Kolesnikov.net
Kolesnikov.net

Задачи Ферми. Как обсчитать этот мир...



33, 26.12.2018

44

11.

11.

Количество символов не подсчитано.



Как ничего не зная о предмете и обладая только общими знаниями, здравым смыслом и определенной долей наглости, определить, хотя бы приблизительно, с точностью до порядка, какую-либо величину. Или поймать оппонента, если величина не лезет ни в какие рамки.

Далее вы оттачиваете методику решения таких задач, набираетесь опыта и знаний, и ваши расчеты становятся гораздо точнее.

Такие задачи принято называть задачами Ферми, названными так по имени итальянского физика Энрико Ферми (1901-1954), лауреата Нобелевской премии 1938г. (НПФ-1938), который в 1939г. эмигрировал в США и стал одним из основных разработчиков первой атомной бомбы. ("Проект Манхэттен» (Manhattan Project).

Ферми любил задавать подобные задачи на своих лекциях, и считал, что человек с дипломом физика, должен уметь решать такие задачи быстро и четко.

Также отметим, что Ферми был иностранным членом-корреспондентом Академии Наук СССР с 1929г.

Fermi's ID badge photo from Los Alamos

Фотография Энрико Ферми с пропуска в Лос-Аламосе.
Другие красивые фотографии Э.Ферми, в том числе и эту, можно найти в Википедии по адресу:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Ферми,_Энрико,
а также в английской и итальянской версиях. Там же можно найти образец подписи Э.Ферми.

Русский термин "задачи Ферми" имеет несколько похожих переводов на английский язык:

Fermi problem,
Fermi quiz,
Fermi question,
Fermi estimate,
Fermi flexes [Angier2009],
guesstimation,
order estimation,
back-of-the-envelope calculation.

Еще есть парадокс Ферми (это про инопланетян) и множество физических понятий, связанных с именем Ферми (уровень Ферми, энергия Ферми и т.д.). Это надо иметь в виду, когда вы набираете имя Ферми в поисковой строке Google.

Автор впервые столкнулся с задачами Ферми в книге Хаббарда Д.: Как измерить все, что угодно [Хаббард.КакИзмерить.2009]. Две задачи: определение мощности взрыва при помощи разбрасывания листочков бумаги и определение количества настройщиков пианино в Чикаго, показались очень интересными и привлекли внимание к данному вопросу. Автор постарался собрать всю информацию по задачам такого типа, которую смог обнаружить.

Самая первая задача Ферми: существует легенда, что для проверки умственных способностей американские иммиграционные власти предложили новоиспеченному нобелевскому лауреату пройти тест на способности (aptitude test). Его попросили сложить 15 и 27 и разделить 29 на 2… Судя по тому, что в итоге американское гражданство он получил, данный тест он прошел успешно. Легенда подтверждается воспоминаниями дочери Ферми. [Barbour1995, Кикоин2011,с.81].

В свое время Айзек Азимов (Isaac Asimov) (1920-1992) написал фантастический рассказ, в котором талантливый техник открыл, что для выполнения арифметических действий не обязательно прибегать к калькулятору. Достаточно карандаша и бумаги. Рассказ называется "Чувство силы" (The Feeling of Power) [Азимов1958].

Известен ряд задач (вопросов) Ферми, которые он задавал своим студентам. Самым известным является задание:

#1. Сколько настройщиков пианино в Чикаго?

Несмотря на то, что, кажется, данных о задаче совсем нет, это не так. Известна численность населения Чикаго во времена Ферми - это три миллиона человек. Известно среднее число человек в семье - это два или три человека. (Имеем миллион семей) Процент семей, имеющих пианино и пользующихся услугами настройщиков - от 3 до 10. Это самые тонкие и сложно определяемые цифры.  Возьмем 5%. (50000 настроек) Дальше - проще: берется частота настройки, скажем, раз в год, количество настроек в день и число рабочих дней в году. Настройка четырех инструментов в день при 250 рабочих днях в году (всего 365 минус 52 воскресенья, 52 субботы, несколько дней праздников) даст 1000 настроек в год и необходимость наличия 50 настройщиков. Что Ферми и проверял по "Желтым страницам" (или их аналогу). Конечно, количество пианино, требующих настройки (процент семей), определено очень приблизительно и, если подставлять границы интервала, результат получит большой разброс (от 30 до 100). Но это лучше, чем ничего, и позволит оценить порядок величины количества настройщиков.

Прошло 60-70 лет и население Чикаго оказалось равно 9 млн. чел.

А может можно узнать население города по количеству настройщиков пианино, взятому из Желтых страниц?

Ниже приведен неполный список работ, где рассматриваются настройщики пианино:
Morrison.Letters.1963,p.627 (Только упоминается: How many piano tuners are there in the city of Chicago?)
Adam.EducatedGuesses.1995,p.21

10. Estimate the number P of piano tuners in a certain city or region.
Оцените число настройщиков пианино в определенном городе или регионе.
Рассмотрите население региона N со средним количеством пианино p в семье (в общем p<1). Допустим пианино настраивается b раз в год (в общем мы ожидаем 0= Npb/n1, где n1 - средний размер домохозяйства (количество человек в семье).
Если каждый настройщик настроит n2 пианино в день (причем n2, больше 0 и меньше 4), что составит 250n2 пианино в год. Таким образом, число настройщиков пианино в регионе (городе, поселке, деревне) приблизительно равно:
Npb/(250n1n2).
Подставим в эту формулу числа:
Для города Нью-Йорка:
N = 107;
n1=5;
b=0.5;
p=0.2;
n2=2;
P = 107 .0.2 .0.5/(250 .5 .2) = 400,
что составляет порядок от 102 до 103.

Хаббард2009,с.9-11
Baeyer1993,p.7
Santos2009,p.14
Паундстоун.Фуджи,с.169
Реслер.Физика,с.123

Примерно таким же методом как Ферми считал настройщиков пианино в Чикаго, Санджой Махаджан считал водителей такси в Бостоне [Mahajan2014,p.76]. И так же как Ферми проверял это количество: Ферми по Желтым страницам, а Махаджан по количеству медальонов, выданных властями Бостона. К этому вопросу близка задача из [Хаббард2009,с.11-12] по определению емкости рынка страховок. Он называет ее "Вопросы Ферми для нового предприятия".

McKay2.jpg McKay1.jpg

История про клочки бумаги, бросаемые при прохождении ударной волны, стала визитной карточкой Ферми. Ниже вы можете увидеть кадр из фильма "Бесконечность" (Infinity, другое название на русском: "Бесконечная любовь". Реж. Мэттью Бродерик. 1996г. 119 мин.) Вообще-то фильм про Р.Фейнмана.

Ферми работает со своими листочками во время первого атомного взрыва.

Друг Э.Ферми Э.Сегре, который на испытаниях был рядом с ним, пишет:

«Ферми встал и начал сыпать маленькие обрывки бумаги. Он подготовил простой эксперимент для измерения энергии взрыва: в спокойном воздухе обрывки бы упали к его ногам, а когда через несколько секунд после взрыва придет фронт ударной волны, они упадут несколькими сантиметрами (метрами?) дальше в направлении распространения ударной волны. По расстоянию до точки взрыва и смещению воздуха под воздействием ударной волны можно вычислить энергию взрыва. Эти вычисления Ферми проделал заранее, подготовив таблицу, по которой он мог сразу же определить энергию в результате такого грубого, но простого измерения… Этот случай настолько характерен для Ферми… Не менее характерно, что его ответ оказался очень близким к результату аккуратно проведенных официальных измерений. Но последний появился через несколько дней изучения записей, а Ферми получил свой через несколько секунд…» [Сегре1973,с.194]

Перед первым испытанием атомной бомбы 16 июня 1945г. на полигоне Тринити (штат Нью-Мексико) оценки ее мощности вырьировались от 0 (если бомба не сработает) до 1500 тонн ТНТ.

Ферми пишет в своем отчете [Fermi1945] (Фотокопия отчета приведена ниже):

Утром 16 июля я занял позицию в базовом лагере на расстоянии около 10 миль от места взрыва. Взрыв был произведен около 5:30...
Примерно через сорок секунд после взрыва взрывная волна настигла меня. Я попытался оценить мощность взрыва, бросая маленькие кусочки бумаги с высоты 6 футов до, во время и после прохождения взрывной волны. Так как в этот момент не было ветра, я смог четко измерить действительное перемещение кусочков бумаги во время их падения под действием взрывной волны. Их смещение составило около 2.5 метров, что должно было быть при взрыве по моей оценке 10 тысяч тонн тринитротолуола (ТНТ).

Расчеты с использованием более сложного оборудования, проведенные коллегами Ферми в течении нескольких дней, оценили мощность взрыва в 18.6 килотонн.

Остается вопрос: Как все-таки Ферми определил мощность взрыва? В общем, требуется оценить, какой метод использовал сам Ферми =:)
По-видимому, у Ферми была подготовлена таблица или простая формула с зависимостью мощности взрыва от дальности полета кусочков бумаги. Мы теперь знаем, что смещению на 2.5 м соответствовало 10 килотонн мощности взрыва. Что-нибудь вроде этого:

TrinityTestTable.jpg

TrinityTestSite1945.jpg

Карта полигона Тринити [wiki]. Можно заметить отметку базового лагеря (Квадратик - Место нахождения Э.Ферми во время взрыва) на десятимильной окружности.

Trinity_crater.jpg

Вид сверху через 28 часов после взрыва [wiki].

На следующем сайте обсуждаются вопрос как раскрыть метод, которым пользовался Ферми при определении мощности первого атомного взрыва:

Quora: https://www.quora.com/How-did-Fermi-estimate-the-power-of-the-Trinity-bomb

Еще один подход предложен в [Weinstein2012,p.169-171]. Здесь мощность взрыва оценивается в 1-4 кт.

Оценка мощности исходя из работы взрыва против атмосферного давления приведена в [Исакович1972,с.108-109]. Результат оценки совпадает с реальными данными для бомб данного типа. Однако, надо отметить, что первоначальные данные Ферми несколько отличаются от американских источников. В частности, бумажки улетели на 2.5 метра, а не 1, и Ферми находился в 16 км от эпицентра, а не в 10. Пересчет в соответствии с новыми данными приводит к мощности в 100 кт, что не соответствует оценке Ферми.

Также можно предположить использование для сравнения экспериментального неядерного взрыва, проведенного несколько ранее.

100-Tonn Test

100-Tonn Test. Пробный взрыв, проведенный 7 мая 1945г. для исследования эффектов взрыва и настройки измерительных приборов. Состоял в подрыве 110 тонн ТНТ на башне высотой 20 футов. Разбрасывал ли Ферми свои листочки во время этого взрыва? И на каком расстоянии от эпицентра он при этом находился?
Высоту башни можно проверить по среднему росту людей, стоящих на площадке, или по высоте ступенек лестницы на первом плане.
http://www.lanl.gov/newsroom/picture-of-the-week/pic-week-16.php


Определение мощности ядерного боезапаса по времени свечения огненного шара

http://tutankanara.livejournal.com/404864.html
Встретился старый советский плакат по данной теме. Первый взрыв в Тринити имел слишком малую мощность и не попал в данную таблицу.

Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975) оценил мощность взрыва в 17 кт, не имея данных об американских измерениях и обладая только фотографиями взрыва, опубликованными в 1947г. https://thatsmaths.com/2014/09/18/how-big-was-the-bomb/



Список источников для задач Ферми

: http://ru.wikipedia.org/wiki/Ферми,_Энрико

: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi_problem

: https://en.wikipedia.org/wiki/Back-of-the-envelope_calculation

Гровс1964: Гровс Л. Теперь об этом можно рассказать. - Сокращенный перевод с английского О.П. Бегичева - М.: Атомиздат, 1964. - 304c. (Глава 21. Аламогордо)
Leslie R. Groves: NOW IT CAN BE TOLD. The story of Manhattan project. - New York: Harper & Brothers Publishers, 1963.

Взрыв произошел сразу же после отсчета "ноль" в 5 часов 30 минут 16 июля 1945 г. Моим первым впечатлением было ощущение очень яркого света, залившего все вокруг, а когда я обернулся, то увидел знакомую теперь многим картину огненного шара. Первой моей, а также Буша и Конэнта реакцией, пока мы еще сидели на земле, следя за этим зрелищем, был молчаливый обмен рукопожатиями. Вскоре, буквально через 50 секунд после взрыва, до нас дошла ударная волна. Я был удивлен ее сравнительной слабостью. На самом деле ударная волна была не такой уж слабой. Просто вспышка света была так сильна и так неожиданна, что реакция на нее снизила на время нашу восприимчивость.

Ферми в тайне от всех приготовил очень простое приспособление для измерения силы взрыва -- клочки бумаги. Когда подошла ударная волна, я видел, как он выпустил их из руки. У земли ветра не было, поэтому ударная волна подхватила и отбросила их. Ферми отпускал их с определенной высоты, которую он заранее измерил, поэтому ему нужно было теперь только знать, на каком расстоянии они упали на землю. Он еще раньше вычислил зависимость силы взрыва от расстояния до него. Теперь, смерив расстояние до места, где упали клочки бумаги, он тотчас объявил, Какова была мощность взрыва. Его расчет совпал с данными, полученными позднее на основе показаний сложных приборов.

Накануне вечером я был несколько раздражен поведением Ферми, когда он вдруг предложил своим коллегам заключить пари -- подожжет ли бомба атмосферу или нет, и если подожжет, то будет ли при этом уничтожен только штат Нью-Мексико или весь мир. "Не так уже важно, -- говорил он, -- удастся взрыв или нет, все равно это интересный научный эксперимент, так как в случае неудачи будет установлено, что атомный взрыв невозможен".



Сегре.ЭнрикоФерми.1973: Сегре Э. Энрико Ферми. Физик. - М.: Мир, 1973.- 328с.

Исакович.Акустика.1973: Исакович М.А. Общая акустика. Учебное пособие.- М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 496с. (с.108-109)

Исакович М.А. Общая акустика, с.108-109.

Fermi.Observations.1945: Fermi Е.: My Observations During the Explosion at Trinity on July 16, 1945// U.S. National Archives, Record Group 227, OSRD-S1 Committee, Box 82 folder 6, “Trinity.”

Fermi Observation

Deakin.Taylor.2011: Deakin, Michael A.B. (2011) G.I. Taylor and the Trinity test// International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 42:8, 1069-1079, DOI: 10.1080/0020739X.2011.562324
http://dx.doi.org/10.1080/0020739X.2011.562324

Taylor.Formation-1.2011: G.I. Taylor, The formation of a blast wave by a very intense explosion: I. Theoretical discussion. Proc. Roy. Soc. A 201 (1950), pp. 159-74 [Reprinted in The Scientific Papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor, Vol. 3, G.K. Batchelor, ed., Cambridge University Press, Cambridge, pp. 493–509].
http://www3.nd.edu/~powers/ame.90931/taylor.blast.wave.I.pdf

Taylor.Formation-2.2011: G.I. Taylor, The formation of a blast wave by a very intense explosion: II. The atomic explosion of 1945. Proceedings of the Royal Society A 201, 1950, pp. 175-86 [Reprinted in The scientific papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor, G.K. Batchelor. ed., Vol. 3, Cambridge University Press, pp. 510–521].
http://www3.nd.edu/~powers/ame.90931/taylor.blast.wave.II.pdf

Итого: 16.8 тыс. тонн, не считая радиации.

Mack.TrinityExplosion.1947: Mack, J. E. 1947 Semi-popular motion picture record of the Trinity explosion. PlIDDC221. U.S. Atomic Energy Commission. 44 pages
https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015074121206;view=1up;seq=1

Эти фотографии использовал Тейлор, если судить по источникам в его статье.

Бэрроу.ИсторияНауки.2014: Джон Бэрроу: История науки в знаменитых изображениях. - Пер. с англ. М: Эксмо, 2014. - 384с.
Ориг. назв.: John D. Barrow: Cosmic Imaginery: Key Images in the History of Science.

с.318-320, 377 Эта чудовищная сила. Ядерный гриб. Расчет Тейлора. Снимки взрыва тоже присутствуют.



§1.

Morrison.Letters.1963: Philip Morrison, Letters to the Editor, Am. J. Phys., August 1963, v31n8 p626-627

Philip Morrison (1915-2005):
https://en.wikipedia.org/wiki/Philip_Morrison
https://ru.wikipedia.org/wiki/Моррисон,_Филип
https://history.nasa.gov/EP-125/part3.htm>

Примеры задач Ферми:

#2. How much does a watch gain or lose when carried up a mountain?
Как поведут себя часы горах: будут спешить или идти медленнее и на сколько?

Артур Комптон (1892-1962)(Нобелевская премия по физике 1927г. (НПФ-1927)) как-то сказал: «Энрико, когда я, исследуя космические лучи, бывал в Андах, то заметил, что на больших высотах мои часы идут неверно. Я долго искал объяснение и наконец нашел такое, которое меня удовлетворило. Чтобы вы могли сказать по этому поводу?» Ферми нашел листок бумаги, карандаш и вытащил свою карманную логарифмическую линейку. Буквально за несколько минут он вывел формулы для увлечения воздуха балансом часов, которое должно было увеличивать момент инерции баланса и тем самым замедлять ход часов. Рассчитав этот эффект, он получил цифру, почти совпадающую с ошибкой хода часов, которую Комптон наблюдал в Андах.
[Сегре1973,с.189]

{Конечно, здесь идет речь о механических часах.}

#3. How many piano turners are there in the city of Chicago?
Сколько настройщиков пианино в городе Чикаго?

#4. What is the photon flux at the eye from a faint visible star?
Сколько фотонов попадает в глаз от слабо различимой звезды?

#5. How far can a crow fly?
Как далеко может полететь ворона?

#6. How many atoms could be reasonably claimed to belong to the jurisdiction of the United States?
Сколько атомов относится к юрисдикции Соединенных Штатов?

#23. What is the output power of a firefly, a French horn, an earthquake?
Какова мощность жука-светлячка, музыкальной трубы, землетрясения?



§2.

Холидей1992: Холидей Д. Ошеломляющее впечатление (Задачи Ферми) //Квант. № 9. 1992. С.42-44. Два источника:
http://vivovoco.astronet.ru/VV/Q_PROJECT/HEAP/92_09_2/92_09_21.HTM
http://kvant.mccme.ru/1992/09/oshelomlyayushchee_vpechatleni.htm
Оригинал:
Halliday.BallparkEstimates.1990: Halliday David(1916-2010)(University of Pittsburgh): Ballpark Estimates (Fermi Problems): How to impress your date and amaze your friends with off-the-cut answers to questions of magnitude// Quantum: The Magazine of Math and Science, May 1990, p.30-31.
На русском языке перевод названия оригинальной статьи звучит следующим образом:
Приблизительные оценки (Задачи Ферми): как произвести впечатление на свидании и поразить своих друзей оригинальными ответами на вопросы о величинах.
https://www.nsta.org/publications/quantum.aspx

#8. Сколько атомов резины стирается с шины автомобильного колеса при каждом его обороте?

{Формулировка вопроса неудачна: как отмечалось в форумах, элемент "Резиний" отсутствует в таблице Менделеева. В оригинале речь идет тоже об атомах. Наверно, лучше сформулировать как: "Сколько атомов, из которых состоит молекула резины...". Впрочем, об этом говорится и в нижеприведенной статье на с.43}

Статья Холидея из журнала Квант

Статья Холидея из журнала Квант

Статья Холидея из журнала Квант

В 1980 году население города Бостона составляло 560 000 человек. Сколько школьных учителей было в городе в том году?

Сколько галлонов бензина ежегодно сжигают все частные автомашины в США?

How far does a car travel before a one-molecula layer of rubber is worn off the tires?
[Weinstein&Adam.Guesstimation.2008,p.107(раздел 5.6)]
Как далеко уедет автомобиль, пока сотрется слой резины толщиной в 1 молекулу?

Можно считать, что при каждом обороте колеса стирается слой в одну молекулу [Weinstein&Adam.Guesstimation.2008,p.108].



§3.

Adam.Guesses.1995: John A. Adam: Educated Guesses (Fermi Problems)// Quantum: The Magazine of Math and Science, Sept/Oct 1995, p.20-24.
Список номеров журнала Quantum:
https://www.nsta.org/publications/quantum.aspx
Сама статья на с.20-24(грузится очень медленно):
http://static.nsta.org/pdfs/QuantumV6N1.pdf
А здесь вырезка статьи, грузится побыстрее:
Adam.Guesses.1995

Adam A. John: X and the City
[Изображение с суперобложки Adam A. John: X and the City. - Princeton and Oxford: Princeton University Press, 2012. - 319p.]

Ссылается на три источника:
David Halliday: Ballpark Estimates//Quantum (may, 1990).
Сколько молекул резины стирается за один оборот колеса?
John Allen Paulos: Innumeracy.
John Harte: Consider a Spherical Cow.

1. How many golf balls does it take to fill a suitcase?
Сколько мячей для гольфа наполнят чемодан?

2. How many pieces of popcorn does it take to fill a room?
Сколько кусочков попкорна заполнят комнату?

3. How many soccer balls would fit in an average-size home?
Сколько футбольных мячей поместится в средних размеров доме?

4. How many cells are there in a human body?
Сколько клеток в человеческом теле?

5. How many grains of sand would it take to fill the Earth?
Сколько нужно взять песчинок, чтобы заполнить ими всю Землю (именно всю, а не только поверхность)

6. What is the volume of human blood in the world?
Какой объем занимает вся человеческая кровь?

7. How many one-gallon buckets are needed to empty Loch Ness (and thus expose the monster)?
Сколько нужно одногаллоных ведер, чтобы вычерпать все озеро Лох-Несс в Шотландии и оставить чудовище без воды?

{По данным из Wikipedia и интернета площадь озера Лох-Несс составляет 56 км2. Максимальная глубина составляет 230м.
Средняя глубина - 132 м. Средняя глубина по определению - отношение объема воды к площади поверхности.
Объем воды в озере:
7.4 км3 = 7.4*109 м3 = 7.4*1012 литров
Поскольку в галлоне примерно 3.8 литра, то нам потребуется 2*1012 одногаллоных ведер, чтобы вычерпать озеро Лох-Несс.
Если набирать 1 ведро в секунду, то потребуется где-то 63 тыс. лет. Данный способ вряд ли позволит в обозримое время очистить озеро от воды.}

8. One gallon of paint is used to cover a building of area A. How thick is the coat?
Одним галлоном краски покрасили здание площади A. Какова толщина слоя краски?
{Не очень понятно: A - площадь здания или площадь покрашенной поверхности?}

9. How much dental floss does a convict need?
Сколько нужно упаковок зубной нити, чтобы заключенные свили из нее веревку и спустились со стены высотой 18 футов?
Такой случай действительно произошел. Заключенные свили трос, толщиной с телефонный шнур и спустились со стены.

