971,с.233-239]
http://www.arbuz.uz/t_martyshka.html



§41.

Вайскопф Виктор Фредерик (Victor Frederick Weisskopf)(1908-2002)- американский физик. Родился в Вене (Австро-Венгрия). Образование: Гёттингенский университет (1931, PhD 1934 там же). В 1937 эмигрировал в США. Участник Манхэттенского проекта. Работал в Рочестерском университете, Лос-Аламосской национальной лаборатории, МТИ. Директор CERN (Швейцария) в 1961-1965 гг. C 1974г. на пенсии.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вайскопф,_Виктор_Фредерик

Weisskopf. ModernPhysics.1970: Weisskopf, Victor Frederick: Modern physics from an elementary point of view. (Report number CERN-70-08) - Geneva : CERN, 1970. - 26 p. (Lectures in the CERN Summer Vacation programme, 1969)
http://cds.cern.ch/record/274976/?ln=ru

Элементарная оценка размеров атома водорода, звезд и гор.

Weisskopf. SearchSimplicity.1986: Victor F. Weisskopf, "Search for Simplicity: Mountains, waterwaves, and leaky ceilings"// Am. J. Phys., Vol. 54, No. 2, February 1986, pp. 110 -111.
http://www.science.oregonstate.edu/~minote/wiki/lib/exe/fetch.php?media=weisskopf_simplicity_long.pdf



§42.

Gleeson.Homework.2007: Austin Gleeson, Department of Physics, University of Texas at Austin: Домашнее задание по физике.
https://web2.ph.utexas.edu/~gleeson/HMW1.pdf

11. 6. (a) What is the height of the National Debt in pennies stacked on top of each other.
Какова высота национального долга США, если его перевести в одноцентовые монеты и положить их друг на друга.

11. (b) Suppose these pennies were distributed uniformly across the land area of the contiguous 48 states. What distance would separate each penny from its nearest neighbor?
Если эти монеты распределить равномерно по территории США, то какое расстояние будет между монетами?

11. (c) How many tons of copper would be required to make these pennies?
Сколько тонн меди потребуется для изготовления этих монет?

{Вообще-то одноцентовые монеты изготовляюся на 97.5% из цинка с 1982г., а медь используется только для покрытия.}

{Справочные данные легко находит Google:

Толщина монеты: 1.35 мм
Диаметр: 17.91 мм
Масса: 2.5 г
Национальный долг США на 2007г. - около 9 триллионов долларов. (9*1012)

a. Количество одноцентовых монет в долге: 9*1012 * 100 = 9*1014 штук.

Высота национального долга США составит:

1.35 мм * 9*1012 * 100 = 12.1* 1014 мм = 1.2* 1015 мм = 1.2* 1012 м = 1.2*109 км = 1.2 млрд. км.

Это соответствует минимальному расстоянию от Земли до Сатурна (1.2 млрд. км, среднее - 1.28 млрд. км)

b. Площадь США составляет 9.8 млн. кв. км = 1013 кв. м (Приблизительно)

На 1 кв. метр поверхности США приходится, соответственно 1200 монет диаметром практически 18 мм.

На одну монету приходится 10000/1200 = 8.3 кв. см.

Саму монету можно разместить в квадрате 1.8*1.8 см = 3.24 кв.см.

Здесь и далее рассматривается равномерное размещение по квадратам. Мы не будем прибегать к специальным ухищрениям и увеличивать количество монет, которые можно разместить на данной площади.

Как уже отмечалось, на одну монету приходится 8.3 кв. см или квадрат со стороной почти 2.9 см

Если малый квадрат разместить в большом, то между монетами будет удвоенная разность сторон квадратов: 2*(2.9-1.8) = 2.2 см

Таким образом, если весь государственный долг США (на 2007г.) перевести в одноцентовые монеты и равномерно раскидать по территории США, то между монетами соседними монетами останется промежуток в 2 см.

c. Вес этих монет(конечно правильно говорить "масса") составит:

2.5 г * 9*1012*100 = 2.25*1015 г = 2.25*109 тонн

или около 2 млрд. тонн.

Производство цинка в мире в 2009 году, к примеру, составило 11.2 млн. тонн.}



§43.

4brain.ru:
https://4brain.ru/blog/решение-нестандартных-задач-ферми

11. Задача 1. Найдите, сколько вам потребуется написать страниц текста, для того, чтобы читать его вслух в течение одного часа.

{Читать вслух в течении часа? Гораздо проще определить, сколько страниц можно прочитать за минуту. (или минут на страницу) Факторов много: размер шрифта, интервал, наличие иллюстраций, темп оратора. Допустим, можно прочитать страницу за две минуты, тогда за час будет 30 страниц }

11. Задача 2. Сколько потребуется бензина, чтобы проехать от Калининграда до Владивостока на Ладе Калина.

{ Мы должны узнать расстояние от Владивостока до Калининграда с помощью навигатора (Google и Yandex} и средний расход топлива Лады Калины.
Yandex показал 10 тыс. км, 5.5 дней, Google - 9909 км и 2000 часов (часы неправильно, или он время перехода границы считает?) Расход топлива литров 7 на трассе и 10 в городе. итого получится чуть меньше 1.5 тыс. литров бензина. Бак Лады Калины - 50л. (заправится придется раз 30).
Теперь поговорим о стоимости поездки: 1 л бензина стоит рублей 40 (плюс-минус) Тогда полторы тысячи литров обойдутся в 60 тыс. руб. Билет на самолет Аэрофлота стоит 18810 руб. Перелет займет 16.5 часов. То есть преимущества путешествия на автомобиле сомнительны, и только при наличии нескольких человек (или груза) Но с точке зрения познавательной данное путешествие может быть интересным.
Расходы автомобиля на 1000 км пути включают:
- бензин,
- амортизация автомобиля,
- страховка,
- плата за дорогу, зеленая карта (та область дороги, где обычная страховка не действует),
- труд водителя}

11. Задача 3. Сколько коробок с пиццей может поместиться в Daewoo Matiz с водителем.

4brain.ru/Примеры:
https://4brain.ru/blog/примеры-нестандартных-задач-ферми

11. Задача 1. Колесо
Сколько молекул резины стирается с покрышки легкового автомобиля за один оборот колеса?

11. Задача 2. Копилка
Сколько рублевых монет поместится в свинью-копилку приблизительным диаметром 30 сантиметров?

11. Задача 3. Клавиатура
Посчитайте в течение 30 секунд, сколько клавиш на клавиатуре вашего ноутбука.

11. Задача 4. Затмение
На каком расстоянии от глаза и от солнца должен быть круг диаметром 100 метров, чтобы получилось точное солнечное затмение?



§44.

Romack.FermiProblems.2000: Barbara Romack (Kaneland Elementary School, Elburn, IL): Fermi Problems - From Pianos to m&m's. 2000.
https://ed.fnal.gov/trc_new/sciencelines_online/fall99/activity_insert.html

RESOURCES

Burns, Marilyn, The Book of Think, Little, Brown and Company, Boston, 1976. (ISBN 0-316-11742-0)

Burns, Marilyn, The I Hate Mathematics! Book, Little, Brown and Company, Boston, 1975. (ISBN 0-316-11740-4)

Burns, Marilyn, Math for Smarty Pants, Little, Brown and Company, Boston, 1982. (ISBN 0-316-11738-2)

Schwartz, David M., How Much Is a Million?, Lothrop, Lee & Shepard Books, New York, 1985. (ISBN 0-688-04049-7)



§45.

Stewart.FermiQuestions: Lori Stewart: Fermi Questions.
https://www.education.com/activity/article/Fermi_middle

Вопросы Ферми для детей:

Сколько кошек в США?

Сколько пиццерий в вашем штате?

Сколько машин проезжает по вашей улице за день? А за год?

Сколько времени за год все ученики в вашей школе тратят на решение тестов?



§46.

Barahmeh&Hamad.2017: Haytham Mousa Barahmeh (Abu Dhabi Education Council), Adwan Mohammad Bani Hamad (Abu Dhabi Education Council), Dr. Nabeel Mousa Barahmeh (Yarmouk University): The Effect of Fermi Questions in the Development of Science Processes Skills in Physics among Jordanian Ninth Graders.// Journal of Education and Practice, Vol.8, No.3, 2017. - 9p. ( References p.192-194. 45 названий).
https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1131587.pdf



§47.

tproger.ru.2016: Что могут спросить на собеседовании: подборка задач Ферми
https://tproger.ru/problems/fermi

Сколько флаконов шампуня производится в мире за год?

Cколько мячей для гольфа войдет в школьный автобус?

Сколько насечек на ребре четвертака — монеты в 25 центов?

Сколько будет 2 в 64 степени?

Сколько туалетной бумаги потребуется, чтобы покрыть ею весь штат?

Сколько молекул резины стираются с шины автомобильного колеса при каждом его обороте?

{В данном случае корректно говорится о молекулах резины}

Cколько денег понадобится на мытье всех окон в Сиэтле?

Еще пачка задач без решения:

Сколько автозаправок в Соединённых Штатах? (Этот вопрос был задан в General Motors.)

Сколько мусорщиков работает в Калифорнии? (Apple)

Оцените число такси в Нью-Йорке. (KPMG)

Сколько шаров для гольфа нужно, чтобы заполнить ими площадь стадиона? (JP Morgan Chase)

Сколько пылесосов производится в год? (Google)

В статье использовались материалы с сайта 4brain.ru, книги «Действительно ли вы достаточно умны, чтобы работать в Google?», а также лекции Постникова С.Н.



§48.

Паньшин.ВопросыФерми.2016: Паньшин И.: Вопросы Ферми и здравые ответы на дурацкие задачи.
https://newtonew.com/science/fermi-questions

Вопрос: сколько флаконов шампуня производится в мире за год?

Вопрос: у вас есть стопка десятирублёвых монет высотой с Эйфелеву башню. Сможете ли вы уместить эти монеты в среднестатистическую комнату?

Вопрос: сколько настройщиков пианино в Чикаго?

{Классическая вторая задача Ферми}

Сколько коров в Канаде?

Оцените количество автозаправок в России.

Сколько потребуется рулонов туалетной бумаги, чтобы покрыть ею всю Москву и сколько на это необходимо денежных средств?

Сколько людей ежегодно оканчивают университет?

Сколько насечек на 5-тирублевой монете?

Сколько каждый год выпускается книг?

Паньшин.МанипуляцияДанными.2015: Паньшин И. Нехитрые приёмы манипуляции данными.
https://newtonew.com/science/how-to-lie-with-data



§49.

Полякова2012: Полякова С.В. Занятие на тему "Решение нестандартных задач" (Математика.Внеклассная работа.) 24.01.2012
http://web.archive.org/web/20161101095223/ http://festival.1september.ru/articles/609683

Вы плывете на яхте по Тихому океану. Штурман сообщает, что сейчас вы находитесь над самым глубоким местом на земле - Марианской впадиной. Именно в это время неловкий гость случайно роняет пушечное ядро массой 5,5 кг за борт. Через какое время ядро достигнет дна?

{Как и в задачах о парашютистах выясняется, что ядро падает совсем не с ускорением, как можно подумать, а равномерно (кроме, конечно, первого момента, когда выходит на режим падения). Глубину Марианской впадины несложно найти в интернете, а скорость погружения ядра - 3 м/с приводится без обоснования. Таким образом, время погружения составит около 1 часа. 36666 сек указаны ошибочно.}



§50.

Radistao.habrahabr.ru.2013: Radistao: Готовы ли мы все перейти на электрокары (задача Ферми)
https://habrahabr.ru/post/177621

{Если перейти полностью на электромобили, хватит ли электроэнергии?}

Подольский.Электрокары.2013: Подольский А. Электрокары. Борьба за экологию или модная мировая "фишка"?
https://www.drive2.ru/b/1998988



§50A.

Сколько электрической энергии требуется на поддержание функционирования биткойна?

Если мы все перейдем на биткойны, не случится ли энергетического коллапса?

Одна транзакция биткойна требует 200 кВт*ч электроэнергии. Не ватт, а киловатт. Это соответствует 24-часовой работе небольшой сауны в 8 кВт. Всего в мире выработано в 2016 году около 25 триллионов кВт*ч электроэнергии. Это за год. Можно провести около 10 млрд. транзакций. (на 6 млрд. человек) Стоимость одной транзакции, если взять стоимость одного квт*ч в 5 руб., составит 1000 руб. (около 15 долларов).

Может быть процесс майнинга надо совместить с работой электрообогревателей?

Опря2017: Сколько электроэнергии требуется на одну транзакцию биткоина?
https://bits.media/news/skolko-elektroenergii-trebuetsya-na-odnu-tranzaktsiyu-bitkoina

Weese2017: Leo Weese: Bitcoin mining and energy consumption, 8.12.2017.
https://blog.bitcoin.org.hk/bitcoin-mining-and-energy-consumption-4526d4b56186
Русский перевод:
Биткоин-майнинг и потребление энергии
https://vc.ru/30588-bitkoin-mayning-i-potreblenie-energii

Расчет мирового потребления энергии на биткойны через мощность используемого оборудования.