{ В статье приняты следующие исходные данные:
Толщина зубной нити (флосса) 0.5 мм при стандартной длине в 55 ярдов. Длину нити померить легко: вытащить из коробки и воспользоваться рулеткой или линейкой.
Толщину измерить сложнее. Хотя она может быть написана на коробке.
Толщина телефонного кабеля взята за 4 мм.
Тогда для толщины 1 мм необходимо взять четыре нити, а для 4 мм потребуется примерно 64 нити.
Переведем футы в метры и ярды в метры:
18 футов = 5.5 метров - это высота стены.
55 ярдов = 50 метров - это длина одной нити.

50/5.5 = 9, одну нить можно свернуть 9 раз.
64/9 = 7.1 - потребуется упаковок.
Я бы для надежности взял 8 упаковок. Авторский ответ: 7.}

10. Estimate the number P of piano tuners in a certain city or region.
Оцените число настройщиков пианино в определенном городе или регионе.

11. Estimate the number C (for cobbler) of shoe repairers in a city or region.
Оцените число сапожников, которые ремонтируют обувь в каком-либо городе.

12. Estimate how fast human hair grows (on average) in mph.
Оцените скорость роста человеческих волос в среднем в милях в час (километрах в час).

13. Estimate the number of cigarettes smoked annually in the US.
Оцените число сигарет, выкуриваемых ежегодно в США.

14. The asteroid problem. In the light of the impact of ex-commet Shoemaker-Levy on Jupiter's outer atmosphere, the question has been raised: could it happen here on Earth?
Задача (или уже проблема) астероида.
Комета Шумейкера-Леви упала на Юпитер в 1994г. Перед падением она распалась на 21 часть, каждая размером не более 2 км в диаметре. Могло ли это произойти на Земле?

15. Thickness of an oil layer.
Толщина слоя масла, растекшегося по поверхности воды. Еще Бенджамин Франклин заметил, что 0.1 см2 масла растекается на поверхности до 40 м2.

16. The number of leaves on tree.
Число листьев на дереве.

17. Weekly supermarket revenue.
Ежедневная выручка супермаркета.
Адам рассматривает как среднее количество работающих касс, количество посетителей в кассе, средний чек и количество рабочих дней в неделе.

18. Daily death rate in a city or region.
Ежедневный уровень смертности в городе.

19. The number of blades of grass on the Earth.
Число травинок на Земле.

20. What is the average depth of tread lost per revolution of a car tire?
Сколько в среднем стирается резины при одном обороте колеса?

21. Population Square.
Площадь населения. Если все население Земли согнать на одну площадь, то каковы будут ее размеры. При этом предлагается разместить людей хоть и стоя, но комфортно. (На кв. метре четырех человек)

22. Human surface area and volume.
Какие поверхность и объем всех людей?

23. The average rate of growth of a child from birth to 18 years.
Средняя скорость роста ребенка до 18 лет. Как обычно, предлагается выразить ее в км/ч.

24. Mean distance between two civilizations.
Среднее расстояние между цивилизациями.

§4.

Edward F. (Joe) Redish
Авторский сайт:
http://umdperg.pbworks.com/w/page/10511199/Joe%20Redish

Joe Redish: Selected Publications
http://umdperg.pbworks.com/w/page/10511204/Joe%20Redish%3A
%20Selected%20Publications

Redish2002: University of Maryland Fermi Problems Site. These problems written and collected by E. F. Redish:
www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm

Коллекция задач Ферми:
Общие - 31 задача
Механика - 13 задач
Колебания и волны - 3 задачи
Термодинамика и кинетичекая теория - 4 задачи
Электричество и магнетизм - 9 задач
Современная физика - 2 задачи.
Следующая ссылка на некоторые публикации по задачам Ферми.

Publications about Fermi problems.
http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermref.htm

Articles:

John E. Carlson, "Fermi problems on gasoline consumption", The Physics Teacher, Vol. 35, No. 5, May 1997, pp. 308-309.

David Chandler, "How to split hairs on Fermi questions", The Physics Teacher, Vol. 28, No. 3, March 1990, p. 170.

M. St. John and Fred Reif, "Teaching physicists' thinking skills in the laboratory", American Journal of Physics, Vol. 47, 1979, p. 950.

Victor F. Weisskopf, "Search for Simplicity: Mountains, waterwaves, and leaky ceilings", Am. J. Phys., Vol. 54, No. 2, February 1986, pp. 110 -111

Books
Hans Christian von Baeyer, The Fermi Solution (Random House, NY, 1993).

Jearl Walker, The Flying Circus of Physics with Answers (John Wiley and Sons, NW, 1977).



§5.

Purcell.ColumnAJP.1984: Purcell, Edward M.(1912-1997)(НПФ-1952): The Back of the Envelope: A column in the American Journal of Physics. Jan 1983 - July 1984.
Всего 57 задач.
Обзор содержания:
http://www.vendian.org/envelope/dir0/column_purcell.html

На сайте MIT'а приведены 72 задачи:
http://web.mit.edu/rhprice/www/Readers/backEnv.html

Classical Mechanics-5: Как спрыгнуть с астероида.

Classical Mechanics-12: Если сбросить баскетбольный мяч с высоты небоскреба, на какую высоту он отскочит?

Thermodynamics and Energy-6: Сколько баррелей нефти потребляет 60-ваттная лампочка за год?
(Пересчет через энергию, 1 баррель)

Thermodynamics and Energy-7: Определите энергию, которую Земля получает от солнца за 1 день.

Thermodynamics and Energy-10: Если всю годовую выработку электроэнергии в США использовать для поднятия каменных глыб, то каков размер горы, собранной из этих глыб?

Electromagnetism-5: За какое время по линии передач передается энергия, необходимая для выплавки алюминия, содержащегося в этой линии передач.



§6.

Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002: Джон Бентли Жемчужины программирования. - 2-е изд. - СПб: Питер, 2002. - 272с.
Ориг. назв.: Bentley, Jon: Programming Pearls (2nd Edition) - New York: ACM Press, 2000. - 239p. (Column 7: The Back of the Envelope, p.67-76)
Пред. издание: Бентли Дж. Жемчужины творчества программистов. -М: Радио и связь, 1990. - 224с. (Гл.6 Предварительные оценки. с. 77-88)

Глава 7. Предварительные оценки (Column 7: The Back of the Envelope) с. 89-98.
(Basic Skills. Performance Estimates. Safety Factors. Little's Law. Principles. Problems. Further Reading. Quick Calculations in Everyday Life.)

Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002 (рис.):

Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002

Решения задач к главе 7. с.248-249.
Приложение 2. Умеете ли вы делать оценки? с.217-218.
1. Население США на 1 января 2000.
2. Год рождения Наполеона.
{Умер где-то в 1820г. в возрасте около 50 лет}
3. Длина реки Миссисипи-Миссури.
4. Максимальные взлетный вес Боинга-747.
5. Время распространения радиосигнала от Земли до Луны.
{Расстояние от Земли до Луны поделить на скорость распространения радиосигнала в просторечии именуемой скорость света}
6. Географическая широта Лондона.
7. Время одного оборота "Шаттла" вокруг Земли.
{90 минут}
8. Длина между башнями моста Golden Gate.
{Легко смотрится на Google Maps}
9. Количество подписей в Декларации Независимости.
10. Количество костей в теле взрослого человека.

Первый вопрос: "Сколько воды вытекает из Миссисипи за день?". Ответ "столько же, сколько втекает" абсолютно точный, но совершенно бесполезный. Общий принцип ответа: оценить скорость течения, глубину и ширину, потом это все перемножить и привести к требуемому времени.

Если вам сложно запомнить количество секунд в году, а перемножить секунды в минуте, минуты в часах, часы в сутках, на количество дней в году вы по какой-то причине не можете или не хотите, то можно воспользоваться мнемоническим правилом: 3.155*107 с в году, 3.155*109 с в веке. это π секунд равно нановеку (правило Тома Даффа (Tom Duff)).

Закон Литтла: Среднее количество объектов в системе равно произведению средней скорости ухода объектов из системы на среднее время, проводимое каждым из них в системе. Обычно еще берется, что входящий поток равен исходящему.

Правило 72.

Десять удвоений - это тысяча, 20 удвоений - миллион.

Рекомендации к дальнейшему чтению (p.75):
- Хафф Дарелл (Darrell Huff) Как лгать при помощи статистики [Хафф2016]
- Paulos, John Allen: Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences [Paulos.Innumeracy.2001]



§7.

Charity.Envelope.1997: Mitchell N. Charity: A View from the Back of the Envelope
http://www.vendian.org/envelope/dir0/fermi_questions.html

Большой список сайтов с задачами Ферми. Последние изменения от февраля 2003г. Многие ссылки битые.


Links

education:
1. Fermi Problems by Sheila Talamo , декабрь 1996г.
{Ссылка не работает}
Web.Arhive.org:
http://web.archive.org/web/20020223173109/ http://mathforum.org/workshops/sum96/interdisc/sheila1.html

Две классических задачи Ферми с подробным разбором решения:

How many piano tuners are in New York City?
Сколько настройщиков пианино в Нью-Йорке?

How many jelly beans fill a one-liter bottle?
Сколько конфет можно поместить в литровую бутылку?

http://web.archive.org/web/20021217012424/ http://mathforum.org:80/workshops/sum96/interdisc/classicfermi.html

Набор задач Ферми на общие темы:

The mass of how many Ford Falcons is equal to the mass of the water in the swimming pool at the Brisbane Girls' Grammar School in Australia?
Масса скольки Форд Фалкон равна массе воды в бассейне школы в Австралии?

What is the mass in kilograms of the student body in your school?
Какова масса всех учащихся вашей школы?

How many golf balls will fill in a suitcase?
Сколько мячей для гольфа можно разместить в чемодане?

How many gallons of gasoline are used by cars each year in the United States?
Сколько галлонов бензина потребляется автомобилями каждый год в США?

How high would the stack reach if you piled on trillion dollar bills in a single stack?
Какую высоту будут иметь долларовые купюры, сложенные одна на другую, если общая сумма составит 1 триллион долларов?

Approximately what fraction of the area of the continental United States is covered by automobiles?
Какую часть площади США (континентальной) занимают автомобили?

How many hairs are on your head?
Сколько волос на вашей голове?

What is the weight of solid garbage thrown away by American families every year?
Какой вес твердого мусора, выбрасываемого американцами за год?

If your life earnings were doled out to you at a certain rate per hour for every hour of your life, how much is your time worth?
Определите стоимость вашего часа, разделив ваш доход за все время на количество часов.

How many cells are there in the human body?
Сколько клеток в теле человека?

How many individual frames of film are needed for a feature-length film?
Сколько отдельных кадров в полнометражном фильме?

How many pizzas will be ordered in your state this year?
Сколько пицц закажут в вашем штате в этом году?

http://web.archive.org/web/20030113150744/ http://mathforum.org:80/workshops/sum96/interdisc/fermicollect.html



2. Back-of-the-Envelope Estimates from High School Mathematics at Work
{Ссылка не работает}

3. Fermi Off-The-Wall Math League [grades 1-6]
{Ссылка не работает}

4. "Plausible Estimation" Tasks ( all in one page, .txt version)
{Ссылка не работает}

http://web.archive.org/web/20020902224251/ http://www.flaguide.org/cat/math/estimation/estimation7.htm



6. Science Olympics Fermi Questions
{274 задачи на разные темы}

7. Fermi Estimates II originally from Balanced Assessment in Mathematics. [more links below]
{Ссылка не работает}

descriptive:

8. Fermi Problems from Fundamental Concepts of Century Physics

Fundamental Concepts of Century Physics: text by Eric Smith, 1993
размещенный Austin Gleeson,
Department of Physics, University of Texas at Austin

Отдельный раздел посвящен задачам Ферми:
http://www.ph.utexas.edu/~gleeson/httb/section1_3_3_5.html

1) Задача о числе настройщиков пианино в Чикаго подробно рассмотрена.
2) Далее рассматривается задача определения массы Земли.
3) Размер Земли определяется исходя из размера временных зон, причем считается, что одна зона соответствует 1 тыс. миль.
4) Нахваливается книга Innumeracy by J. A. Paulos.
5) Ставится задача нахождения массы Солнца.
6) Кто ходит быстрее: люди высокого роста или низкого? Как это соотносится с их ростом?

9. Problem Solving in Engineering Technology: Creativity, estimation and critical thinking are essential skills [original .DOC]
{Ссылка не работает}

10. Teaching Values Through A Problem-Solving Approach To Mathematics

Margaret Taplin, Institute of Sathya Sai Education, Hong Kong
Teaching Values Through A Problem Solving Approach to Mathematics
https://www.mathgoodies.com/articles/teaching_values

Margaret Taplin, Institute of Sathya Sai Education, Hong Kong
Mathematics Through Problem Solving
https://www.mathgoodies.com/articles/problem_solving


howto:

11. Estimation

http://emerald.tufts.edu/as/physics/courses/physics5/estim_97.html

Prof. Gary R. Goldstein, Prof. Martin Sherwin:
The Nuclear Age: Its Physics and History
Some Background: Estimation

1) How many hairs are on a head?
Сколько волос на голове?

Ответ: от 30 до 240 тысяч.

2) How many grains of sand are there on all the beaches of the world?
Сколько песчинок на всех пляжах мира?

3) How much oil is consumed in the US?
Сколько нефти потребляется в США?

Все три задачи с подробными решениями.

12. How many ping-pong balls fit in a room? [PDF] from here.

San Jose State University, College of Engineering. Обе ссылки на старый сайт и не работают. Однако есть в Web&Arhive:

http://web.archive.org/web/20060619011457/ http://www.engr.sjsu.edu/nikos/courses/engr10/pdf/pingpong.pdf

Reference: A.M.Starfield, K.A. Smith, A.L. Bleloch: “How to Model it; Problem Solving for the Computer Age”, McGraw-Hill, 1990.

Introducing to Engineering: Fermi Problems: http://web.archive.org/web/20120201084611/ http://www.engr.sjsu.edu/nikos/courses/engr10/fermi.htm

15 задач Ферми.

2. Estimate the amount of each of the ingredients required to make the concrete used in all the interstate highways in California.
Оцените количество каждого из инградиентов, требуемых для производства бетона на всех хайвеях Калифорнии.

10. In the 1989 Loma Prieta earthquake in California, approximately 2 million books fell off the shelves at the Stanford University library. If you were the library administrator and wanted to hire enough part-time student labor to put the books back on the shelves in order in 2 weeks, how many students would you have to hire?
В 1989г. землятресение Loma Prieta в Калифорнии сбросило около 2 млн. книг с полок в библиотеке Стенфордского Университета. Если бы вы были администратором библиотеки и перед вами стояла задача поставить эти книги на полки за две недели, то сколько бы студентов-почасовиков вы бы наняли?

15. Estimate the cost of lighting your classroom during the entire year.
Оцените стоимость освещения вашей классной комнаты в течении целого года.

13. Brain Teasers

http://web.archive.org/web/20010302192935/ http://bcg.com/careers/interview_prep/brain_teasers.asp

Три задачи с решениями:

How many pay phones are there on the island of Manhattan?
Сколько телефонных будок (платных телефонов) на Манхеттене?

How many hotel-sized bottles of shampoo and conditioner are produced each year around the world?
Сколько бутылочек отельного размера с шампунем и кондиционером производится в мире за год?

You are in a room with three light switches, each of which controls one of three light bulbs in the next room. Your task is to determine which switch controls which bulb. All lights are off. Your constraints are: you may flick only two switches and you may enter the room with the light bulbs only once. How would you set about determining which switch controls which bulb?
У вас три выключателя, которые включают три лампочки в соседней комнате. Ваша задача определить: какой выключатель подключен к какой лампочке. Все лампочки выключены. Но вы ограничены: щелкнуть можно только двумя выключателями, а в соседнюю комнату можно зайти только один раз.

14. `Back-of-the-Envelope' Calculations (The Seven Habits of Highly Effective Astronomers)

{ Рассматривается в §29}

questions:

15. A Garden of Fermi Problems [with demo]

16. Week 3 Discussion Problems [with answers][link broken]

17. University of Maryland Fermi Problems Site

{Рассматривается в §4}

18. Old Dominion University Fermi Problems Site

§8.

Muehlhauser2013: Задачи Ферми:
https://www.lesswrong.com/posts/PsEppdvgRisz5xAHG/fermi-estimates
Статья написана Luke Muehlhauser (Люк Мюльхаузер) , Berkeley, California
Website: http://lukemuehlhauser.com

Example 1: How many new passenger cars are sold each year in the USA?
Сколько новых легковых автомобилей продается в США каждый год?

Ссылки на книги и сайты:

1. Play Fermi Questions: сайт не работает.
2. Guesstimation (2008)
3. Guesstimation 2.0 (2011)
4. How Many Licks? (2009)
5. Ballparking (2012)
6. University of Maryland Fermi Problems Site:
http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm
7. Stupid Calculations: http://www.stupidcalculations.com
8. Сообщество любителей оценивания: https://www.reddit.com/r/estimation

Книги Люка Мюльхаузера:
1. Luke Muehlhauser: Facing the Intelligence Explosion// 2013, Kindle Edition
https://www.amazon.com/Facing-Intelligence-Explosion-Luke-Muehlhauser-ebook/dp/B00C7YOR5QБ
2. Luke Muehlhauser: Design A Book With OpenOffice.Org Writer. - Scotts Valley, California, US: CreateSpace, 2008. - 136p.



§9.

Задачи Гауэрса:
Тимоти Гауэрс (Timothy Gowers)(1963-) Британский математик. Кембриджский университет.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гауэрс,_Уильям_Тимоти

Gowers.Blog.2012: How should mathematics be taught to non- mathematicians?
Как математикам учить нематематиков?

https://gowers.wordpress.com/2012/06/08/how-should-mathematics-be-taught-to-non-mathematicians/

Приведены 68 задач для обсуждения. Задачи Ферми занимают среди них видное место. Большое количество комментариев: предлагают новые задачи и новые источники.



§10.

Walker.FlyingCircus.2007: Jearl Walker (Cleveland State University): The Flying Circus of Phisics. - 2-nd edition. - Hoboken, NJ: Wiley, 2007. - 334p.
Расширение книги на сайте:
http://www.flyingcircusofphysics.com

p.1. Run or walk in the rain?
Что делать под дождем: идти или бежать?



§11.

Паулос Джон Аллен (Paulos John Allen) (1945-) - профессор математики в Temple University, Philadelphia.
Статья в Википедии:
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Allen_Paulos

Личный сайт: https://math.temple.edu/~paulos

PaulosBooks.jpg

Фото с личного сайта: https://math.temple.edu/~paulos/

Paulos.Matematician&Newspaper.2013: John Allen Paulos: A Matematician Read the Newspaper. - New York: BASIC BOOKS, 2013. - 212p. - Библ. с. 205-206.

Paulos.NumerateLife.2015: John Allen Paulos: A Numerate Life. A mathematician explores the vagaries of life, his own and probably yours. - Amherst, New York: Prometheus Books, 2015. - 206p. - Notes p.189-197.

Paulos.Oil’sSpilling.2010: John Allen Paulos: How Much Oil’s Spilling? It’s Not Rocket Science, 23.05.2010//ABC News
https://abcnews.go.com/Technology/WhosCounting/oil-spilling-gulf-mexico-bp-basic-calculations/story?id=10705575

Сколько нефти вытекает из трубы в Мексиканский залив. И насколько компания BP занижает это количество.

Paulos.Mathematics&Humor.1980: John Allen Paulos: Mathematics and Humor. - Chicago: The University of Chicago Press, 1980. - 116p.

Paulos.Irreligion.2009: John Allen Paulos: Irreligion: A Mathematician Explains Why the Arguments for God Just Don't Add Up. - New York: Hill and Wang, 2009. - 158p.

Paulos.ThinkLaugh.2000: John Allen Paulos: I Think, Therefore I Laugh. - New York: Columbia University Press, 2000. - 178p.

Paulos.Innumeracy.2001: John Allen Paulos: Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences. - New York: Yill and Wang, 2001. - 180p.

Innumeracy2001.jpg

InnumeracyContent.jpg

Паулос отмечает хорошие продажи биографий известных математиков, популярность ряда кинофильмов, пьес и книг математической направленности [Paulos.Innumeracy.2001,p.x]:

1. Биография Paul Erdos:

Hoffman.PaulErdos.1998: Paul Hoffman: The Man Who Loved Only Numbers. The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth. - New York: Hachette Books, 1998. - 302p.

2. Биография Ramanujan

3. Биография Jonh Nash:

Назар.ДжонНэш.2017: Сильвия Назар Игры разума. История жизни Джона Нэша, гениального математика и лауреата Нобелевской премии. - Пер. с англ. А.Аракеловой, М.Скуратовской, Н.Шаховой. - М: Издательство АСТ: CORPUS, 2017. - 752с.
Ориг. назв.: Sylvia Nasar: A Beautiful Mind. The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash. - New York: Simon and Schuster Paperback, 1998. - 462p. - Bibliography p.437-439.
По книге в 2001г. снят фильм "Игры разума" (A Beautiful Mind). Режисер Рон Ховард (Ronald William Howard). В главной роли Рассел Кроу (Russell Crowe).



4. Кинофильм Good Will Hunting

5. Кинофильм Pi.

6. Пьеса Копенгаген.
Майкл Фрейн: Копенгаген. Пьеса в двух действиях. Московский художественный театр им. А.П.Чехова. Премьера 25 февраля 2003.
Премьера в национальном театре Лондона в 1998г. Экранизация 2002г.
Встреча Нильса Бора и Вернера Гейзенберга в 1941г. в Копенгагене.

: Michael Frayn: Copenhagen. - New York: Anchor Books, 2000. - 144p.


7. Пьеса и фильм Доказательство (Proof).

8. Книга Fermat's last theorem:

Сингх2000: Сингх, Саймон Великая теорема Ферма. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет. - М: МЦНМО, 2000. - 288с.
http://ega-math.narod.ru/Singh/FLT.htm
Ориг. назв. Fermat’s last theorem. The story of a riddle that confounded the world’s greatest minds for 358 years.