СтатистикаМЭА2017: Статистика Международного энергетического агентства:
https://www.iea.org/publications/freepublications/publication/KeyWorld2017.pdf

Золотов2018: Золотов Е. Съест ли биткойн всё электричество? И сможет ли Ethereum это исправить?//Компьютерра, 10.05.2018
https://www.computerra.ru/229056/sest-li-bitkojn-vsyo-elektrichestvo-i-smozhet-li-ethereum-eto-ispravit



§51.

Ушбаев2013: Ануар Ушбаев: Выбор следующего президента как задача Ферми.//Anuar D. Ushbayev's blog, 4.06.2015
https://anuarushbayev.wordpress.com/2015/06/04/choice-of-next-president-as-a-fermi-problem



§52.

Чернов2015: Чернов Дмитрий: Для ботаников: Сколько атомов резины стирается с колеса за один оборот?//23.01.2015
http://www.4ernov.ru/2015/01/blog-post_23.html

В Саратове проживает около 830 000 человек, сколько в нем содержится школьных учреждений?

Сколько коробок с пицей поместится в багажник Deo Matiz?

Сколько пачек масла понадобится для приготовления бутербродов в детском саду?

Сколько атомов резины стирается с колеса легкового автомобиля за один оборот?



§53.

Макдауэлл.Карьера.2016: Макдауэлл, Гейл Лакман: Карьера программиста. Решения и ответы 189 тестовых заданий из собеседований в крупнейших IT-компаниях. - 6-е изд. - СПб: Питер, 2016. - 688с. - Тираж 1500. Доп. глава с подсказками на сайте издательства.
Ориг. назв: Gayle Laakmann Mcdowell (1982-): Cracking the Coding Interview: 189 Programming Questions And Solutions.
Подсказки:
http://storage.piter.com/upload/new_folder/978549602154/ Kariera%20programmista_chXIII.pdf

G. L.Mcdowell - Founder and CEO CareerCup.com. Сайт автора:
http://www.gayle.com

Задачи для собеседований: всего 10.[Макдауэлл.Карьера.2016,с.117-119].

1. Есть 20 баночек с таблетками. В 19 баночках лежат таблетки весом 1г , а в одной - весом 1.1 г. Даны весы, показывающие точный вес. Как за одно взвешивание найти банку с тяжелыми таблетками?

{Нумеруем баночки от 1 до 20. Берем из первой баночки 1 таблетку, из второй - 2, из третьей - 3 и т.д. Хочется верить, что таблеток в каждой баночке больше 20, иначе ничего не получится. Кладем все эти таблетки на весы. Весы покажут целый вес 1+2+3...+20 = 210г плюс число кратное 0.1 г ( от 0.1 до 2.0) По этому числу и найдем баночку с тяжелыми таблетками.

Отметим, что решение неустойчиво в случае, если баночка с тяжелыми таблетками не одна.

Вопрос, как найти сумму 1+2+3.., рассматривается в отдельной секции, самый простой способ сложить на калькуляторе. А можно прибегнуть к методу пятилетнего Гаусса и умножить 21 на 10.}

2.Что лучше: попасть в баскетбольное кольцо за одну попытку или два раза из трех?
Паундстоун.Google,с.252-256.

3. Вырезаны два противоположных угла на шахматной доске, можно ли закрыть всю доску костью домино на две клетки.
[Шеллинг.Микромотивы.2016,с.70-71]
[Паундстоун.Google, с.130]

4. Муравьи ползут по треугольнику.

5. Как отмерить 4 л воды с помощью кувшинов 3 и 5.

6. Вывоз голубоглазых людей с острова.

7. Какое соотношение полов, если в семьях рожают мальчиков до первой девочки (обычно наборот)
[Гамов&Стерн.Задачи,с.20]

8. Как сбрасывать яйца со стоэтажного здания.
[Паундстоун.Google, с.166-177]

9. 100 закрытых замков с переключением.

: 10. Имеется 1000 бутылок лимонада, ровно одна из которых отравлена. Также у вас есть 10 тестовых полосок для обнаружения яда. Даже одна капля яда окрашивает полоску и делает ее непригодной для дальнейшего использования. На тестовую полоску можно одновременно нанести любое количество капель, и одна полоска может использоваться сколько угодно раз (при условии, что все пробы были отрицательными). Однако вы можете проводить испытания не чаще одного раза в день, а до получения результата с момента проведения проходит 7 дней. Как найти отравленную бутылку за минимальное количество дней?

Есть очень красивое, но нежизненное решение. Красивое, поскольку нужно произвести только одно измерение. Все бутылки нумеруются в двоичной системе. Раскладываются 10 тестовых полосок. Они тоже нумеруются. Берется каждая бутылка и из нее капают только на те полоски, которые имеют единицу в номере бутылки.

Например:
0100000001 - номер бутылки, капаем на вторую полоску и на десятую.

Результат мы увидим через семь дней. Покрасневшие полоски укажут на номер бутылки.

А нежизненное решение потому, что если отравленная бутылка не одна, мы ничего не увидим, а наоборот выкинем хорошую бутылку, а отравленные оставим для дальнейшего употребления.

Может быть стоит кодировать бутылки помехоустойчивым кодом?



§54.

Full Moon Silhouettes from Mark Gee on Vimeo.

С какого расстояния сделано это фото? [Сурдин.Вселенная.2017, с.33]

{ Луна видна под углом в полградуса. Расстояние до Луны 380 тыс. км. Диаметр Луны 3400 км. На фото на диск Луны по горизонтали помещается около 11 человеческих роста. 1.75*11 = около 20 м. Разделив диаметр Луны на 20 м получим 170 тыс. раз. В такое количество раз люди ближе к фотографу, чем Луна. Разделив 380 тыс. км. на 170 тыс., получим примерно 2.2 км. Сам фотограф пишет о расстоянии 2.1 км

Угол в поградуса и не понадобился. Зная его, можно по диаметру Луны определить расстояние до нее, или наоборот, по расстоянию до Луны определить ее размер.

Другой способ. Предмет, размером в 1 м, виден с 6 метров под углом в 10 градусов. Под углом в 1 градус этот же предмет виден с 60 м. Под углом в полградуса, как Луна, со 120 м. У нас предмет в 20 метров (11 человеческих ростов). 120*20 = 2400 м.

Конечно, погрешность в 14% (2.4/2.1) достаточно велика, но можно вспомнить, что угловой размер Луны не 30 минут (полградуса) точно, а от 29′24″ до 33′40″.}

Ниже приведен ответ из [Сурдин.Вселенная.2017, с.156]:

Surdin156.jpg

Сурдин.Вселенная.2017: Сурдин В.Г. Вселенная в вопросах и ответах. Задачи и тесты по астрономии и космонавтике. - М: Альпина нон-фикшн, 2017. - 242с. - Тираж 4000.

Gee2013: Фотограф Mark Gee.
http://theartofnight.com/2013/01/full-moon-silhouettes

Золотухин2015: Золотухин Александр на русском языке: Силуэты в полнолуние:
https://alexandrz.com/full-moon-silhouettes



§55.

Mondalek&Nisen.13Brain-MeltingQuestions.2013: Alexandra Mondalek and Max Nisen: 13 Brain-Melting Questions That Companies Ask During Interviews// 10.06.2013
http://www.businessinsider.com/answers-to-interview-brainteasers-2013-7

Ideanomics2013: На русском языке: Самые каверзные вопросы на собеседованиях в самые крутые компании. 11 задачек, от которых расплавится мозг.
https://ideanomics.ru/articles/1100

1. Сколько автозаправок в США?

2. Как вы будете тестировать калькулятор?

3. Сколько мячей для гольфа во Флориде.

4. Сколько фонарей в Нью-Йорке?

5. Сколько стоит груша, если яблоко стоит...

6. Оцените спрос на пластиковые пакеты в США.

7. Опишите интернет для человека после 30-летней комы.

8. Что более полезно для оценки числа людей, которые работают в 30-этажном здании:
- Число машин на парковке.
- Число людей на ланче в кафетерии.
- Число людей на 11 этаже.

Which of these pieces of information would be most useful in estimating the number of people who work in a 30-story building?
a. The number of cars in the parking lot.
b. The number of people eating lunch in the cafeteria.
c. The number of people on the 11th floor.

9. Сколько приносит Starbacks на Таймс-сквер в год?

10. Бактерии размножаются в чашке Петри...

{Если бактерии делятся каждую минуту и размножаются 1 час, то каких размеров должна быть чашка Петри...?}

11. Сколько картофеля в килограммах продает Макдоналдс в год в Великобритании.

12. Какова вероятность, что пять человек сядут за круглый стол в порядке возрастания/убывания?

13. 12 монет и одна легче или тяжелее. Как ее найти в три взвешивания?



§56.

Долбичкина2019: Долбичкина А: Метод Ферми: как научиться измерять неизвестное//lifehacker.ru,15.01.2019
https://lifehacker.ru/metod-fermi



§57.

Ногалес2014: Ногалес Кирилл: Приближённые вычисления в жизненных ситуациях:
https://4brain.ru/blog/приближённые-вычисления



§58.

Шустов2013: Под ред. Шустова Б.М., Рыхловой Л.В. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра. - М: ФИЗМАТЛИТ, 2013. - 384с.
http://militaryrussia.ru/forum/download/file.php?id=38471

Шустов2012: Шустов Б.М. «Астероидно-кометная опасность» 19.12.2012. «Трибуна ученого» в Московском Планетарии:



Финкельштейн2007: Финкельштейн А. (Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург) Астероиды угрожают Земле//Наука и жизнь, N 10, 2007.
https://www.nkj.ru/archive/articles/11835

Лаговский2018: Лаговский Владимир: Астероид пробил в Гренландии дыру диаметром в 31 км. Ученые обнаружили гигантский ударный кратер подо льдом острова//www.crimea.kp.ru, 16.11.2018
https://www.crimea.kp.ru/daily/26908/3954317
Источник:
Kurt H. Kjær and others: A large impact crater beneath Hiawatha Glacier in northwest Greenland//Science Advances 14 Nov 2018: Vol. 4, no. 11, eaar8173
DOI: 10.1126/sciadv.aar8173
https://advances.sciencemag.org/content/4/11/eaar8173



§59.

Crack2014: Crack, Timothy Falcon: Heard on the Street: Quantitative Questions from Wall Street Job Interviews.- Revised 15th Edition. 2014. www.InvestmentBankingJoInterviews.com - 335p. References p.309-320. (207 titles)

1.4. What is the sum of the integers from 1 to 100? [Crack2014,p.12]
Какова сумма целых от 1 до 100?

{Задача восходит к Гауссу.}

5.5.1 Tell me a joke. [Crack2014,p.62]
Расскажите шутку.

5.5.5. If a cannonball is dropped in the deepest part of the Earth’s oceans, how long will it take to reach the ocean floor?[Crack2014,p.62]
Если бросить пушечное ядро в воду в глубочайшем месте из земных океанов, через сколько времени оно достигнет дна?

5.5.6. How many ping-pong balls can you fit in a jumbo jet (e.g. Boeing 747)? [Crack2014,p.62]
Сколько шариков для пинг-понга можно набить в реактивный лайнер? (например, Boeing 747)?

5.5.7. How many McDonald’s fast food outlets are there in the US? [Crack2014,p.62]
Сколько Макдональдсов в США?

5.5.8. How many windows are in this building? [Crack2014,p.62]
Сколько окон в этом здании?

5.5.9. How many flight attendants does {name an airline} have? [Crack2014,p.62]
Сколько стюардесс в такой-то авиакомпании? {стюарды тоже относятся в данную категорию}.

5.5.10. How many gas station are there in the USA? What about the UK?[Crack2014,p.62]
Сколько автозаправок в США? А как насчет Великобритании?

5.5.13. How many elevators (lifts) are there in the USA?[Crack2014,p.62]
Сколько лифтов в США?

5.5.15 I toss a coin 100 times and get 100 heads in a row. What is the probability that the next outcome will be a head? [Crack2014,p.63]
Я бросил монетку 100 раз и получил 100 орлов. Какова вероятность, что в 101 раз выпадет тоже орел?

5.5.16 How would you move Mount Fuji? [Crack2014,p.63]
Как передвинуть гору Фиджи.

{Паундстоун подробно рассматривает данный вопрос.}

5.5.17. How do you weight a jet airplane without using scales? [Crack2014,p.63]
Как взвесить реактивный самолет, не используя весов?

5.5.18. You have a five-gallon jar and three-gallon jar. You have as much water as you want. How do you put exactly four gallons into the five-gallon container? [Crack2014,p.63]
У вас два кувшина в три и пять галлонов воды. И бесконечное количество воды. Как получить точно четыре галлона воды в пятигаллонном кувшине?

5.5.19. Estimate the annual demand for car batteries?[Crack2014,p.63]
Оцените годовой спрос на аккумуляторные батареи для автомобилей.

5.5.20. What would you estimate to be the size of the racquetball market in the USA? [Crack2014,p.63]
Оцените бадмингтонный рынок в США.

5.5.21. You are to build a plant for Coors to serve all beer customers in the state of Ohio. How large would you build it? That is, specifically how many cans (of the new wide-mouth variety) do you anticipate being demanded for the year?[Crack2014,p.63]
Вы должны построить пивной завод, чтобы он обслуживал всех потребителей определенной марки в штате Огайо. Каких он должен быть размеров? Определите, какое количество пивных банок потребуется производить в год.

5.5.23. Explain why airplane can fly.[Crack2014,p.63]
Объясните, почему самолеты могут летать.

5.5.24. How many fish are there in the Earth’s ocean? [Crack2014,p.63]
Сколько рыбы в море?

5.2.25. How many barbers are there in Chicago? [Crack2014,p.63]
Сколько парикмахеров в Чикаго?

5.5.26 What is sqrt(204 000)? [Crack2014,p.63]
Корень квадратный из 204 тыс.

{Возьмите калькулятор - и ответ в ваших руках. Если же без калькулятора, то можно быстро определить, что это корень из 20, умноженный на 100. Корень из 20 больше 4-х (16) и меньше 5-ти (25), т.е. где-то 4.5. Умножаем на 100 и получаем 450. (Калькулятор, кстати, даст близкое значение (451.6).}

5.5.27. What is one percent of 1 000 000? [Crack2014,p.63]
Сколько будет один процент из миллиона?

{1% - это одна сотая, следовательно 10 тыс.}

5.5.28. Finally, why are manhole covers round? [Crack2014,p.63]
Наконец, почему крышки люков круглые?



§60.

ScienceOlympics2018: Science Olympic// The University of Western Ontario, Department of Physics and Astronomy, 2001,2018.
http://www.physics.uwo.ca/science_olympics/events/puzzles/fermi_questions.html

274 задачи Ферми



§61.

deCabezón2014: Эдуардо Саэнц де Кабесон(Eduardo Sáenz de Cabezón) Математика - это навсегда. Выступление на TED. Буэнос-Айрес, Аргентина.2014. Есть русские субтитры.

Математика - это навсегда. Выступление на TED. Буэнос-Айрес, Аргентина.2014.
https://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever?language=ru

...удивляет то, что если взять лист бумаги в 0,1 миллиметр толщиной — обычная толщина бумаги — и, если бы он был достаточно большим, сложить его 50 раз, то толщина такой стопки достигнет расстояния от Земли до Солнца. Твоя интуиция говорит, что это невозможно. Сделай расчёт, и убедишься в этом сам. Вот для чего нужна математика.
[на отметке 3:43]

{Хочется отметить, что если сложить лист бумаги толщиной 0.1 мм 50 раз, как предлагает выступающий, то он не дотянется до Солнца. Чуть-чуть не хватит. (112.5 млн. км). Надо или бумагу взять потолще, либо сложить 51 раз. Я был далеко не первый, кто это заметил, даже комментарий подобный размещен.

Расчет можно произвести тремя способами:
Длина сложенного листа бумаги составит, теоретически: 0.1 мм * 250

250 степени можно вычислить взяв натуральный логарифм от 2, умножить его на 50 и применить функцию ex: 250= 1.125*1015.

Можно взять десятичный логарифм, умножить на 50 и возвести в 10x. Результат будет тот же.

Можно считать, что 210 = 1000, тогда 250 = 1015.
Поскольку 210 = 1024, что больше 1000 на 1.024 или 2.4%, то можно произвести коррекцию результата, умножив на 1.0245 = 1.125 (перемножив пять раз).
Мы опять пришли к тому же результату.

Теперь осталось умножить на 0.1мм = 10-4 м и получить окончательный результат: 1.125*1011 м = 112.5 млн. км.

Поскольку в школьной астрономии учат, что до Солнца 150 млн. км, то лист бумаги, сложенный 50 раз, до Солнца не достанет. }



§62.

Бердов.Корни.2012: Бердов Павел: Быстрое вычисление квадратных корней//
https://www.youtube.com/watch?v=UvKJGxvlDt4

Уметь правильно и быстро оценивать и ощущать значение квадратного корня - очень важно. К недостаткам данного метода можно отнести то, что он заточен под целые числа, что больше годится для школьной программы, а не для реальной деятельности.



§63.

Капица Пётр Леонидович (Pyotr Leonidovich Kapitsa или Peter Kapitza)(1894-1984)- советский физик. Работы в области низких температур. Нобелевская премия по физике 1978г. (НПФ-1978). Академик АН СССР. Член Лондонского Королевского общества (Fellow of the Royal Society). Основал Институт физических проблем в 1934г. (Постановление Правительства СССР от 23.12.1934).

Капица1966: Капица П.Л. Физические задачи. М.: Знание, 1966. 16 с.
http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/KAPITZA/KAPQUEST.HTM

Капица.Задачи.1968: Капица П.Л. Понимаете ли вы физику? - М: Издательство «Знание», 1968. - 96с.

Напечатанные в этом сборнике задачи были составлены мной для студентов Московского Физико-технического института, когда в 1947-1949 гг. я там читал курс общей физики. В этот сборник вошли также задачи, которые давались на экзаменах при поступлении в аспирантуру Института физических проблем Академии наук СССР. Эти задачи собрали вместе и подготовили к печати студенты физтеха, недавно окончившие институт, Л.Г. Асламазов и И.Ш. Слободецкий [Капица.Задачи.1968,с.3].

Приведены ответы, указания и решения.

Капица.Эксперимент.1981: Капица П.Л.Капица П.Л. Эксперимент, теория, практика: Статьи, выступления. - М: Наука, 1981. -496с. - Библиография трудов П.Л.Капицы с.485-489 (78 назв.)

Капица.Цитатник.1974: Капица П. Л. Карманный справочник физика-экспериментатора (цитатник). — М., 1974.- Машинопись. http://mipt.ru/upload/medialibrary/b56/kapitza120.pdf

Шли трое по берегу реки. Один говорит: "На том берегу что-то любопытное". Другой присмотрелся и сказал: "Это кошелек. Как бы его достать?" У третьего оказалась дрессированная собака, которая и принесла кошелек. Как поделить деньги?

Комментарий: {Второй, наверное, сказал: "Я знаю десять способов достать кошелек."}

Рубинин.Капица.2007: Рубинин П.Е.: Капица в моих старых записных книжках//Природа. N 7. 2007.
http://vivovoco.astronet.ru/VV/JOURNAL/NATURE/06_07/RUBIKAP.HTM




§64.

Тест Шейна Фредерика/ The Cognitive Reflection Test (CRT)

Shane Frederick (Фредерик Шейн) (1968-) (Фредерик - это фамилия) The Yale School of Management:
https://som.yale.edu/faculty/shane-frederick
Ранее: Massachusetts Institute of Technology.
https://en.wikipedia.org/wiki/Shane_Frederick

Frederick.CRT.2005: Shane Frederick: Cognitive Reflection and Decision Making// Journal of Economic Perspectives. Volume 19, Number 4—Fall 2005. Pages 25–42. Библиогр. c.41-117(1437 назв.)
https://pubs.aeaweb.org/doi/pdfplus/10.1257/089533005775196732

Вторичные источники:

Pochin2019: Courtney Pochin: World's shortest IQ test only has three questions - but 80 percent fail it.
https://www.mirror.co.uk/news/weird-news/worlds-shortest-iq-test-only-18510848

rbc.ru.2019: В США придумали IQ-тест из трех вопросов
https://www.rbc.ru/rbcfreenews/5d3699029a7947e162d91ffb?from=newsfeed

The Cognitive Reflection Test (CRT)

(1) A bat and a ball cost $1.10 in total. The bat costs $1.00 more than the ball. How much does the ball cost? _____ cents
Бита и мяч вместе стоят 1.10 доллара. Бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько центов стоит мяч?

{В русском переводе биту часто заменяют на теннисную ракетку.
Если вы подумали, что мяч стоит 10 центов, то бита стоит 1.10, а вместе они стоят 1.20, что противоречит условию задачи.}

(2) If it takes 5 machines 5 minutes to make 5 widgets, how long would it take 100 machines to make 100 widgets? _____ minutes
Пять машин производят за 5 минут 5 вещей. Сколько времени потребуется 100 машинам, чтобы произвести 100 вещей?

{Понятно, что хочется сказать 100 минут. Но это неправильно. Одна машина производит одну вещь. А занимает это 5 минут.}

(3) In a lake, there is a patch of lily pads. Every day, the patch doubles in size. If it takes 48 days for the patch to cover the entire lake, how long would it take for the patch to cover half of the lake? _____ days
На озере растут кувшинки. Каждый день их количество удваивается. Через 48 дней они закроют все озеро. За сколько дней они закроют половину?

{Число озер, в которых кувшинки смогут удваиваться 48 раз, сильно ограничено. Простая оценка показывает, что площадь озера должна быть больше 100 тыс. кв. км. Таких озер немного. А чтобы закрыть половину озера хватит и последнего дня.}

Другие варианты подобных вопросов:

Обед с чаевыми обошелся в 1100 рублей. Обед стоил на 1000 рублей больше, чем чаевые. Каков размер чаевых? 
[Белянин.ПоведенческаяЭкономика.2018,16:48].

З кофейных автомата делают З чашки кофе за З минуты. За  сколько времени 24 таких же автомата сделают 24 чашки кофе? 
[Белянин.ПоведенческаяЭкономика.2018,16:52]

Белянин.ПоведенческаяЭкономика.2018: Белянин Алексей: Поведенческая экономика - наука о человеке (и для человека?)
https://www.youtube.com/watch?v=_l6YbMr1iqc&t=1006s



§65.

Сколько времени греется вода?

Запрос в Google по ключевым словам "Время нагрева воды" выдает целую серию сайтов с калькуляторами и советами, как посчитать время нагрева воды, стоимость данного мероприятия, требуемую мощность электронагревателя.

Сколько времени греется вода.
https://nagrev24.ru/voda

Калькулятор времени нагрева воды.
http://serviceelux.ru/instruction/EWH_Boiler_Heating_Calculator.php

{Итог таков: Электронагреватель мощностью 4.2 кВт нагреет 1 л воды на 1 градус за 1 секунду. Электрический чайник такой мощности (чаще все-таки они 1.5 кВт) нагреет 1 литр воды с 20 до 100 градусов за 80 секунд (чуть больше минуты). Соответственно, 1000л (около 1 тонны) он нагреет на 1 градус за 1000с. А на 20 градусов (с 20 до 40) за 20 000с или приблизительно за 6 часов. Теплопотери при этом не учитываются, т.е. реальное время будет больше.}



§66.

Артиллерия1938: Внуков В.П. Артиллерия. - М: Государственное Военное Издательство Наркомата Обороны Союза ССР, 1938. - 360с.
http://wio.ru/galgrnd/artill/art38/vnukov1.htm

Артиллерия1953: Артиллерия. Под ред. полковника Марышева. - М: Военное издательство Народного Комиссариата Обороны, 1953.- 480с.
https://broneboy.ru/книга-артиллерия-1953

Artillery1938_1953.jpg

Расчет углов и расстояний. Тысячные [Артиллерия1938,с.155-164]:
http://wio.ru/galgrnd/artill/art38/v084.htm

Чуров.Артиллерия.2016: Чуров В. Загадка «Артиллерии»// Красная Звезда, 11.12.2016.
http://archive.redstar.ru/index.php/advice/item/31568-zagadka-artillerii?attempt=1



§67.

Youtube.AlternativeMath.2018: Alternative Math: 2+2=22
https://www.youtube.com/watch?v=Z3IZxHFGFGI



§68.

Савватеев Алексей Владимирович(1973-) - ректор университета Дмитрия Пожарского.

Савватеев.Математика.2019: Савватеев А.В. Математика для гуммаритариев. Живые лекции. - М: Русский фонд содействия образованию и науке, 2009. - 304с.

"С какой горы на сколько километров видно"
[Савватеев.Математика.2019,с.146-150].

Книги, выпущенные издательством Университета Дмитрия Пожарского (Русский фонд содействия образованию и науке), 223 названия [Савватеев.Математика.2019,с.287-299].

Савватеев.Против Илона Маска.2019: Савватеев А. на собеседовании в Tesla | Гномики, брейнтизеры, головоломки | Математика - просто//Youtube: 29:37.