9. Книга Chaos:

Глейк.Хаос.2001: Глейк Джеймс: Хаос. Создание новой науки. - СПб: Амфора, 2001. - 398с. - Тираж 6000.
Ориг. назв.: James Gleick: Chaos: Making a New Science. 1987. Русская транскрипиция фамилии - согласно издания.



Вопросы Паулоса:

1. What the population of USA is?
Каково население США.
[Paulos.Innumeracy.2001,p.8]

2. Approximate distance from coast to coast
Оцените расстояние от одного берега США до другого.
[Paulos.Innumeracy.2001,p.8]

3. Roughly what percentage of the world is Chinese?
Грубо: какой процент мирового населения составляют китайцы?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.8]

4. Estimate how fast human hair grows in miles per hour?
Оцените, какова скорость роста человеческих волос в милях в час?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.8]
(10-8 миль в час.)

5. Approximately how many people die on earth each day?
Приблизительно, сколько людей на Земле умирает каждый день?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.11]
(2.5*105)

6. How many cigarettes are smoked annually in this counry?
Сколько сигарет выкуривают в этой стране (США) ежегодно?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.11]
(5*1011)

7.How many pizzas are consumed each year in the United States?
Сколько пицц поедается каждый год в США?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]

8.How many words have you spoken in your life?
Сколько слов вы произносите в течении жизни?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]

9. How many different people's names appear in the New York Times each year?
Сколько различных имен людей появляется в New York Times за год?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]

10. How many watermelons would fit inside the U.S. Capitol building?
Сколько дынь поместится в здание Конгресса?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]

11. What is the volume of all the human blood in the world?
Каков объем всей крови человечества?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.14]
{4 литра на человек, всего 6 млрд. человек и 2.4 * 1010 литров крови. Поскольку в куб. метре 1000 литров, то общее количество крови составит 2.4 * 107 куб. метров.
Далее Паулос размещает эту кровь в кубе со стороной 870 футов, отмечает, что она зальет Центральный парк в Нью-Йорке с глубиной 20 футов, а также повысит уровень Мертвого моря (озеро на границе Израиля и Иордании) на три четверти дюйма }

12. Насколько сверхзвуковой Конкорд быстрее улитки?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.15]

В 400 тыс. раз.

13. How long would it take dump trucks to cart away an isolated mountain, say Japan's Mount Fuji, to ground level?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.15]
Сколько времени потребуется, чтобы вывезти гору Фуджи на грузовиках?

14. Всемирный потоп продолжался 40 дней и 40 ночей. Земля была покрыта слоем воды от 10 до 20 тыс. футов. На 1 час приходится 15 футов (где-то около 5 метров). Достаточна ли мощность данного потока, чтобы утопить любой ковчег?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.16]

15. Задача Паскаля: Which event was more likely: obtaining at least one 6 in four rolls of a single die, or obtaining at least 12 in twenty-four rolls of a pair of dice?
Что более вероятно, одна шестерка (по крайней мере) из 4 бросков, или 12 очков из 24 одновременных бросков двух костей?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.28]

Ответ: вероятность выпадения 6 из четырех бросков - 0.52, выпадения 12 из 24 бросков - 0.49.

16. Задача фон Неймана: Как бросить жребий кривой монетой?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.29]

Надо бросить монету дважды. Если выпадут два орла или две решки, то надо повторить. Если выпадет последовательность орел-решка, то победила первая сторона, если решка-орел, то вторая.

17. Задача последнего дыхания Цезаря: Какова вероятность, что вы в данный момент вдыхаете молекулу из последнего вздоха Цезаря?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.31-32]

{А молекулы столько живут?}

18. Сколько людей необходимо собрать вместе, чтобы день их рождения совпал хотя бы один раз с вероятностью 50%. Если собрать 367 человек, то вероятность станет 100%.
[Paulos.Innumeracy.2001,p.35-36]

Оказывается 23 человека. Только при этом совпадет не конкретный день, а какой-либо заранее не опреденный день в году.

19. Паулос, когда учился в колледже, написал письмо английскому философу и математику Бертрану Расселу (Bertrand Russel)(1872-1970). Рассел не только ответил на письмо, но и включил ответ в свою автобиографию, наряду с письмами Неру (Nehru)(1889-1964), Хрущеву (Khrushchev)(1899-1971), Элиоту (T.S.Eliot)(1888-1965), Лоуренсу (D.H. Lawrence)(1985-1930), Людвигу Витгенштейну (Ludwig Wittgenstein)(1889-1951).
[Paulos.Innumeracy.2001,p.40]

20. В ресторане в гардероб сдают шляпы. Гардеробщик перемешал все номерки случайным образом. Какова вероятность, что хотя бы один посетитель уйдет в своей шляпе?
[Paulos.Innumeracy.2001,p.40-41]

Как не странно, 63%.

21. Некий консультант рассылает 32 000 писем, причем в 16 000 он указывает, что индекс поднимется, а в остальных, что, наоборот, упадет. На следующей неделе он рассылает только 16 000 писем, и только тем получателям, которым прислал верный прогноз на прошлой неделе. Далее таким же образом все сводится к 500 получателям писем, которые получили верные ответы. Они получают письмо с просьбой оплатить $500 за следующий прогноз.
[Paulos.Innumeracy.2001,p.42]

{Это работает, если получатели писем не общаются друг с другом. Подобная история рассматривается у Мартина Гарднера [Гарднер.РыбкаГоловастик.2010,с.138], у Нассима Талеба [Талеб.ОдураченныеCлучайностью.2002,с.67-68]}

Lehmann-Haupt.Innumeracy.1989: Christopher Lehmann-Haupt: Books of The Times; Dangers of Being a Nation of Number Numbskulls//New York Times, 23.01.1989:
https://www.nytimes.com/1989/01/23/books/books-of-the-times-dangers-of-being-a-nation-of-number-numbskulls.html

wiki/Innumeracy_(book):  Описание книги Innumeracy в Википедии:
https://en.wikipedia.org/wiki/Innumeracy_(book)

Paulos.Youtube.2013: Stories vs. statistics: Professor John Allen Paulos at TEDxTempleU:
https://www.youtube.com/watch?v=XVMYTplQ158


Paulos.Stories&Statistics.2010: John Allen Paulos: Stories vs. statistics. //NYTimes.com,OCTOBER 24, 2010.
https://opinionator.blogs.nytimes.com/2010/10/24/stories-vs-statistics




§12.

Weinstein Lawrence (1960-)

Weinstein1960.jpg

Фото с третьего листа обложки Guesstimation 2.0

Weinstein&Adam.Guesstimation.2008: Lawrence Weinstein, John A. Adam: Guesstimation: solving the world’s problems on the back of a cocktail napkin. - New Jersey: Princeton University Press, 2008. - 302 p. Библиогр. p.195-197 (31 назв.)

3.1. Если все люди мира собируться вместе, кукую площадь они займут?

3.2. Сколько мячей для гольфа расположатся по экватору?

3.3. Если все банки с засолкой в США за год выставить в ряд, то насколько он протянется?

3.4. Какова площадь поверхности полотенца?

3.5. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить собор Святого Павла водой из крана?

3.6. Сколько весит моль кошек? (моль - это число атомов, которые образуют химический элемент, весящий в граммах столько же, каков атомный вес элемента).

3.7. Сколько весят билеты лотереи и сколько грузовиков потребуется для их перевозки?

3.8. Сколько весит весь мусор, собираемый в США за год?

3.9. Сколько потребуется места на полигоне, чтобы разместить мусор из предыдущей задачи?

3.10. Сколько человек находится в воздухе над территорией США в данный момент?

3.11. Во время землетрясения в Калифорнии 2 млн. книг упали с полок. Сколько потребуется студентов, чтобы за недели вернуть их на место?

Mann.Отзыв.2008: Tony Mann: Отзыв на Guesstimation: Solving the World's Problems on the Back of a Cocktail Napkin
While Tony Mann risks buying ice-cream that might melt, others puzzle over fridge insurance and health. June 5, 2008
https://www.timeshighereducation.com/books/
guesstimation-solving-the-worlds-problems-on-the-back-of-a-cocktail-napkin/ 402275.article?storyCode=402275§ioncode=26

{Пока Тони Манн рискует купить мороженное, которое может растаять, кто-то ломает голову над страховкой холодильника и здоровьем...}

Weinstein.Guesstimation2.0.2012: Lawrence Weinstein(1960-): Guesstimation 2.0: solving the today’s problems on the back of a napkin. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2012. - 360 p. Библиогр. p.357-353 (33 назв.)

Guestimation.jpg

Atomic bomb and confetti, p.169-171

Guestimation 2.0 p.170.jpg

Angier2009: Natalie Angier: The Biggest of Puzzles Brought Down to Size Basics//New York Times, March 30, 2009.
http://www.nytimes.com/2009/03/31/science/31angi.html
{Самая большая головоломка разделяется на части и приводится к решаемому размеру.}



§13.

Mahajan Sanjoy (1969-) Сайт автора:
http://web.mit.edu/sanjoy/www/

Mahajan.Numbersight Consulting LLC: http://numbersight.com

Mahajan2010: Sanjoy Mahajan(1969-): Street-Fighting Mathematics: The Art of Educated Guessing and Opportunistic Problem Solving. - Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 2010. - 136 p. - Библиогр. p.123-125 (49 назв.)

Mahajan2014: Sanjoy Mahajan(1969-): The art of insight in science and engineering. Mastering complexity. - Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 2014. - 390 p. - Библиогр. p.359-361 (50 назв.)

Mahajan2014: Sanjoy Mahajan Numbersight: A Street-Fighting Mathematician Teaches How to Make Better Decisions. - Amherst, New York: Prometheus Books.
Еще не вышла.
https://www.amazon.com/gp/product/1938000102/ref=dbs_a_def_rwt_bibl_vppi_i2

Mahajan.Thesis.1998: Thesis by Sanjoy Mahajan. Order of Magnitude Physics. A Textbook with Applications to the Retinal Rod and to the Density of Prime Numbers.
(In partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy.)
- Pasadena, California: California Institute of Technology, 1998. - 218p. - Библиогр. p.207-212 (66 назв.)
http://www.inference.org.uk/sanjoy/thesis/thesis-letter.pdf



§14.

Santos: Aaron Santos, авторский сайт:
www.aaronsantos.com

Santos2009: Aaron Santos: How many licks? Or, How to estimate Damn near anything. - Philadelphia, London, 2009. - 176p.

Santos2011: Aaron Santos: Ballparking. Practical math for impractical sports question. - Philadelphia, London: Running Press, 2012. - 220p.



§15.

Clifford Swartz (1925-2010) Stony Brook University emeritus professor
Некролог:
https://www.newsday.com/long-island/obituaries/clifford-swartz-stony-brook-university-emeritus-professor-dies-1.2249921

Swartz.UsedMath.1993: Clifford E. Swartz: Used Math for the First Two Years of College Science. - 2 edition - College Park, MD: American Assn of Physics Teachers, 1993. - 264p. (First edition, 1973).

Swartz.Back-of-the-Envelope.2003: Clifford Swartz (1925-2010): Back-of-the-Envelope Physics. - Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins University Press, 2003.- 176p.