БРЕЙНТИЗЕРЫ

Вопрос McKinsey: Сколько красных машин в Москве?
[Савватеев.Против Илона Маска.2019,00:42]

Вопрос Tesla: Вы стоите где-то на поверхности земли. Пройдя километр на юг, километр на запад и километр на север, вы возвращаетесь на то же место. Где это место?
[Савватеев.Против Илона Маска.2019,05:28]
{См. Смаллиан Р. Как же называется эта книга. - М: Издательский дом Мещерякова,2007.
с.17: 14.Задача о медведе. Ответ на с.24}

Вопрос Google: Есть 25 лошадей. Какое минимальное число забегов необходимо провести, чтобы определить 3 самых быстрых лошади? В одном забеге могут участвовать до 5 лошадей, но часов для замера времени у вас нет.
[Савватеев.Против Илона Маска.2019,11:07]

Вопрос Amazon: Кабель длиной 80м провисает между двумя столбами высотой 50 м каждый. Чему равно расстояние между столбами, если середина кабеля находится на высоте 20 м над землей? 10 метров над землей?
[Савватеев.Против Илона Маска.2019,16:36]

Вопрос из китайской средней школы: Найдите площадь закрашенной фигуры методами школьной математики (без использования интегралов)
[Савватеев.Против Илона Маска.2019,21:40]
ChinaProblem5.jpg

{Если вышеприведенное изображение открыть в новой вкладке и распечатать, то это будет хорошим началом к попытке решения.}

Обсуждение задачи:
https://pikabu.ru/story/trudnaya_zadacha_7024200

Решение Presh Talwalkar:

Talwalkar2019: Presh Talwalkar: Killer Problem For 11 Year Olds In China//
https://mindyourdecisions.com/blog/2019/10/03/killer-problem-for-11-year-olds-in-china

Решение Valeriy SH (Инженерная Физика):
https://www.youtube.com/watch?v=DLz06IOyhp0

Задача из китайской средней школы. Решение:
China1.jpg https://vipetroff.livejournal.com/7385.html

Еще одно решение:

Савватеев.ПротивИлонаМаскаРазбор.2019: Савватеев на собеседовании в Tesla: Разбор конкурсной задачи //Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=mTyT-k2qb-U10:41.

Решение-победитель: Григорий Постников (0:56):


China3.jpg

Самое, на мой взгляд, простое решение: воспользоваться какой-нибудь конструкторской программой:
Источник: MitrichTs: https://pikabu.ru/story/trudnaya_zadacha_7024200
Сам рисунок:
https://cs11.pikabu.ru/images/big_size_comm/2019-11_1/1572765399163311927.jpg

1572.jpg

Ответ правильный: 0.146381 кв.мм (При этом сторона малого квадрата равна 1мм и это половина ответа)

Наверное, школьники не пользуются конструкторской программой. Кроме того, решение остается скрытым и виден только ответ, и откуда он взялся - непонятно.


Следующее решение с помощью Excel. Умеют ли китайские школьники в 5-м классе использовать электронные таблицы?
Конечно, вычисление площади под кривой - это численное решение интеграла, но об этом в решении не говорится, а говорится только про суммирование прямоугольников (47 штук), что обеспечивает необходимую точность.

ChinaProblem.jpg

ChinaProblemFormulas.jpg

То же решение в качестве таблицы Excel:
https://1drv.ms/x/s!Am-eYGIhJY1LkiDOERpckTBhRweU?e=unayqU




§69.

Стюарт Иэн (Ian Nicholas Stewart)(1945-) The University of Warwick.

Стюарт.МатДиковинки.2019: Стюарт Иэн: Математические диковинки профессора Стюарта. - Пер. с англ. Н.А.Шиховой. - М: Лаборатория знаний, 2019. -320с. Ориг. назв.: Ian Stewart: Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosites. 2009.

Stewart.Pursuit.2012: Ian Stewart: In Pursuit of the Unknown. 17 Equations That Changed the World. - NY: Basic Books, 2012. - 342p.

Stewart.Calculating.2016: Ian Stewart: Calculating the Cosmos. How Mathematics Unveils the Universe. - NY: Basic Books, 2016. - 346p.

Stewart.Dice.2019: Ian Stewart: Do Dice Play God. The Mathematics of Uncertainty. - London: Profile Books, 2019. - 292p.



§70.

Грима.АбсолютнаяТочность.2014: Пере Грима. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики.//Мир математики в 40т. т.13 - Пер. с исп. - М: Де Агостини, 2014. - 144с. - Тираж 200 тыс.

DeAgostini.jpg

Сайт автора:
http://www-eio.upc.es/~grima/

История холеры.
[Грима.АбсолютнаяТочность.2014,с.11]

Закон эпонимов Стиглера. (Stigler's law of eponymy) (Принцип Арнольда).
[Грима.АбсолютнаяТочность.2014,с.63]:

Ни одно открытие не носит имя того, кто в действительности его совершил.

Число рыб в озере. Число такси в городе.
[Грима.АбсолютнаяТочность.2014,с.76]

Левши живут меньше (или нет?)
[Грима.АбсолютнаяТочность.2014,с.91]

Опрос по поводу победы Рузвельта.
[Грима.АбсолютнаяТочность.2014,с.93]

David Salsburg: The Lady Tasting Tea
[Грима.АбсолютнаяТочность.2014,с.103]

Fisher R.A.: The Design of Experiment
[Грима.АбсолютнаяТочность.2014,с.103]



§71.

Как определить возраст дерева.

ru.wikihow.com:
https://ru.wikihow.com/определить-возраст-дерева

Powell.BigTree.2005: David C. Powell (Big-Tree Coordinator Umatilla National Forest) How To Measure a Big Tree. 2005:
https://www.fs.usda.gov/Internet/FSE_DOCUMENTS/stelprdb5202838.pdf



§72.

Кордемский Борис Анастасьевич (1907 — 1999) - автор популярных книг по математике и учебников.
Статьи в журнале Квант: kvant.mccme.ru/au/kordemskij_b.htm

Библиография wiki:

Кордемский.Очерки.1955: Кордемский Б. А. Очерки о математических задачах на смекалку. — М.: Учпедгиз, 1955. — 118 с. — 45 000 экз.

: Кордемский Б. А. Математика изучает случайности. — Просвещение, 1975. — 224 с. — 120 000 экз.

: Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой. — М.: Просвещение, 1981. — 110 с.

Кордемский.ВеликиеЖизни.1995: Кордемский Б. А. Великие жизни в математике. — М.: Просвещение, 1995. — 192 с.

: Кордемский Б. А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел. — М.: Просвещение, 1996. — 159 с. — 2 издания.

: Кордемский Б. А., Островский А. И. Геометрия помогает арифметике. — Физматгиз, 1960. — 128 с. — 125 000 экз. — 2 издания.

Кордемский.Смекалка.1963: Кордемский Б. А. Математическая смекалка. — Изд. 7-е, перераб. - М: Физматгиз, 1963. — 576 с. — 150 000 экз.
Новое изд. М: Альпина Паблишер, 2016. - 547с.

Кордемский.Квадрат.1952: Кордемский Б. А., Русалев Н. В. Удивительный квадрат. — М.-Л.: ГТТИ, 1952. — 160 с. — 200 000 экз. — 2 издания.

Сканави2017: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во вузы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — 5-е изд. - М.: Мир и образование, 2017. — 608 с.

Кордемский.Завлекалки.2005: Кордемский Б.А. Математические завлекалки. - М: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005. - 512с. - Тираж 5000.



§73.

Маковецкий Пётр Васильевич (1922—1980) - преподаватель ЛИАП (Ленинградского института авиапроборостроения). Рассматривал вопросы связи с внеземными цивилизациями. Автор "Смотри в корень. Сборник любопытных задач и вопросов" c цитатами из Козьмы Пруткова.

Маковецкий1966: Маковецкий П.В. Смотри в корень! : Сборник любопытных задач и вопросов. - Москва : Наука, 1966. - 232 с. - Библиогр. в конце книги (11 назв.) - Тираж 40 тыс.
2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Наука, 1968. - 335 с. - Библиогр.: с. 331-332 (23 назв.) - Тираж 100 тыс.
Также в РГБ и РНБ присутствует второе издание с указанием года: 1969 (Остальные данные те же). Тираж 100 тысяч также.
3-е изд., испр. и доп. - Москва : Наука, 1976. - 447 с. - Тираж 380 тыс.
4-е изд., испр. и доп. - Москва : Наука, 1979. - 382 с. - Тираж 500 тыс.
5-е изд., испр. - М. : Наука, 1984. - 288 с.
6-е изд. - М. : Наука, 1991. - 350,[1] с. ISBN 5-02-014046-5
Два издания на иностранных языках:
Маковецкий П.В. Смотри в корень! : Сб. любопыт. задач и вопр.- Пер. И. Вольф. - М. : Мир, 1985. - 184 с. - Чеш.
Маковецкий П.В. Смотри в корень! : Сб. любопыт. задач и вопр. - Рига : Звайгзне, 1983. - 382 с. - Латыш.
Издание 2013г года:
Маковецкий П.В. Смотри в корень! : сборник любопытных задач и вопросов. - Москва : Книжный Клуб Книговек : Терра, 2013. - 431, [1] с. - 17 см. - (Мир вокруг нас).; ISBN 978-5-4224-0625-8

Makovetsky.jpg

Обложка издания 2013г.
Книга выложена на сайте:
n-t.ru/ri/mk/sk.htm

См. также:
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MAKOVECKIY_Petr_Vasil%27evich/_Makoveckiy_P.V..html
Здесь помимо фотографии и краткой биографии можно обнаружить издания "Смотри в корень" 1966, 1968, 1976 и 1979 годов.

Makovetsky1.jpg



§74.

Сингх Саймон (Simon Singh)(1964-) - британский журналист, популяризатор науки, режиссер-документалист.
Авторский сайт: simonsingh.net
Симон Сингх рекомендует математические книги:
simonsingh.net/books/recommended-books/mathematics-books

Сингх2007: Сингх, Саймон (Simon Singh) Книга кодов: тайная история кодов и их взлома. - Пер. с англ. А.Галыгина. - М: АСТ: Астрель, 2007. - 447с.
Ориг. назв.: Simon Singh: The code book. - Fourth Estate Limited, 2000.

Сингх2017: Сингх, Саймон (Simon Singh) Симпсоны и их математические секреты. - 2-е изд. - М: Манн, Иванов и Фербер, 2017. - 272с.
Ориг. назв.: The Simpsons and their mathematical secrets. 2013.

Сингх2000: Сингх, Саймон Великая теорема Ферма. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет. - М: МЦНМО, 2000. - 288с.
http://ega-math.narod.ru/Singh/FLT.htm
Ориг. назв. Fermat’s last theorem. The story of a riddle that confounded the world’s greatest minds for 358 years.




§75.

Peck.Statistics.2019: Roxy Peck, Chris Olsen, Tom Short: Introduction to Statistics and Data Analysis. - 6th Edition United States: Cengage Learning, 2018. - 852p.



§76.

Генри Кавендиш (Henry Cavendish)(1731 — 1810)

Cavendish.Density.1798: Cavendish H. Experiments to determine the density of the earth // Phil. Trans. of Royal Soc. of London. 1798. Volume 88, р. 469-526.
Опыты по определению плотности Земли
https://archive.org/details/philtrans07861996
На русском языке: Г.Кавендиш Определение плотности Земли//Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX в.). - М: Высшая школа, 1989. - 576 с., C.253-268.

Генри Кавендиш ставит уникальный эксперимент по «взвешиванию Земли»…
https://vikent.ru/enc/473


Еще говорили, что Кавендиш устроил у себя в доме библиотеку научных книг и открыл в нее доступ всем, кто пожелает ею пользоваться. Каждый посетитель может унести к себе домой любую книгу, оставив хозяину расписку. Шутники утверждали, будто сам Кавендиш так строго и точно соблюдает установленные им в библиотеке порядки, что всякий раз, когда ему случается взять книгу из собственного книжного шкафа, он выдает себе расписку: «Такого-то числа такую-то книгу взял у Генри Кавендиша Генри Кавендиш».
[Бронштейн.СолнечноеВещество.2013,с.28]

Бронштейн.СолнечноеВещество.2013: Бронштейн М.П. Солнечное вещество. Лучи икс. Изобретатели радиотелеграфа. - М: Римис, 2013. - 192с.
По тексту: Бронштейн М.П. Солнечное вещество.- Л: Издательство детской литературы,1936.
https://www.e-reading.club/chapter.php/131109/12/Bronshteiin_-_Solnechnoe_veshchestvo.html



§77.

Голин&Филонович.Классики.1989: Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX в.). - М: Высшая школа, 1989. - 576 с.

Golin1989.jpg

КапицаСП:ЖизньНауки.1976: Капица С.П. Жизнь науки. Антология вступлений к классике естествознания. - М: Наука, 1973. - 600с. Англ. название: The Life of Science. An Anthology of Introduction to Classic in Science. Другое издание: М: Издательский Дом ТОНЧУ, 2008. - 592с.
Содержание



§78.

Задача об астрономических жгутах.

Следующая задача пришла из астрономии. Говорят, что ее задавали на астрономическом конгрессе известным астрономам и никто не дал правильный ответ. Автор услышал данную задачу в Пулковской обсерватории.

Если Землю вытянуть в виде тонкого жгута до Солнца, то какая толщина у этого жгута: тоньше мизинца или толще? А если до ближайшей звезды? А если до Млечного Пути: не будет ли жгут тоньше молекулы?

Задача, на самом деле решается очень легко и это видно, но очевидный ответ не просматривается.

Лобовое и очевидное решение: вычислить объем Земли и посмотреть на объем жгута.

Объем шара 4/3πR3, если принять радиус Земли 6400 км или 6.4*106 м, то получим объем Земли: 1.097*1021 м3.

Теперь рассмотрим объем жгута. Для простоты будем считать его сечение квадратным.

Расстояние от Земли до Солнца 150 млн. км или 1.5*1011м.

Если мы разделим объем Земли на длину жгута, то получим площадь его сечения:

7.3*109 м2,

из которой путем извлечения корня можно определить толщину жгута (жгут же квадратный):

8.5*104 м или 85 км, что очевидно, толще мизинца.

Если считать жгут с круглым сечением, то его R = √S/π = 4.8 104 м, а его толщина равна удвоенному радиусу или 96 км.

Таким образом, приводимый ответ в 100 км является корректным.

Однако задача имеет более простое оценочное решение:

Посмотрим на Землю как на куб с гранью 12 тыс. км., это приблизительно в 10000 раз меньше расстояния до Солнца (с ошибкой в 25% - =:)). Две другие грани уменьшим в 100 раз и получим толщину жгута в 120 км, что, очевидно, несколько больше толщины мизинца. Вычисления очень просты, а ответ не сильно отличается от точного для такой сильно гипотетической задачи.

Рассмотрим вопрос замены шара кубом с гранью в два радиуса шара. Условно, шар можно положить в этот куб. Определим коэффициент объемной коррекции.

Объем шара 4/3πR3, объем куба (2R)3 = 8R3.

a = 4/3πR3 = 8R3

a = 1.91,

т. е. при замене шара кубом размером грани в диаметр, объем увеличивается почти в два раза. Это надо учитывать, когда вы заполняете какое-либо помещение тенисными мячами. (Отметим, что есть более эффективные способы размещения шаров в ограниченном пространстве).

Теперь растянем Землю до ближайшей звезды. Это альфа Центавра, 4 световых года.

Скорость света, как известно из многочисленных опытов, составляет грубо 300 тыс. км/с.

(3*108 м/с)

В сутках 60*60*24 = 86 400 секунд.

В году 365 дней и 31 536 000 секунд.

Четыре года содержат 126 144 000 секунд. (1.2*108c)

Несмотря на то, что на 4 года с высокой степенью вероятности, придется один високосный год, по моему мнению, этим в данном расчете можно пренебречь.

Таким образом, длина жгута составит 3.6*1016 м, что в 2.4*105 (240 000) раз больше расстояния от Земли до Солнца. Соответственно, сечение нашего жгута меньше в 240 000 раз, а каждая сторона при квадратном сечении меньше в 500 раз. (Если точно 489 раз). Если в жгуте до Солнца это было 85 км, то теперь жгут вытянулся до 170 м.

Продолжим вытягиваение жгута: теперь цель - Млечный путь. Центр нашей Галактики находится в направлении Созвездия Стрельца. До него 27 700 световых лет.

Это расстояние больше расстояния до Альфа Центавра в 6925 раз. Толщина нашего жгута уменьшится в 83 раза и составит 2 метра, что опять-таки толще мизинца.

Таким образом, мы видим, что расчеты гипотетического вытягивания реальных предметов на космические расстояния, показывают вполне обозримый размер жгута.

Разновидностью данной задачи можно считать задачу Парселла [Purcell.ColumnAJP.1984, Miscellaneous-1(A long wire)], где предлагается из железа земной коры сделать провод и пронянуть его на радиус видимой части вселенной (1028 см). Расчеты показывают, что диаметр провода будет порядка 1 мм.

Вывод из этой задачи следующий: даже простая задача с очевидным решением (как вычислить толщину жгута через объем) далеко не так очевидна навскидку и, как показала практика, даже профессионалы с ходу не дают правильного решения.



§79.

Дамодаран Асват (Aswath Damodaran) (1957-) New York University Stern School of Business.
Личный сайт: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/

Дамодаран.Оценка.2012: Дамодаран Асват: Оценка стоимости активов. - Пер. с англ. П.А.Самсонов. - Минск: Попурри, 2012. - 272с.
Ориг. назв.: Aswath Damodaran: The Little Book of Valudation (How to Value a Company, Pick a Stock, and Profit). 2011.



§80.

Задача о трех стрелках, иначе именуемая "труэль".

Truel.jpg

[Вербер.Энциклопедия.2010,с.168-169]

Вербер.Энциклопедия.2010: Бернар Вебер: Энциклопедия относительного и абсолютного знания. - М: Geleos Publishing House: РИПОЛ классик, 2010. - 288с.



§81.

Kolecki.MathematicalThinking.2000: Joe Kolecki: NASA: Mathematical Thinking in Physics
https://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/Numbers/Math/Mathematical_Thinking/index.htm

Заметки о математическом мышлении в физике на сайте NASA.

Копия в Web.Archive:
http://web.archive.org/web/20180825021051/ https://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/Mathematical_Thinking/index.htm



§82.

Метод Монте-Карло (С. Улам, Н. Метрополис, 1949)

Metropolis&Ulam.MonteCarlo.1949: N. Metropolis; S. Ulam: The Monte Carlo Method// Journal of the American Statistical Association, Vol. 44, No. 247. (Sep., 1949), pp. 335-341.
Stable URL: https://www.jstor.org/stable/2280232

Тепляков.МоделируяЖизнь.2001: Тепляков Андрей: Моделируя жизнь //Hard'n'Soft. N 7. 2001.
http://arbuz.uz/z_pihns.html



§83.

Riverbend.2017: Riverbend Community Math Center: План урока по задачам Ферми:
https://www.mathcircles.org/wp-content/uploads/2017/10/Fermi_Estimates_Lesson_Plan_0-1.pdf



§84.

Maxwell.2009: Daniel Maxwell: How many grams of gas has been burned by all of the cars in the world ever since the invention of the automobile?
https://web.archive.org/web/20101111033443/ http:/www.google.com/base/a/1551686/D2256477437979091778

{Сколько грамм топлива было сожжено всеми автомобилями с момента их изобретения.
Есть ссылка в Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi_problem
Годового потребления (больше 1 куб.км, но меньше 2-х) хватит, чтобы растопить процентов 25% триллионника}

§85.

Триллионник.

10-12 июня 2017г. от Антарктиды откололся айсберг А-68 площадью 6000 кв. км и массой около 1 триллиона тонн (1012). Число производит впечатление. Хотя, учитывая плотность льда, легко вычислить толщину айсберга (где-то 170м). Между прочим, поражающую воображение массу скорее всего вычислили именно зная толщину льда и площадь айсберга.

Про айсберг написало BBC:
http://www.bbc.com/news/science-environment-40321674

И указало место, где находится айсберг:

A-68Map.jpg

Статья в Wikipedia про А-68:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Айсберг_А-68

Снимки NASA:
https://earthobservatory.nasa.gov/images/91052/a-68-adrift

A-68.jpg

Снимок 16 сентября 2017 года.


Плавление льда.

Для того, чтобы расплавить 1 кг льда требуется энергия в 372 кДж = 3.72*105 Дж. Одна килотонна равна 4.18*1012 Дж. Отсюда можно получить, что 1 кт хватит на растопление 107 кг =10 кт льда.

Если вернуться к триллионнику, то мощность самой мощной царь-бомбы составит около 50 мегатонн, что позволит растопить 500 млн. тонн льда или 0.05% триллионника. Немного однако.



§86.

Лобановский Юрий Иоасафович. Расчеты по метеоритам.

http://www.synerjetics.ru

Лобановский:Челябинский метеороид.2016: Лобановский Ю. И. Челябинский метеороид: критика источников и обоснование выводов//
http://www.synerjetics.ru/article/springs_critique.htm

Лобановский:Тунгусский метеороид.2019: Лобановский Ю. И. О направлении полета и наклоне траектории Тунгусского метеороида//
http://www.synerjetics.ru/article/flight_direction.htm



§86.

Tyson.Universe.1994: Neil de Grasse Tyson: Universe Down to Earth. - New York: Columbia University Press, 1994. - 277p.
{Вселенная спустилась на Землю}

Wikipedia:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тайсон,_Нил_Деграсс
https://en.wikipedia.org/wiki/Neil_deGrasse_Tyson

Adam.Guesses.1995,p.20 отмечает, что хорошо относятся к задачам Ферми:
Глава 1. A Sentimental Journey to the Googleplex- Сентиментальное путешествие в Гуглеплекс.
[Tyson.Universe.1994,p.3-12]
Глава 3. Measure for Pleasure - Измерения для удовольствия.
[Tyson.Universe.1994,p.37-45]



§87.

Кусов.ИзмерениеЗемли.2009: Кусов В.С. (1935-2009) Измерение Земли: История геодезических инструментов. - М: Дизайн. Информация. Картография, 2009. - 256с. - Тираж 1000 экз.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Кусов,_Владимир_Святославович



§88.

Крылов&Бутенко.Задачи.1995: Крылов А.С., Бутенко А.В. Задачи которые может решить каждый. Книга для очкариков... и не только. / Краснояр. гос. ун-т; Сост. А.С. Крылов, А.В. Бутенко. Красноярск, 1995, 148с.
http://kirensky.ru/zdoc/KLSh_book.pdf



§89.

Бондаров Михаил Николаевич. Учитель физики. Лицей 1501. г.Москва.
https://lycc1501.mskobr.ru/common_edu/ osnovnoe_i_srednee_obwee_obrazovanie_quot_1501_quot/ obwie_svedeniya/pedagogicheskij_kollektiv/fizika/bondarov_mihail_nikolaevich

Персональный сайт.
http://physics.lyceum1501.ru

Публикации
http://xn--80aaehfbdnibse7ai3audo8byp.xn--p1ai/publikacii.html

Бондаров.ОценочныеЗадачи.2016: Бондаров М.Н. Роль оценочных задач в преподавании физики // Сборник научно-практических материалов по итогам IV Московских методических чтений «Фестиваль методических идей». – М.: 2016. С. 417 – 422.
http://xn--80aaehfbdnibse7ai3audo8byp.xn--p1ai/publikacii/sbornik_n-p-mater_mn.pdf

Три примера:
1. Энрико Ферми. Вопросы. (Оцените число настройщиков роялей в Чикаго)
2. Гранин: Иду на грозу. Сколько тысяч жителей разбудил мотоцикл?
3. Иосиф Шкловский: Сколько людей в тюрьмах?

Реальность числовых значений в задачах:
Индукция магнитного поля в 20 Тл
Тепловой двигатель с КПД 75%.

Оценка количества книг, которые человек прочитал за всю жизнь.

Пример 1. Сколько человек может поместиться в телефонной будке.
Рекорд на 1984г. - 24 человека.

Пример 2. Сент-Экзюпери: Разместить все человечество на острове в Тихом океане. Оцените размер острова.

Камин А.Л. Физика. Развивающее обучение. Книга для учителей. 7-й класс. – Ростов н/Д: Изд-во «Феникс», 2003. (можно найти в эл. виде)

Пример 3. Молекула из последнего дыхания Цезаря.

Коган Б.Ю. Число Авогадро и предсмертный вздох Юлия Цезаря. // Квант. – 1973. – № 9.

Пример 4. С какой скоростью плывут заморские гости на картине Рериха.

Стасенко А.Л. Волны на воде и «Заморские гости» Н. Рериха. // Квант. – 1972. – № 9.

Пример 5А: Оцените, какое количество пар обуви использует женщина в течение жизни.

Задача 1. Оцените, как быстро пройдет мимо Вас современный поезд. Решение. Ответ: 14с

Задача 2. Оцените массу льда, которую можно расплавить, имея ведро кипятка. Решение. Ответ: 13 кг.

Задача 3. Оцените, какое количество лампочек надо включить в квартире, чтобы выбило пробки. Решение.

Задача 4. Оцените минимальную скорость, которую необходимо сообщить маленькому шарику, чтобы он перелетел из одного конца классной комнаты в другой.

Максимальная дальность полета (при угле вылета 45о ) в 4 раза больше максимальной высоты подъема.

Задача 5. Оцените максимальную высоту прыжка в крытом спортивном зале на Луне.

Маковецкий П.В. Смотри в корень! – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. { с.38: Задача 16. Прыгуны на Луне.}



§90.