Задача факира, как лечь на кровать из гвоздей. p.1

Задача о громе и молнии. p.47

Задача о максимальной высоте гор на Земле. p.106.



§16.

Harte.SphericalCow.1988: Harte John(1939-) Consider a Spherical Cow. A Couse in Environmental Problem Solving. - Sausalito, California: University Science Books, 1988. - 283p. Biblio p.271-274 (79)

Harte.CylindricalCow.2001: Harte John(1939-) Consider a Cylindrical Cow. More Adventures in Enviromental Problem Solving. - Sausalito, CA: University Science Books, 2001. - 211p. Biblio p.207-208 (36)



§17.

mathforum.org: Resources Related to Fermi Questions:
Через Web.Arhive.org:
http://mathforum.org/workshops/sum96/interdisc/fermilinks.html



§18.

Youtube/Underwood2014: Fermi Problems Tutorial:
www.youtube.com/watch?v=nM3-pvmOE18

Сколько нужно мячей для гольфа, чтобы заполнить ими Boeing 747?

Сколько электронов пройдет через MacBook Air за время, пока он не потребит энергию в 1 млн. джоулей?



§19.

Youtube2016: Fermi Problems: from toilet paper to housing the world:
www.youtube.com/watch?v=_PEQCX0la2Y

8:20 Задачи Ферми, фото Ферми.

11:45 How much toilet paper do we get through in New Zealand? Сколько туалетной бумаги потребляется в Новой Зеландии?

18:00 Нow many people are using Facebook right now? Сколько людей в Фейсбуке прямо сейчас?



§20.

Youtube/Clements2016: Fermi Problem, Number of Oil Changes on One Day in USA (Как оценить количество машин в США, которые поменяют масло в следующий вторник):
https://www.youtube.com/watch?v=8KlYiMewTwk



§21.

Youtube/Robinson2016: Frank Robinson: Introduction A Fermi Estimate:
https://www.youtube.com/watch?v=mFwU56_59zc



§22.

www.fermiquestions.com: Play Fermi Questions: 2100 Fermi problems and counting: www.fermiquestions.com
Tutorial: http://www.fermiquestions.com/tutorial



§23.

JoshOrter: Блог Josh Orter: www.stupidcalculations.com



§24.

Olsen: Paul Eric Olsen: DINOSAURS AND THE HISTORY OF LIFE. Курс лекций. Из шестой лекции ссылка на метод Ферми: как определить диаметр Земли, исходя из расстояния между Нью-Йорком и Лос-Анжелесом и разницей во времени между ними.
rainbow.ldeo.columbia.edu/courses/v1001/fermi.html



§25.

Хаббард.КакИзмерить.2009: Хаббард Д. Как измерить все, что угодно. Оценка стоимости нематериального в бизнесе.- Пер. с англ. Е.Пестеревой - М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2009. с.9-11.
Hubbard, Douglas D.: How to measure anything: finding the value of intangibles in business. - Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, 2014. Первое издание в 2007, второе - 2010. Русский перевод с первого издания.

Выписки из книги Дугласа Хаббарда:
http://www.elitarium.ru/metod-fermi-ocenka-izmerenie-neopredelennost-reshenie-primer-navyk

Дуглас Хаббард «Как измерить всё, что угодно. Оценка стоимости нематериального в бизнесе» — краткое содержание от 4brain.ru:
https://4brain.ru/blog/дуглас-хаббард-как-измерить-всё



§26.

Baeyer.FermiSolutions.1993: Hans Christian von Baeyer: The Fermi Solutions. - New York: Random House, 1993. - 173p. (1.The Fermi Solution,p.3-12)

Если от Нью-Йорка до Лос-Анжелеса 3 тыс. миль и три часа разницы, которые составляют одну восьмую всего дня, то можно предположить, что окружность Земли составит 24 тыс. миль [Baeyer1993,p.5]. Это хорошая оценка с высокой точностью. А теперь попробуйте посчитать эту же окружность на примере Москвы и Владивостока? Результат будет не столь радостный.

А как быть с перелетом Франкфурт - Лос Анжелес: 10 тыс. км, 9 часов разницы во времени? Земля получается не очень больших размеров.

Задача из серии: у вас есть кувшины 8, 5 и 3 литра, как отмерить 1 л, может показаться похожей на задачу Ферми. Но это не так. Задача Ферми не имеет логического однозначного решения, а является аппроксимацией [Baeyer1993,p.6].

Задачи Ферми требуют знания фактов, которые не входят в формулировку задачи [Baeyer1993,p.6].

Упоминаются следующие задачи Ферми: мощность атомной бомбы, количество настройщиков пианино, истирание автомобильных шин, применение лазерного оружия, оценка ускорителя частиц и структуры кристалла, а также книга Роберта Персига "Дзен и искусство ухода за мотоциклом".

Хорошим примером использования задач Ферми в области вооружений может служить оценка, предложенная David Hafemeister из Калифорнийского Политехнического Университета в 1981г. Сколько времени потребуется мощному лазеру, чтобы разрушить боеголовку приближающейся ракеты? Можно взять расстояние до ракеты (скажем семьсот миль, температуру разрушения материалы, размеры зеркала для фокусировки лазерного луча (это больше напоминает гиперболоид инженера Гарина), мощность лазера (рассматриваются миллионы Ватт). И получить ответ: 10 минут, что не очень устраивает заинтересованные стороны. Последний вопрос: какую часть семисот миль пролетит ракета за эти 10 минут? [Baeyer1993,p.8-9]



§27.

Паундстоун У. (William Poundstone)(1955-)

Авторский сайт: http://william-poundstone.com
Образование: физика, MIT.

/Books/PoundstoneBooks.jpg

Книги Паунстоуна У. Фото с авторского сайта.


Паундстоун2014: Паундстоун У. Найти Умного. Как проверить логическое мышление и творческие способности кандидата. - М.: АЛЬПИНА ПАБЛИШЕР, 2014. - 266с.
Ориг. назв.: How Would You Move Mount Fuji? : Microsoft's Cult of the Puzzle—How the World's Smartest Companies Select the Most Creative Thinkers. - New York, Boston, London: Little, Brown and Company, 2004. - 276p.

Другое издание и название:

Паундстоун У. Как сдвинуть гору Фудзи? Подходы ведущих мировых компаний к поиску талантов.- М.: Альпина Бизнес Букс при содействии Headhunter.ru, 2004.
Ориг. назв: How Would You Move Mount Fuji? : Microsoft's Cult of the Puzzle—How the World's Smartest Companies Select the Most Creative Thinkers

Паундстоун2013: Паундстоун У. Действительно ли вы умны, чтобы работать в Google? Коварные вопросы, головоломки в стиле дэен, предельно сложные задачи и другие сбивающие с толку приемы, которые применяют на собеседованиях и которые очень полезно знать, если вы хотите получить работу и найти свое место в новой экономике. - Пер. с англ. В.Егорова. - М.: Карьера Пресс, 2013. - 400с. Библиогр. с.382-387. (89 назв.) (Глава 8. Доктор Ферми и инопланетяне. с. 155-165)
Poundstone W.: Are You Smart Enough to Work at Google?: Trick Questions, Zen-like Riddles, Insanely Difficult Puzzles, and Other Devious Interviewing Techniques You Need to Know to Get a Job Anywhere in the New Economy. - New York, Boston, London: Little, Brown and Company, 2014. - 292p. (First edition 2012).

Паундстоун2015: Паундстоун У. Камень ломает ножницы. Как перехитрить кого угодно: практическое руководство. М.: Азбука-Бизнес, Азбука-Аттикус, 2015. - 352 с.
Ориг. назв.: William Poundstone: Rocks break scissors. A practical guide to outguessing and outwitting almost everybody. - New York, Boston, London, Little, Brown and Compamy. -  307c. Библ. c. 287-296.
Другое название: William Poundstone: How to Predict the Unpredictable: The Art of Outsmarting Almost Everyone. - London: Oneworld Publications, 2014. Очень близка по содержанию. Указано, что originally published in United States as Rock Break Scissors by Little, Brown and Company, 2014.

Паундстоун2017: Паундстоун У. Голова как решето: зачем включать мозги в эпоху гаджетов и Google. - Пер. с англ. А.Ковальчука. - М: Азбука Бизнес, Азбука-Аттикус, 2017. - 352с. Библиогр. с.342-350.
Ориг. назв.: Head in the cloud. Why knowing things still matters when facts are so easy to look up.

Poundstone2019: William Poundstone: How to Predict Everything. - London: Oneworld Publications, 2019. - 304p.
Пока только анонсирована: видел плакат на Frankfurter Buchmesse - 2018 и на amazon.com:
https://www.amazon.com/How-Predict-Everything-William-Poundstone/dp/1786075717

Калугин2013: Калугин Р. Вопросы Ферми при приеме на работу//09.02.2013
https://romankalugin.com/voprosy-fermi-pri-prieme-na-rabotu

Poundstone William. Bibliography

: Big Secrets: The Uncensored Truth About All Sorts of Stuff You Are Never Supposed to Know (1983)

: The Recursive Universe: Cosmic Complexity and the Limits of Scientific Knowledge (1984)

: Bigger Secrets: More Than 125 Things They Prayed You'd Never Find Out (1986)

: Labyrinths of Reason: Paradox, Puzzles, and the Frailty of Knowledge (1988)

: The Ultimate: The Great Armchair Debates Settled Once and for All (1990)

: Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory, and the Puzzle of the Bomb (1992)

: Biggest Secrets: More Uncensored Truth About All Sorts of Stuff You Are Never Supposed to Know (1993)

: Carl Sagan: A Life in the Cosmos (1999)

: The Big Book of Big Secrets (2001) reprints Big Secrets and Biggest Secrets

: How Would You Move Mount Fuji? : Microsoft's Cult of the Puzzle—How the World's Smartest Companies Select the Most Creative Thinkers (2003)

: Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street (2005)

: Gaming the Vote: Why Elections Aren't Fair (and What We Can Do About It) (2008)

: Priceless: The Myth of Fair Value (and How to Take Advantage of It) (2010)



§28.

Youtube/ADME.ru: 7 Самых Трудных Вопросов Соискателям за всю Историю Собеседований:
https://www.youtube.com/watch?v=dBpYgowQbCw

Хорошо сделанный 13-тиминутный ролик, ADME.ru

1. Amazon: 80-метровый кабель свисает с двух шестов, оба высотой в 50м. Найдите расстояние между этими шестами до десятых долей, если середина кабеля висит на высоте 10м.
Ответ достаточно прост, надо только рассмотреть краевые условия.
Независимо от этой задачи, вопрос о провисании кабелей (так называемая стрела провеса) имеет теоретический и практический интерес.
Определение длины провода в пролёте - Проектирование механической части ВЛ:
http://leg.co.ua/knigi/oborudovanie/proektirovanie-mehanicheskoy-chasti-vl-5.html

2. Linkedin: 3 выключателя управляют 3 лампочками в соседней комнате. Как определить, какой выключатель управляет какой лампочкой?

Задача рассматривалась в [Паундстоун.Фуджи,с.235]:

{Один выключатель включить, лампочка горит, второй не включать - лампочка не горит, третий включить, подержать включенным и выключить. Лампочка будет теплой.(если она - лампа накаливания =:)}

3. Adobe: У вас есть 50 мотоциклов и объема бензобака каждого из них хватит на 100 км. На какое максимальное расстояние вы сможете уехать с этими 50 мотоциклами?