Камин.Физика.2003: Камин А.Л. Физика. Развивающее обучение. Книга для учителей. 7 класс. - Ростов н/Д: Изд-во "Феникс", 2003. - 352с.
http://www.vixri.com/d/ Kamin%20A.L.%20%20_Fizika.%207kl.%20Razvivajushee%20obuchenie.pdf



§91.

Коган: Число Авогадро.1973: Коган Б. Число Авогадро и предсмертный вздох Юлия Цезаря//Квант. 1973. N 9. С.71,73.
http://kvant.mccme.ru/1973/09/chislo_avogadro_i_predsmertnyj.htm

Число Авогадро: 6.1023. (Количество атомов или молекул в 1 моле вещества. 1 моль газа в нормальных условиях - 22 литра.)

Авогадро Амедео (Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e Cerreto)(17765-1856) - итальянский химик.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Авогадро,_Амедео

Джеймс Хопвуд Джинс  (James Hopwood Jeans) (1877-1946) — британский физик-теоретик, астроном, математик.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Джинс,_Джеймс_Хопвуд

Jeans: Kinetic Theory of Gases.1940: Sir James Jeans: An Introduction to the Kinetic Theory of Gases. Cambridge: Cambridge University Press, 1940. - 320p.

CaesarBreath.jpg [Jeans: Kinetic Theory of Gases.1940,p.32.]
books.google.ru

Последнее дыхание Цезаря:
[Baeyer.FermiSolutions.1993,p.116]



§92.

Объем кита.1982: Как определить объем кита, плавающего у берегов Гренландии.// Квант, 1982. N 9.
http://kvant.mccme.ru/1982/09/kak_opredelit_obem_kita_plavay.htm

Статья из серии "Квант улыбается". Ни одного реального способа измерить кита не предложено.



§93.

Стасенко.Заморские гости.1972: Стасенко А. Волны на воде и "Заморские гости" Н. Рериха//Квант. 1972. N9. с.10-15.
http://kvant.mccme.ru/1972/09/volny_na_vode_i_zamorskie_gost.htm

С какой скоростью плывут заморские гости?
Определяется с помощью носовых и круговых волн. Причем носовые волны выдают скорость 2.25-2.7 м/с, а круговые волны - только 0.7 м/с. Отметим, что 2.25 м/с составляет около 8 км/ч, что определяется с помощью умножения на 3600.

Guests_from_Overseas.jpg Заморские гости. 1901.Холст, масло. 85x112,5 см. Государственная Третьяковская галерея, Москва.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Рерих,_Николай_Константинович



§94.

Левитин:ОрганизованныйУм.2019: Дэниел Левитин. Организованный ум. Как мыслить и принимать решения в эпоху информационной перегрузки. - М: Манн, Иванов и Фербер, 2019. - 544с.
Ориг.назв.: Daniel J. Levitin: The Organized Mind. Thinking Straight in the Age of Information Overload.

Задача Ферми о настройщиках пианино в Чикаго.
[Левитин:ОрганизованныйУм.2019, с.416-419]

Сколько весит Эмпайр-стейт-билдинг?
[Левитин:ОрганизованныйУм.2019, с.415-423]

Положительный анализ.
[Левитин:ОрганизованныйУм.2019, с.276-284, с.446-456.]



§95.

Тэтлок:Думай медленно.2018: Тетлок Филип, Гарднер Дэн: Думай медленно - предсказывай точно. Искусство и наука предвидеть опасность. - М: Издательство АСТ, 2018. - 384с.
Ориг. назв.: Philip Tetlock, Dan Gardner: SUPERFORECASTING: The art and Science of Prediction. 2015.

Метод Ферми [Тэтлок:Думай медленно.2018, с.139-143].



§96.

Posamentier:The Mathematics of Everyday Life.2018: Alfred S. Posamentier, Christian Spreitzer: The Mathematics of Everyday Life. - New York: Prometeus Books, 2018. - 424p.

Упоминается продажа Манхэттена местными индейцами голандскому губернатору Петеру Мануиту (Peter Minuit) в 1626 году в контексте инвестирования этих средств на несколько сотен лет. (Задача Баффета). [Posamentier:The Mathematics of Everyday Life.2018,p.100]

Правило 72. [Posamentier:The Mathematics of Everyday Life.2018,p.104]

Задача Монти Холла. Что выбрать: козла или машину? [Posamentier:The Mathematics of Everyday Life.2018,p.154]

Самая лучшая крышка люка. [Posamentier:The Mathematics of Everyday Life.2018,p.117]

Позаментье:Стратегия Решения.2018: Позаментье Альфред, Крулик Стивен: Стратегия решения математических задач. - Пер. с англ. В.Ионова. - М: Альпина Паблишер, 2018. - 223с. - Тираж 1500.
Ориг. назв.: Alfred S. Posamentier, Stephen Krulik: Problem-Solving Strategies in Mathematics from Common Approaches to Elementary Strategies.



§97.

Куприн:Топография для всех.1976: Куприн А.М. Топография для всех.- М: Недра, 1976. - 168с.

Измерения на расстоянии
[Куприн:Топография для всех.2018,с.15-19]



§98.

Горобец:Ошибочная точность.2002: Горобец Б. Ошибочная точность// Наука и жизнь. 2002. N3.
https://www.nkj.ru/archive/articles/3970



§99.

Сорокина:Карты мира.2019: Сорокина О. Мир один, а "Карты мира", оказывается, очень разные! Почему так?// Мир открытыми глазами: Яндекс Дзен.
https://zen.yandex.ru/media/olga_sorokina/mir-odin-a-karty-mira-okazyvaetsia-ochen-raznye-pochemu-tak-5dde5ebd8294e33d61cd128c

MapA.jpg

Взгляни на мир с другой стороны.



§102.

Fless:ФортБоярдМатематиков.2020: Fless: Виктор Рогуленко: Форт Боярд Математиков | Wild Mathing, Савватеев, Трушин, Побединский, Зубков, Павликов.

Тексты задач:
https://fless.pro/форт-боярд-математиков

Задача 1. Чемодан

Вы плывете в лодке и выбрасываете за борт чемодан. Поднимется или опустится уровень воды?

На мой взгляд, наиболее понятное решение Бориса Трошина:
https://www.youtube.com/watch?v=f2VLdwU9xc4&t=62s

Чемодан вместе с лодкой вытесняет V = (M + m)/ρ, где m - масса чемодана,
ρ- плотность воды.
Дальше чемодан выбросили и если он плавает, то
V = M/ρ + m/ρ и объем вытесненной воды не изменится.
Если чемодан наполнен золотом, то он утонет:
m делится уже на плотность золота (19.32 г/см3), объем вытесненной жидости уменьшится (поскольку лодка облегченно всплывет), уровень воды понизится.
Третий, экзотический, случай отмечен Савватеевым: если чемодан улетит, будучи легким и наполненным гелием, лодка тяжело осядет и уровень воды повысится.

{Интересно оценить эффект понижения уровня воды в случае чемодана, наполненного золотом:
Рассмотрим бассейн нового русского размером 20 на 5 метров и глубиной 2 метра. В нем находится 200 кубических метров воды.
Пусть объем чемодана - 40 литров. Если его наполнить золотом, то он будет весить: 19.3*40 = 772 кг.
Допустим, поднатужившись и используя рычаг, вы выкинули его за борт.
Лодка облегченно поднялась. Объем вытесенной жидкости уменьшился на 772 литра. Но сам чемодан увеличил объем на 40 литров. Итого: 732 литра.
Площадь поверхности бассейна: 100 кв. метров. Объем уменьшился на 0.732 куб. метра, а уровень примерно на 7.5 мм.
Далее, можно заметить, что изменение уровня воды пропорционально площади бассейна. Эффект от ченмодана на площади от 1000 кв.метров практически не будет заметен.
Для справки: грубая оценка стоимости 772 кг золота составляет около 35 млн. долларов США:
1 тройская унция на бирже стоит примерно 1.5 тыс. долларов, в кг примерно 30 тройских унций (32.15), килограммов всего 772
Другие варианты наполнения чемодана:
Платина: ρ = 21.45 г/см3
Уран: ρ = 19.1 г/см3
Вольфрам: ρ = 19.26 г/см3
Иридий: ρ = 21.56 г/см3
Осмий: ρ = 22.59 г/см3}

Задача 2. Шары и взвешивания

Имеется 8 шаров одинакового размера. 7 из них весят поровну, а один – чуть тяжелее. За какое минимальное количество взвешиваний можно гарантированно найти тяжелый шар, используя только чашечные весы без гирь?

{Ответ: 2 раза. Сначала взвешиваем 3 и 3, а два шара откладываем. Если на весах равенство, то взвешиваем два отложенных. Один из них должен быть тяжелее. Если одня чаша весов в первом случае тяжелее, то берем из тяжелой троицы 2 любых шара и взвешиваем. Весы укажут на более тяжелый шар. Если не укажут, то более тяжелый отложенный шар.
Это решение хорошо математически, но в реальной жизни поведет себя плохо, если неизвестно, легче или тяжелее один из шаров и, вообще, если он не один.}

Задача 3. Озеро

Вы находитесь в лодке точно в центре абсолютно круглого озера. На берегу озера Злой Дух. Дух замышляет против вас что-то недоброе, но он не умеет плавать и даже летать, и лодки у него тоже нет. Если вы сумеете причалить к берегу, а Дух не сумеет вас там подкараулить и сразу же схватить, вы всегда сумеете на земле от него убежать и вырваться на свободу. Дух может бежать со скоростью в 4 раза выше, чем скорость вашей лодки. У него безупречное зрение, он никогда не спит и мыслит очень рационально. Он сделает все возможное, чтобы поймать вас. Как бы вы могли убежать от Злого Духа?


{[Паундстоун.Фуджи.2014,c.243-247],
[Савватеев.Математика для гуманитариев.2020], упоминалось в ролике.}

Задача 4. Зелёные бумажки

Представьте, что вас пятерых схватил Злой Дух, посадил в разные комнаты и прикрепил на лоб бумажки. Каждое утро вы собираетесь в Тайной комнате и видите друг друга, однако общаться друг с другом не можете, а также не имеете возможности увидеть себя. Дух сообщает, что каждый из вас может прийти к нему ночью и попроситься на свободу. Если бумажка у вас на лбу зеленая, то Дух отпустит вас, если нет – убьет. Дух – еще тот хитрец и любитель математиков, и потому все бумажки популяризаторов зеленые, однако ни один из вас об этом на знает. Дух рассказал всем вам, что есть хотя бы один популяризатор с зеленой бумажкой. Как вам действовать, чтобы всем гарантированно выбраться на свободу?

Задача 5. Шкафчики

В одной из школ есть такой ритуал, проводящийся в последний день занятий: ученики выходят в холл и стоят около своих шкафчиков, в которых хранится одежда. По 1-ому свистку каждый ученик открывает свой шкафчик. По 2-ому свистку ученики закрывают четные шкафчики (то есть шкафчики с номерами 2, 4, 6 и т.д.) По 3-ему свистку ученики меняют положение дверцы каждого 3-его шкафчика, то есть если она была открыта, её закрывают, а если закрыта – открывают. Это происходит со шкафчиками с номерами 3, 6, 9 и т.д. По 4-ому свистку меняется состояние дверцы каждого 4-го шкафчика, по 5-ому свистку каждого 5-ого и т.д. Предположим для простоты, что это небольшая школа и шкафчиков всего 100. По сотому свистку ученик, который стоит рядом со шкафчиком под сотым номером (и только этот ученик), меняет положение дверцы этого шкафчика. Сколько шкафчиков после этого оказываются открытыми?

Задача 6. Дух и математики

Злой Дух поймал двух популяризаторов науки, Дмитрия Побединского и Алексея Савватеева, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил Дмитрию, а все результаты нечётных – Алексею. Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей – чётный. Если результаты бросков, названных Дмитрием и Алексеем, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому популяризатору свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает популяризаторов в надежде поумнеть. Алексей и Дмитрий, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях. Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?


{В комментариях к [ФортБоярдМатематиков.2020] пользователь koleso1v указал ответ: надо называть номер первого орла. Как это не пародоксально, вероятность того, что ответы совпадут 2/3. }

Два способа решения приведены на канале Бориса Трушина (второй из них аналогичен вышеприведенному):

Трушин:ФортБоярдМатематиковМонетка.2020: Борис Трушин: Задача про монетку из шоу "Форт Боярд Математиков"/Ботай со мной #070
https://www.youtube.com/watch?v=oAj4xPXKzwg

Блиц 1.1. Гендерное равенство

В некоторой стране семьи рожают детей до тех пор, пока не родится девочка. Мальчики и девочки рождаются с вероятностью 50-50. Какова доля мальчиков в такой стране?


{Задача разбирается в [Паундстоун.google.2013,с.249-250],
[Гамов:ЗанимательныеЗадачи.2003,c.20-23].}

Блиц 1.2. Математический алфавит

У вас есть 26 констант, обозначенных буквами от А до Z. Пусть А равняется 1. Значение следующей константы будет определяться рекурсивно: порядковым номером данной буквы в английском алфавите, возведенном в степень, соответствующую значению предыдущей константы. Это значит, что значение В (вторая буква) равно 2 в степени А, то есть 2 в степени 1 = 2. С равно 3 в степени B, то есть 3 в квадрате = 9 и т.д. Найдите точное численное значение выражения: (Х-А) х (Х-В) х (Х-С) х … х (X-Z)

Блиц 1.3. Баночка с драже

У вас баночка, в которой драже 3 цветов: красного, зеленого и синего. Вам нужно с закрытыми глазами взять из баночки только 2 драже так, чтобы они оказались одного цвета. Сколько драже вам нужно достать, чтобы быть уверенным, что среди них есть 2 одинакового цвета?

Блиц 2.1. Шнур Форта Боярд

У вас есть два куска бикфордова шнура. Каждый из них горит в течение ровно 1 часа, но куски могут быть неидентичными и необязательно горят с постоянной скоростью: есть фрагменты, которые горят быстро, а есть такие, которые горят медленно. Каким образом можно узнать, что прошло 45 минут, используя только эти куски бикфордова шнура и зажигалку?


{[Паундстоун.Фуджи.2014,c.242-243]}

Блиц 2.2. Стрелки встречаются

Сколько раз в день пересекаются минутная и часовая стрелки механических часов?

Блиц 2.3. Два яйца

Дано 100-этажное здание. Если яйцо сбросить с высоты N-го этажа (или с большей высоты), оно разобьется. Если его бросить с любого меньшего этажа, оно не разобьется. У вас есть 2 яйца. Найдите N за минимальное количество бросков.


{Глава 9. Неразбивающееся яйцо в [Паундстоун.google.2013,с.166-177]}

Трушин:ФортБоярдМатематиковРазбор.2020: Борис Трушин: Разбор задач шоу "Форт Боярд Математиков"/Ботай со мной #069/feat. Wild Mathing.



Зубков:ФортБоярдМатематиковРешение.2020: Владимир Зубков: Форт Боярд Математиков - РЕШЕНИЕ.



§103.

Побединский:Чердак.2020: Побединский Дмитрий: Чердак. Только физика, только хардкор. - М: Издательство АСТ, 2019. - 320с.

Детектор лжи [Побединский:Чердак.2020,с.266]



§104.

Как определить высоту объекта вблизи или на расстоянии? Основные 5 способов!
https://zen.yandex.ru/media/building_for_myself/ kak-opredelit-vysotu-obekta-vblizi-ili-na-rasstoianii-osnovnye-5-sposobov-5db00a1e7cccba00adeaf130



§105.

МТ-75: Мореходные таблицы 1975г. (МТ-75). - Л: Главное управление навигации и океанографии Министерста обороны СССР, 1975. - 324с. - Предыдущее издание: МТ-63.
http://deckofficer.ru/titul/study/item/mt-75

Skyline.jpg

Таблица 22 в МТ-75 (Мореходные таблицы 1975 года,с.248), позволяет рассчитать географическую дальность видимости предмета путем двукратного входа в нее по е и по h, а затем сложения результатов.
Отметим, что 1 морская миля равна 1852м
http://www.glubinnaya.info/science/ geograficheskaya-dalnost-vidimosti-predmetov-dalnost-vidimogo-gorizonta-6389.html

Stryisky.jpg

Номограмма Струйского.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Струйский,_Николай_Николаевич

Оценочная формула для линии горизонта L (в км):

L = 3.6(√h+√e),

где h - высота предмета в метрах,
e - высота глаза наблюдателя в метрах.


Если расстояние измерять в морских милях (1852м), то коэффициент при корнях 2.08. Если все считать в метрах (что более корректно, но менее удобно), то коэффициент 113.

Если смотреть с самолета с высоты 10 тыс.м, то линия горизонта будет в 360 км. Теоретически, пролетая Бологое, можно одновременно видеть Москву и Петербург [Савватеев.Математика.2019,с.149].

Перельман.Стратостат.1934: Перельман Я.И. Как далеко видно со стратостата?//Техника — молодежи. 1934. №2. с. 70-71.
http://epizodyspace.ru/bibl/tehnika_-_molodyoji/1934/1/70-71.djvu



§106.

Тьюки Джон John Wilder Tukey (1915-2000) Автор терминов software и bit, соавтор алгоритма Кули-Тьюки (Быстрого преобразования Фурье).
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тьюки,_Джон

Тьюки.РазведочныйАнализ.1981: Тьюки.Анализ.1981: Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. - М: Мир, 1981. - 693с. - Тираж 15 тыс.
Ориг. назв.: John W. Tukey: Explorary Data Analysis.

Краткий конспект на 16 страницах:
http://baguzin.ru/wp/wp-content/uploads/2016/11/Джон-Тьюки.-Анализ-результатов-наблюдений.-Разведочный-анализ.pdf

Конник:ИсторияБПФ.2014: Конник Михаил (Virens): История создания алгоритма Быстрого Преобразования Фурье (БПФ)//Пост в блоге. 2014. (Библиогр. 13 назв.)
http://mydebianblog.blogspot.com/2014/07/blog-post.html



§107.

Горстко.В поисках.1970: Горстко А.Б. В поисках правильного решения. (О принципах рациональный деятельности человека). - М: Знание, 1970. - 78с.



§108.

Определение скорости света. Метод Ремера. 1676.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Рёмер,_Оле

Remer.jpg

Измерение скорости света Ремером
https://ru.wikipedia.org/wiki/Измерение_скорости_света_Рёмером

Römer.Démonstration.1676: "Démonstration touchant le mouvement de la lumière trouvé par M. Römer de l'Académie Royale des Sciences"// Journal des Sçavans du Lundy 7 Decembre 1676. p. 233–36, (in French):
https://cral-perso.univ-lyon1.fr/labo/fc/ama09/pages_jdsc/pages/jdsc_1676_lumiere.pdf
Перевод статьи Ремера 1676г. привенден в
[Голин&Филонович.Классики.1989,с.117-120].


...Необходимо 22 минуты для прохождения удвоенного расстояния от нас до Солнца. [Голин&Филонович.Классики.1989,с.120]

{Это расстояние, как известно нам (но не Ремеру), равно 150 млн. км. Поделив на калькуляторе:
2*150 млн.км/(22*60c)= 227 тыс. км/с.
Мы-то знаем, что скорость света 300 км/с. Поэтому погрешность у Ремера 24%.
Кстати, если бы Ремер считал, например, что до Солнца 190 млн. км, то скорость света была бы посчитана точнее =:)}

Gibbs.LightSpeed.1997: Philip Gibbs: How is the speed of light measured?
http://www.ronen.net/physics/Relativity/SpeedOfLight/measure_c.html
Русский перевод:
Как измерили скорость света
http://cyber-ek.ru/science/measure_c.html



§109.

Себрант.Трансформация.ORG.2016: Себрант А.Ю. (1954-) Почему машинное обучение меняет бизнес и жизнь? Выступление Андрея Себранта, Директора по маркетингу сервисов компании ЯНДЕКС на конференции Трансформация.ORG 19 октября 2016.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Себрант,_Андрей_Юлианович
Личный сайт:
http://www.sebrant.ru

https://www.youtube.com/watch?v=hibuaty2O7U



Информационные технологии стали операционными.

Коты на газоне.  NVIDIA engineer Robert Bond.

Caulfield.Cats.2016: Brian Caulfield: How One NVIDIAN Uses Deep Learning to Keep Cats from Pooping on His Lawn July 7, 2016.
https://blogs.nvidia.com/blog/2016/07/07/deep-learning-cats-lawn
Русский перевод: Как отучить соседского кота гадить на газон: используем машинное зрение и глубокое обучение.
https://habr.com/ru/post/395821

О Роберте Бонде:
https://devblogs.nvidia.com/author/rbond

Bond.Cats.2016: Robert Bond: Build an AI Cat Chaser with Jetson TX1 and Caffe. August 2, 2016.
  https://devblogs.nvidia.com/ai-cat-chaser-jetson-tx1-caffe

Сортировка огурцов. Как японский фермер при помощи глубокого обучения и TensorFlow огурцы сортировал.
https://habr.com/ru/post/397305

TensorFlow powered cucumber sorter by Makoto Koike
https://www.youtube.com/watch?v=4HCE1P-m1l8

How a Japanese cucumber farmer is using deep learning and TensorFlow:
https://cloud.google.com/blog/products/gcp/how-a-japanese-cucumber-farmer-is-using-deep-learning-and-tensorflow



§110.

Сколько минут вы потеряете, если максимальная разрешенная скорость будет снижена на 5 км (или миль, например)?
[Slavin.AlltheMath.1999.D3,p.126 Speed Limit Problems].

Slavin.AlltheMath.1999.D3: Steve Slavin: All the Math You’ll Ever Need. A Self-Teaching Guide. Revised Edition. - New York: John Wiley & Sons, Inc., 1999. - 230p.



§111.

BogdanovBelsky.jpg

Богданов-Бельский Н. П. (1868—1945)
Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского(1833—1902). 1895
Холст, масло. 107,4 × 79 см
Государственная Третьяковская галерея, Москва
https://ru.wikipedia.org/wiki/Устный_счёт._В_народной_школе_С._А._Рачинского



(102+112+122+132+142)/365 = ?


В Википедии приводятся пара методов решения с помощью разложения квадратов, но по мне проще всего сосчитать в лоб: 100+121+144+169+196, а потом заметить, что сумма первый трех чисел равна 365, как и сумма двух оставшихся. Ответ 2. Даже калькулятор в общем-то не нужен.

Более продвинутые методы в статье:

Транковский.УстныйСчет.2006: Транковский С. Устный счет//Наука и жизнь. N7. 2006.
http://www.nkj.ru/archive/articles/6347

Рачинский.1001задача.2014: 1001 задача для умственного счета в школе С.А.Рачинского. М.: Белый город, воскресный день, 2014. -144с. Формат чуть-меньше А4.

Решение задачи Рачинского (4 способа):
https://4brain.ru/blog/решение-задачи-рачинского



§100.

3. Маковецкий (§73)

4. Кордемский (§72)

5. Фрикономика

6. Фейнман

7. Талеб

8. Канеман

9. Поппер

10. Кэролл

11. Теория игр/Диксит

12. Карпушина

13. Чехов. Репетитор.
http://kolesnikov.net/Tutor.pdf

14. Канторович

15. Менделеев и бездымный порох.

Менделеев берет статистические отчеты железных дорог Франции и погружается в их изучение. Он делает простое предположение: запасов химического сырья на заводах не образуется. Годовой подвоз в среднем целиком идет в производство. Следовательно осталось подсчитать, сколько перевозится за год по заводской железнодорожной ветке:
эфира,
серной кислоты,
азотной кислоты,
хлопка.

Сделав необходимые подсчеты, Менделеев выводит, наконец, необходимое для его задачи числовое отношение эфира к пироколлодию.

Задача решена - и Менделеев возвращается, посмеиваясь добродушно, в Россию, где успешно заканчивает свою работу.

[Святловский.Занимательная статистика.1933 ,с.5]

Святловский.ЗанимательнаяСтатистика.1933: Святловский Е.Е. Занимательная статистика. - Л: Кооперативное издательство "Время", 1933. - 240с. - Тираж 10000.

Все очень интересно и в тему, но было совсем не так:

Дмитриев.Особая миссия.1996: Дмитриев И. С. "Особая миссия" Менделеева: факты и аргументы// ВИЕТ № 3, 1996
http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/HISTORY/VV_HI2_W.HTM

15A. Лаверье. Открытие Нептуна.

16. Бертольд Якоб.

16. Сурдин.

17. Губайловский.

18. Морз & Кимбелл.

19. Derrick Niederman.

20. Хургин.

21. Сколько весит этаж небоскреба?

22. Перельман и Эйфелева башня: если весь металл Эйфелевой башни расплавить и разлить по основанию, какова будет толщина слоя?

23. Артиллерия под ред. Внукова. (§66)

24. Задачи Капицы (§63)

25. Святловский.Занимательная статистика.1933 в п.14

26. НПФ - Нобелевская премия по физике.

27. Герштейн.Convert-me.com.2019: Сергей Герштейн, Анна Герштейн: Меры и веса. Онлайновый конвертер величин. Конвертировать единицы измерения? Легко! (1996-2019):
https://www.convert-me.com

28. Ian Stewart (§69)

29. Задача о трех стрелках. Труэль [Бернар Вебер] (§80)

30. Сингх (§74)

31. Генри Кавендиш (Henry Cavendish)(1731 — 1810) §77(76)

32. Скляревский Евгений Семенович (1956-): Занимательный мир чисел, слов, пикселей и заблуждений. http://www.arbuz.uz

33. Смаллиан (Raymond Merrill Smullyan) (1919 – 2017)

34. Randall Munroe:

Munroe.WhatIf.2014: Randall Munroe: What if? Serious Scientific Answers to Absurd Hypothetical Questions. - Boston, New York: Houghton Mifflin Harcourt, 2014. - 304p.