Паундстоун, но у него грузовики.

4. Microsoft: У вас есть тысяча бутылок сока. В одной из этих бутылок очень горький яд. Как узнать в какой он бутылке за наименьшее число глотков?

5. Google: Почему крышки люков круглые?

6. Facebook: Две пули друг за другом в пустом шестизарядном револьвере. Бараран раскручивается. И нажимает на на курок. Пустой, выстрела нет. Снова раскрутить барабан или сразу стрелять? Какова вероятность, что револьвер выстрелит в каждом из вариантов?

Есть комментарий эксперта, что револьвер при раскрутке остановится с патроном внизу благодаря закону всемирного тяготения. Поэтому рассуждения о вероятностях не очень-то верны. Эксперт проверял данную идею на большом количестве человек в тире.

7. Apple: Перед вами три коробки. В одной только яблоки, в другой - апельсины, в третьей яблоки и апельсины вместе. Все коробки помечены неверно. Сможете ли вы открыть 1 коробку, вытащить один фрукт, не заглядывая внуть, и правильно определить содержимое всех трех коробок по нему одному.



§29.

Francis.SevenHabits.1999: Paul Francis, ANU Dept. of Physics. 25th February 1999: Back-of-the-Envelope Calculations Or: The Seven Habits of Highly Effective Astronomers
Семь навыков высокоэффективных астрономов.
http://www.mso.anu.edu.au/pfrancis/Approximations.pdf

Личная страница автора на сайте Австралийского Национального Университета, Канберра (ANU)(The Australian National University, Canberra):
http://www.mso.anu.edu.au/pfrancis

Задачи:

Exercise 1: Roughly how many piano tuners are there in New York?
Оцените приблизительно количество настройщиков пианино в Нью-Йорке.

Exercise 2: The car-park outside a shopping mall is completely full. You are cruising around in your car waiting for a space to become free. Roughly how long will you typically have to wait?
Парковка у торгового центра забита машинами. Вы ездите на автомобиле вокруг да около, пытаясь найти свободное место. Оцените, сколько времени это может потребовать?

Exercise 3: If you connect a car engine up to a generator, how many light bulbs could it keep illuminated?
Если вы к двигателю вашей машины прикрутите генератор, то сколько лампочек к нему можно подключить?

Exercise 5: If the maximum possible height of a mountain is set by the pressure at which the rocks at its base become plastic, and Mt Everest is roughly at the maximum height mountains can have on Earth, estimate the maximum possible height of mountains on Mars.
Предположим, что размеры гор ограничены по высоте тем, что гора своей тяжестью просто раздавит основание. Оцените, зная что на Земле самая высокая гора Эверест, какой должна быть самая высокая гора на Марсе?

Exercise 6: Prove that all four-legged animals can jump to the same height.
Докажите, что все четвероногие животные могут прыгать на одинаковую высоту.

Exercise 7: Deep in space, out near Pluto, lies the spaceship Canberra, Australia's first interstellar probe. Its weight, including the 27 astronauts, 46 sheep, 15 kangaroos, and 45 tonnes of meat pies, is 1327 tonnes. It has a nuclear reactor on board, which can generate a total energy output of 1018 J, in the process using up its entire fuel (50 kg of anti-matter, in the form of anti-tim-tams). This energy will be used to accelerate 40 tonnes of xenon gas, which will be fired out backwards to provide the rocket thrust. How long will it take the Canberra to arrive at Alpha Centauri, and will they have run out of meat pies by then?
Где-то в космических далях в районе Плутона пролетает первый австралийский межзвездный космический корабль Канберра. Его масса - 1327 тонн, включая 27 астронавтов, 46 овец, 15 кенгуру и 45 тонн мясных пирогов. На борту имеется ядерный реактор, который генерирует энергию в 1018 Джоулей, используя 50 кг антиматерии. Эта энергия используется для разгона 40 тонн инертного газа ксенона, который обеспечивает движение ракеты. Через сколько времени Канберра достигнет Альфа Центавра и хватит ли 45 тонн мясных пирогов для питания экипажа?

An asteroid, one kilometre in diameter, lands in the North Atlantic. How high will the tidal waves be?
Астероид диаметром в 1 км приводнился в Северной Атлантике. Какой будет размер у вызванной этим событием волны?



§30.

Рёслер.Физика.2017: Вольфганг Рёслер: Физика, рассказанная на ночь. - СПб: Питер, 2017. - 384с. - Тираж 3000. Библиогр. с.377-383. (94 назв. На нем. яз.)
Ориг. назв.: Wolfgang Röbler: Eine Kleine Nachtphysik. Geschichten aus der Physik. - Basel,Boston,Berlin: Birkhäuser, 2007.

Леверье и новая планета [Реслер.Физика.2017,с.95]

Вопросы Ферми [Реслер.Физика.2017,с. 119-126]



§31.

Хафф Дарелл (Darrell Huff) (1913-2001) - американский писатель.

Хафф.КакЛгать.2016: Хафф Д. Как лгать при помощи статистики.- 2-е изд.- Пер. с англ. - М.: Альпина Паблишер, 2016. - 163с.
Ориг. назв.: Darrel Huff: How to lie with statistics. New York, London: W.W.Norton & Company, 1954.

Подробное описание книги:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Как_лгать_при_помощи_статистики

Huff.HowtoFigure.1996: Huff1996: Darrel Huff The Complete: How to Figure It: Using Math in Everyday Life. - New York: Norton, 1996.



§32.

Wojzeh2016: Странные вопросы на собеседованиях 2016 (Отобраны вопросы, касающиеся темы данной работы) https://wojzeh.livejournal.com/1196945.html

Указан оригинал, там можно найти базу вопросов, задаваемых на интервью (если поискать):
https://www.glassdoor.com/List/Oddball-Interview-Questions-Canada-LST_KQ0,34.htm

1. How do you calculate the number of red cars in a city?
Как бы вы посчитали количество красных машин в городе?

2. When a hot dog expands, in which direction does it split and why?
Когда хот-дог расширяется, в каком направлении он разломится и почему?

3. Would you rather fight 1 horse-sized duck, or 100 duck-sized horses?
Вы бы бились с одной уткой размером с лошадь или со ста лошадями размером с утку?

4. How many basketballs would fit in this room?
Сколько баскетбольных мячей поместится в эту комнату?

5. If you had $2,000, how would you double it in 24 hours?
Если бы у вас было 2000 долларов, то как бы вы их удвоили за 24 часа?

6. Если три человека в одной комнате, то какова вероятность, что хотя бы двое из них родились в один день недели?

7. Протянем по экватору Земли проволоку, плотно прижатую к поверхности. Теперь добавим к её длине один метр, и таким образом получим чуть большую окружность. Сможет ли мышь проскочить под проволокой?

{Сможет.}

8. Сколько АЗС в области Парижа?

9. Сколько шариков для пинг-понга поместится в школьный автобус?

10. Оцените количество людей в Париже, добирающихся на работу на велосипеде.

11. Сколько окон в Нью-Йорке?

12. How many hours would it take to clean every single window in London?
Сколько часов понадобится, чтобы вымыть каждое окно в Лондоне?

{Несколько хороших идей в комментариях у

mi3ch: https://mi3ch.livejournal.com/3304078.html


- Часами окна не моют...(имеет смысл только на русском языке)
- В Лондоне 10 млн. чел., по полтора окна на человека, итого 15 млн. окон. Мыть - по полчаса на окно - 7 млн. часов. }

13. How do you get an elephant in a fridge?
Как бы вы поместили слона в холодильник?

14. If the time is quarter past 3, what is the angle measurement on the clock?
Если сейчас четверть четвёртого, какой угол образуют стрелки на часах?

15. How many people born in 2013 were named Gary?
Сколько рождённых в 2013 году людей получили имя Гари?

16. How many nappies are purchased per year in the UK?
Сколько подгузников покупается в год в Великобритании?



§33.

МатСост: Математическая составляющая / Редакторы-составители: Н.Р.Андреев, С.П.Коновалов, Н.М.Панюнин (Сотрудники лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В.А.Стеклова РАН), Художник-оформитель Р.А.Кошкаров - М: Фонд "Математические этюды", 2015. - 151с. - Тираж 14 тыс. (осн.+доп.). - На сайте фонда "Математические этюды":
http://book.etudes.ru/

Объем шкурки апельсина, с. 28: В шаре почти половина объема сосредоточена у поверхности на расстоянии 1/5 радиуса:
book.etudes.ru/toc/orange/

Формат А4,с.32:
book.etudes.ru/toc/a4/

Измерение штангенциркулем: с.54-55:
book.etudes.ru/toc/vernier/

Сурдин В.Г.Високосное летосчисление, с.80:
book.etudes.ru/toc/chronology/



§34.

Крылов Алексей Николаевич (1863-1945) - кораблестроитель, механик, математик, академик Петербургской АН и Академии наук СССР, заведующий опытовым бассейном, главный инспектор кораблестроения, генерал флота (Российская Империя), генерал для особых поручений при морском министре (Российская империя).

Krylov1956.jpg Krylov1910.jpg

[Крылов1956, вставка после с.2]          [Wikipedia, 1910-е годы]

Крылов1979: Крылов А.Н. Мои воспоминания. Л.: Кораблестроение, 1979. - 480c.
militera.lib.ru/memo/russian/krylov_an/index.html
Отрывки из воспоминаний:
vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/BIO/KRYLOV/KRYLOV_29.HTM

Как были получены 500 миллионов на флот в 1912 году [Крылов1979,с.179-184].
vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/BIO/KRYLOV/KRYLOV_15.HTM

Система М.И.Кази:

Есть еще и другая система, которой придерживался М.И. Кази, когда был директором Балтийского завода. Всякому писцу, доставившему копию официальной бумаги, в которой встречались слова «Балтийский завод», уплачивалось, независимо от содержания бумаги, пять рублей. Об этом при мне Михаил Ильич рассказал моему отцу, выразившему удивление, каким образом Михаил Ильич получил копию важнейшей бумаги и сколько это стоило.
— Пять рублей, — сказал Кази и рассказал свою систему. — За год приносят около тысячи копий, из них 995 и медного гроша не стоят, а вот за эту я бы и 10 000 руб не пожалел.
Подумайте о системе М.И. Кази.
[Крылов1979,с.222-223]

Статистика не должна состоять в одном только заполнении ведомостей размерами с двуспальную простыню никому не нужными числами, а в сведении этих чисел на четвертушку бумаги и в их сопоставлении между собою, чтобы по ним не только видеть, что было, но и предвидеть, что будет. [Крылов1979,с.196]

Как простейший анализ чисел позволяет выявить опечатки. {Академик} Бэр на Каспии

Мне {Крылову А.Н.} случайно попалась книга: М. Соловьев, «Бэр на Каспии». ..