Манро:A что,если?.2019.B2: Манро Р. А что, если?.. Научные ответы на абсурдные гипотетические вопросы. - М: Издательство АСТ, 2019. - 416с.

35. Теодор Хилл и монетка.

36. Количество названий книг в мире.

37. Lance&Mason:Making Estimates.2019: Lance Cooper, Nadya Mason: Making Estimates in Research and Elsewhere
https://courses.physics.illinois.edu/Phys496/fa2019/Lectures/Estimates.pdf

38. На какую высоту подскочит футбольный мяч, отпущенный на высоте 10м?

39. Прыжки в высоту на Луне

Маковецкий: Смотри в корень, 1991: с.38: Задача 16. Прыгуны на Луне.

Перельман Я.И.: Занимательная механика.-Л:Время,1933: с.65-69 Семимильные сапоги (Глава 4).
На англ: Yakov Perelman: Mechanics for Entertainment. 2014: 100 yards boots (Chapter Four):
"Шар-прыгун в сложенном виде умещается в чемодане". Произведеные расчеты высоты прыжков с помощью воздушного шара, к Луне, конечно, никакого отношения не имеют, поскольку на Луне по последним данным нет воздуха, а относятся только к меньшему весу прыгуна.

Попов.На Луне.2009: Попов А.И. Американцы на Луне. Великий прорыв или космическая афера? - М: Вече, 2009.
https://www.manonmoon.ru

Прыжки в высоту:
https://public.wikireading.ru/58107

Прыжки на Луне: Так прыгать можно и на Земле.
[Попов.На Луне.2009,с.136-138].

Расчет скорости ракеты по кадрам:
[Попов.На Луне.2009,с.233].

Опыт Галилея. Монтаж снимков в фильмах:
[Попов.На Луне.2009,с.134-136].

Покровский:Попасть на Луну.2007: Покровский С.Г. Попасть на Луну американцы не могли//Актуальные проблемы современной науки:
http://naukarus.com/popast-na-lunu-amerikantsy-ne-mogli

Расчет скорости ракеты по ролику.

40. Эдисон и математик Эптон. Как измерить объем колбы. Математик долго решал сложный интеграл, а Эдисон налил в колбу воду и вылил в мензурку.

41. Вопросы на интервью у Джоэла Сполски (Joel Spolsky): “How many piano tuners are there in Seattle?”
https://www.joelonsoftware.com/2006/10/25/the-guerrilla-guide-to-interviewing-version-30

42. Задача Дидоны. Карфаген и шкура быка. Царица Дидона.
Разрезать шкуру быка на полоски и окружить получившейся веревкой гору Бирсу.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Дидоны

Dido.jpg

https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Dido#/ media/File:Dido_purchases_Land_for_the_Foundation_of_Carthage.jpg

[Тихомиров:Рассказы о максимумах и минимумах.1986,с.13]
{Рассказ второй. Древнейшая задача — задача Дидоны}.

Тихомиров:Рассказы о максимумах и минимумах.1986: Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах. - М: Наука, 1986. - 192с. (Библиотечка "Квант"; Выпуск 56).
http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/max.htm

43. Carlson:Answers.2010: Nicholas Carlson: Answers To 15 Google Interview Questions That Will Make You Feel Stupid// Business Insider. Nov 9, 2010, 6:57 PM.
https://www.businessinsider.com/answers-to-15-google-interview-questions-that-will-make-you-feel-stupid-2010-11

44. Задача Маршака о землекопе:
"И вышло у меня в ответе:
Два землекопа и две трети."
http://www.world-art.ru/lyric/lyric.php?id=4253

45. 140Google.2009: 140 Google Interview Questions//Impact Interview. October 24th, 2009.
https://www.impactinterview.com/2009/10/140-google-interview-questions

46. Пойя Дьёрдь(1887-1985):

Пойя2002: Дж.Пойа, Д.Килпатрик Сборник задач по математике Стенфордского университета: с подсказками и решениями. - М: НО Научный фонд «Первая Исследовательская лаборатория им. академика В.А.Мельникова», 2002. - 96с.
Ориг. назв.: G.Polya, J.Kilpatrick: The Stanford Mathematics Problem Book with Hints and Solutions. 1974.

Пойя2010: Дж.Пойа (1887-1985) Математическое открытие. Решение задач. Основные понятия, изучение и преподавание. Пер. с англ. - Изд. 3-е. - М: КомКнига, 2010. - 448с.
Ориг. назв.: George Polya: Mathematical Discovery: On understanding, learning, and teaching problem solving. 1962.

Пойя1975: Дж.Пойа Математика и правдоподобные рассуждения. - Изд. 2-е, испр. - М: Наука, 1975. - 464с.
Ориг. назв.: George Polya: Mathematics and Plausible Reasoning. 1954.

47. Академик Л.А. Арцимович дал следующее определение науки: (журнал «Новый мир», номер 1, 1967):
«Наука есть лучший современный способ удовлетворения любопытства отдельных лиц за счет государства»
http://physics.lyceum1501.ru/fiziki_shutjat.html
{Арцимович Л.А. — Физик нашего времени (Заметки о науке и ее месте в обществе)//Новый мир. 1967. N1. с.190-203.}

48. Какой высоты должна быть башня барона фон Гленна (в наст. время Таллинская обсерватория), чтобы увидеть финский берег? Скажем сразу, что она не была построена до требуемой высоты.
GlennTower.jpg
{Google Maps определяют расстояние до ближайшей точки финского берега в 65 км. Следовательно, высота башни должна быть (65/3.6)^2 = 325 м. При этом отсчет ведется от уровня моря.
Как уже отмечалось, башня Гленна требуемой высоты не достигла, хотя и находилась на холме. Однако аэростаты и современные дроны с камерами легко достигают необходимой высоты. Увидеть финский берег таким образом вполне возможно и дело только за погодой и облачностью.}

https://ru.wikipedia.org/wiki/Глен,_Николай_фон

https://www.stena.ee/blog/stena_news/ekskursiya-v-tallinskuyu-zvezdnuyu-bashnyu-t%C3%A4hetorn

https://egorov.livejournal.com/327090.html

49. Дьяконов В.П. (1940-2015) Программирование на калькуляторах. Компьютерная математика.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Дьяконов,_Владимир_Павлович

Дьяконов.Америка.1999: Дьяконов В.П. Америка глазами профессора
http://old.exponenta.ru/educat/news/dyakonov/wolfrr/wolfrr.asp

50. Alisher.Головоломки.2019: Алишер Кадыркулович (ИВТ Политех): Головоломки (без ответов).2019:
http://students.njay.ru/cooler/puzzles

51. Комета Шумейкеров — Леви 9 (D/1993 F2) 
Comet Shoemaker–Levy 9 (D/1993 F2)
  Открыта 23 марта 1993г. Упала на Юпитер в июле 1994г. Всего 21 фрагмент. Энерговыделение 6 млн.мегатонн THT.
https://ru.wikipedia.org/wiki/D/1993_F2_(Шумейкеров_—_Леви)

52. Венгерская нотация
https://ru.wikipedia.org/wiki/Венгерская_нотация

{Писать слова слитно, начиная каждое с большой буквы, восходит к Венгерской нотации Чарльза Симони, ведущего программиста Микрософт в свое время (MS-DOS, Multiplan, Excel, Word) , который именовал переменные как NewOldValue, а на вопрос что это такое отвечал: это венгерская нотация, поскольку сам и был венгром. Симони также дважды слетал на Международную Космическую Станцию как турист на космическом корабле "Союз ТМА", а свои первые программы писал на ЭВМ "Урал".}
Чарльз Симони (Charles Simonyi)(1948-)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Симони,_Чарльз


53. Как по плотности цемента определить размеры величин при строительстве Исакиевского собора.
[Иванова&Суетин.Дебри.2019,с.136]

Иванова&Суетин.Дебри.2019: Иванова С.А., Суэтин А.Г. Хождение по дебрям информации, или Алгоритмы понимания: Познание в эпоху незнания: самоучитель работы с информацией. - Предисл. Г.Г.Малинецкого. - М: ЛЕНАНД, 2019. - 352с.

54. "ИдиотенТест" для немецких водителей лишенных прав:
Вопрос 66:

Девушка посадила в пруд быстро растущую лилию, которая удваивается каждый день. На второй день уже две лилии было в воде пруда, 4 на третий, восеь на четвертый день и т.д. Через 28 дней пруд был заполнен лилиями. Через сколько дней пруд был наполовину полон водными лилиями.

Множащиеся кувшинки (лилии) присутствуют в корректном варианте: 28 раз.
https://pikabu.ru/story/ idiotentest_dlya_nemetskikh_voditeley_lishennyikh_prav_1443959

55. Профессор Джеймс Мориарти (Антагонист Шерлока Холмса): Динамика астероида.
Prof. James Moriarty: The Dinamics of an Asteroid. Lecture Notes.

Moriarty.jpg https://sherlock-serial.livejournal.com/18588.html



56. Парадокс Монти Хилла.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла


Загадка про студента и ректора
https://zen.yandex.ru/media/komunalka/zagadka-pro-studenta-i-rektora-5dd6602c26b6164597866afd

{Автор статьи проделывает эксперимент с заменой билетов и подтверждением Парадокса Монти Хилла.}


Парадокс Монти Холла (наглядный пример):
https://zen.yandex.ru/media/komunalka/paradoks-monti-holla-nagliadnyi-primer-5dd92808302888135726bd26

57. Теорминимум для программиста. (Всего 33 пункта)
https://sharpc.livejournal.com/67583.html

11. Численные методы, дихотомия/метод Ньютона, интер- и экстраполяция, сплайны, метод Гаусса/Якоби/Зейделя, QR и LU-декомпозиция, SVD, МНК, методы Рунге-Кутты, метод Адамса, формулы Ньютона-Котеса, метод Ритца, метод Бубнова-Галеркина, метод конечных разностей/элементов, FFT/STFT, сходимость и устойчивость.

57. Задача про 5 станков и 8 рабочих. //М772. New1. Квант. 1983. N2 с.46: 
http://kvant.mccme.ru/1983/02/p46.htm

Kvant8-2.jpg

§101.

Список источников

Barbour1995: John Barbour: Enrico Fermi's Daughter Has Clear Memory of Atomic Age's Dawning : Science: Nella Fermi shared with her physicist father the conviction that the deadly bomb was an inevitable outcome of learning about the atom. //Los Angeles Times January 8,1995
https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1995-01-08-mn-17488-story.html

Кикоин2011: Кикоин Константин: По обе стороны свободы. Эссе, очерки, воспоминания. - Иерусалим: Филобиблон, 2011. - 238с.
ON EITHER SIDE OF FREEDOM (Essays, recollections) (Jerusalem: «Philobiblon», 2011)
https://imwerden.de/pdf/kikoin_po_obe_storony_svobody_2011.pdf

Fermi:Declaration of Intention.1939: Fermi. Declaration of Intention.
National Archives: http://research.archives.gov/description/281852

Азимов1958: Азимов Айзек (Isaac Asimov) (1920-1992): Чувство силы [= Сколько будет 9х7].
www.lib.ru/FOUNDATION/feelpowr.txt
Ориг. назв.: Isaac Asimov. The Feeling of Power. 1958.

{Оказывается, для арифметических вычислений калькулятор не нужен. Достаточно карандаша и бумаги.}

Cronin.FermiRemembered.2004: Fermi Remembered. Edited by Cronin, James W. - Chicago, London: The University of Chicago Press, 2004. - 288p.
Table of Contents:
http://catdir.loc.gov/catdir/toc/ecip049/2003020524.html

Сегре.ЭнрикоФерми.1973.C6: Сегре Э. Энрико Ферми. Физик. - М.: Мир, 1973.- 328с.
Эмилио Сегре (итал. Emilio Segrè)(1905-1989), НПФ-1959.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сегре,_Эмилио_Джино

Segre.PopePhysics.2016.C6: Segrè Gino, Bettina Hoerlin: The Pope of Physics: Enrico Fermi and the Birth of the Atomic Age. - New York: Henry Holt and Company, 2016. - 354p.

Schwartz.TheLastMan.2017: Schwartz, David N. (1956-) The Last Man Who Knew Everything: The Life and Times of Enrico Fermi, Father of the Nuclear Age. - New York: Basic Books, 2017.

FermiBooks.jpg

Ферми.НаучныеТруды.1971: Ферми Э. Научные труды. — В 2-х т. — М.: Наука, 1971—1972.


01.10.2019 *** Главная страница

Более ранние редакции:
30.05.2019
10.12.2018
26.11.2018
12.11.2018
05.11.2018
06.07.2017