{Соловьев М.М. (1877-1942) Бэр на Каспии. - М-Л: Изд-во Академии наук СССР, 1941. - 192с.
Доступна онлайн в Президентской библиотеке
https://www.prlib.ru/item/322307}

Внешность книги по шрифту, бумаге, рисункам не оставляет желать лучше­го, но значительное число опечаток или ошибок является недопустимым для академического издания. Приведу примеры:

1. Стр. 13. Сказано «Н. М. Книпович, тщательно его (Каспий — А. К.) изу­чивший с гидрологической и гидробиологической точек зрения, определяет объем Каспия в 79 319 куб. м. Каспий имеет площадь примерно в 436 340 кв. м».
В обоих случаях надо писать не метров (м), а км, т. е. километров, так что объем Каспия 79 319 куб. км, т. е. 79 319 000 000 000 куб. м, т. е. в милли­ард раз больше указанного.
Площадь Каспия 436 340 кв. км, т. е. 436 340 000 000 кв. м, т. е. в милли­он раз больше показанного.
{В настоящий момент (2018) площадь Каспийского моря составляет 371 тыс. кв.км}
Эта ошибка сразу бросается в глаза, ибо очевидно, что площадь не может быть равна 43,6 га.

2. Стр. 15. «Средний годичный улов на Каспии Бэр определял в 1856 г. в 12 млн пудов рыбы, на сумму около 10 500 000 руб. В одном только ниж­нем течении Волги выловлено в 1914 г., по Книповичу, 9041/2 млн голов раз­ной рыбы, весом около 231 400 т и стоимостью в 251/2 млн рублей золотом, а если сюда прибавить икру и другие продукты рыболовства, то улов опреде­лится в 294 480 т, стоимостью в 27 154 000 р. золотом».
Отсюда следует, что средняя цена за пуд улова в 1856 г. была 90 коп., а в 1914 г. — 1 р. 80 к. И «за разные продукты» — 45 коп. за пуд. Эти цифры следовало бы пояснить, распределив по рубрикам:
{Таблица в оригинале на с.348}
а то огульно они очень мало что выражают и вводят лишь читателя в за­блуждение.
Следовало бы также добавить цену мяса и цену хлеба.
Заметим также, что на стр. 174 сказано: «В 1855 г. , в связи с инструкци­ями, данными Бэром, ее (сельдь — А. К.) посолили уже полмиллиона штук, в 1877 г. — 210 млн, а в 1917 г. — 589,6 млн».
Но, кроме сельди, есть еще вобла, которой готовят тоже сотни миллионов штук, и без указанного подразделения по рубрикам число 904,5 млн не дает представления о рыболовстве на Каспии.

3. Стр. 16. «Особенно большими размерами среди них (каспийских рыб. — А. К.) отличается белуга... Это — крупнейшая из всех встречающихся в прес­ной воде рыб, достигает до 17 м длины».
Здесь «м» (метров) ошибочно. Следовало бы писать «футов».
Из рисунка белуги видно, что ее ширина и толщина составляют около 1/6 длины, поперечное сечение белуги почти круглое. Тогда нетрудно подсчитать, приняв меру полноты в одну треть, что вес такой белуги в 17 м длиною был бы около 35 т, т. е. почти 2200 пудов.
Ясно, что длина 17 м не верна, а надо 17 футов, что дает вес около 60 пу­дов. На стр. 28 указывается, что близ Нижнего поймали белугу в 40 пудов, а близ Павлова — в 50 пудов, о чем и помнили более 20 лет.
В 1862 г. в Симбирске была поймана белуга весом 90 пудов; нетрудно под­считать, что ее длина была не более 6 м.

4. Стр. 41. «В 1917 г. промыслы Сапожниковых котировались на рынке в 7 млн рублей».
Слова «котировались на рынке» делают эту фразу непонят­ной, ибо промыслы Сапожниковых никогда на рынке не котировались.

5. Стр. 48. «Карабугаз... площадью в 3000 кв. миль».
Размеры Карабугаза примерно 150 х 100 км, т. е. площадь его 15 000 кв. км. Каких миль — неиз­вестно, и число 3000 неизвестных квадратных миль ничего не выражает.
Если это географических миль, то составило бы 147 000 кв. км. Если мор­ских, то около 9000 кв. км. Если итальянских, то — около 6500 кв. км. По­этому площадь Карабугаза составляет 3000 неизвестно каких миль.

6. Стр. 61. Убитых тюленей доставляют к расшивам. «На этих судах, дли­ною в десяток, а то и в два десятка сажен и шириной до 100 саж., обделан­ных тюленей солили».
Судов в 10 или 20 сажен и шириной до 100 сажен не было, нет и не будет. Видно, что корректор ничего не понимал, что он корректировал. Такая фраза есть позор для издательства.

7. Стр. 74. «...привозят богатую тоню выловленной неводами бешенки (от 250 000 до 30 000 шт.)».
Очевидно, что одно из этих чисел неверно: или надо от 250 до 300 тысяч штук или от 25 тыс. до 30 тысяч штук.

8. Стр. 83. «У Гурьева, по сообщению Карелина (старожила, жившего там безвыездно 15 лет. — А. К.), убили белугу в 57 п.». Отсюда далеко до 2200 пудов.

[Крылов1979,с.348-349]

{Отметим, что один пуд составляет 16.3 кг, соответственно слово стопудово подразумевает 1630 кг; один фут - это 0.3048 м, это ступня где-то 45-го размера по-русски. Есть еще сажень: 1 сажень = 7 английских футов = 84 дюйма = 2,1336 метра.
Указ от 11 октября 1835 года «О системе российских мер и весов»
https://www.runivers.ru/bookreader/book9878/#page/93/mode/1up}

Крылов1956: Академик Крылов А.Н. Воспоминания и очерки. - М: Издательство академии наук, 1956. - 884с.

Крылов1958: Крылов А.Н. Избранные труды. - М: Издательство академии наук, 1958. - 804с.- Библиогр. осн. трудов А.Н. Крылова с.792-802. (116 назв.)


Крылов1950: Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. - 5-е изд.- М-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. - 400с.

Крылов2017: Крылов А.Н. Прикладная математика и техника// Математическая составляющая. - М: Фонд "Математические этюды", 2015. С.132-143. http://book.etudes.ru/toc/technics/



§35.

Кузнецов Александр Петрович (A.P. Kuznetsov) (1954-) Заведующий базовой кафедрой динамических систем факультета нелинейных процессов СГУ. Ведущий научный сотрудник Саратовского филиала ИРЭ РАН. Д.ф.-м.н., профессор.

Кузнецов2006: Кузнецов А.П. Как работают и думают физики. - М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2006. - 172с.

Кузнецов2006B: Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Мельников Л.А. , Савин А.В. Неформальная физика.- Саратов: Изд-во "Научная книга",2006. - 104 с.

Кузнецов2006C: Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Мельников Л.А. , Савин А.В., Шевцов В.Н. 50 олимпиадных задач по физике. - Саратов: Изд-во "Научная книга", 2006. -60с.

Кузнецов2008: Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Савин А.В., Станкевич Н.В. Анализ в физике. Саратов: Изд-во "Научная книга", 2008. - 90с.

Кузнецов2009: Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Савин А.В., Станкевич Н.В. Физика: от оценок к исследованию. - Москва - Ижевск: РХД, 2009. - 176с.

Кузнецов2010: Кузнецов А.П. Физики тоже любят математику. - Саратов: Научная книга, 2010. - 36с.

Кузнецов2015: Кузнецов А.П. Кузнецов С.П., Мельников Л.А. , Савин А.В., Шевцов В.Н. Задачи физических олимпиад. - Изд. 2-е. М.– Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2015. - 168с.

Кузнецов: Кузнецов А.П. Список публикаций (Большинство выше приведенных книг также есть в pdf-формате):
www.sgtnd.narod.ru/pabl/rus/index.htm



§36.

Ланге Виктор Николаевич (1928-)
publ.lib.ru/ARCHIVES/L/LANGE_Viktor_Nikolaevich/_Lange_V.N..html

Ланге1978: Ланге В.Н. Физические парадоксы и софизмы.- Изд. третье, перераб. - М: Издательство "Просвещение",1978. - 176с. Первое изд. 1963г. Второе изд. 1967г.

Ланге1983: Ланге В.Н. О скорости забывания.//Вопросы психологии. 1983. N4 с.142-145.
www.voppsy.ru/issues/1983/834/834142.htm

Ланге1985: Ланге В.Н. Экспериментальные физические задачи на смекалку: Учебное руководство. - Изд. третье, перераб. и доп. - М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 128с. Первое изд. 1974г., второе изд. 1979г.

Ланге2009: Ланге В.Н. Физические опыты и наблюдения в домашней обстановке / В. Н. Ланге. - Москва : URSS : Либроком, 2009. - 227 с.



§37.

Кристиан&Гриффитс.Алгоритмы.2017: Кристиан Б., Гриффитс Т. Алгоритмы для жизни: Простые способы принимать верные решения. - Пер. с англ. - М: Альпина Паблишер, 2017. - 372с.
Ориг. назв.: Brian Christian, Tom Griffiths: Algoritms to live by. The computer science of human decisions. - New York: Henry Holt and Company, 2016. - 354p. Библиогр. p.315-334. Notes p.262-314. Библиогр. и Notes отсутствуют в русском издании.
Кристиан Брайан (Brian Christian)(1984-)(brianchristian.org) Журналист и писатель. Проживает в Сан-Франциско.
Гриффитс Том (Tom Griffiths) (1979-) Профессор психологии и когнитивистики Калифорнийского университета в Беркли (UC Berkeley). Проживает в Беркли (Калифорния).



§38.

Strauss. Sizesaurus.1995: : Stephen Strauss: The Sizesaurus: From Hectares to Decibels to Calories, a Witty Compendium of Measurements. - New York: Kodansha Amer Inc, 1995. - 272p.



§39.

Гамов Георгий Антонович (1904-1968), известный и талантливый физик необычно высокого роста(204см), покинувший СССР в 1933 году. В [Гамов1994] привлекают внимание две истории: Игорь Тамм попал в банду Махно и его заставили считать погрешность обрезания ряда Макларена (с.22-23) и Петр Капица в 1922г. женился в Париже на дочери А.Н. Крылова, которая была без документов (с так называемым Нансеновским паспортом). Советскому послу пришлось организовать ей иранское гражданство за один день, которое перешло в советское после того, как она вышла замуж.

Сама дочь Крылова А.Н. это отрицает, и говорит, что это только было предложено советским послом:

Отчего-то Алексею Николаевичу совсем не понравилась перспектива превращения его дочери в персиянку, он страшно рассердился и поднял такую бучу в посольстве, что очень скоро все формальности были улажены.
Академик А.Н. Крылов. Мои воспоминания. Приложение. Е. Л. Капица Запечатленное в памяти (вспоминает А. А. Капица, урожденная Крылова):
http://ilib.mccme.ru/krylov/memories/69-2.htm

Гамов1994: Гамов Дж. Моя мировая линия: Неформальная автобиография: Пер. с англ. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1994. - 304с.
Ориг. назв.: George Gamow: My world line. An informal autobiography. - New York: The Viking Press, 1970. - 178p.

Гамов2001: Гамов Г., Стерн М. Занимательная математика. — Пер. с англ. Ю.А.Данилова. - Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 88с.
Ориг. назв.: Gamow G., Stern M. Puzzle-math. - London: MacMillan & Co Ltd, 1958.



§40.

Гарднер Мартин (Martin Gardner)(1914-2010) Американский писатель и собиратель головоломок. Можно сказать головоломатор. Образование: Чикагский университет (бакалавр). Служба в ВМФ США.Ведущий рубрики математических игр и развлечений журнала «Scientific American». Основные произведения (канон) (ссылка на web.arhive.org):
www.kknop.com/math/MG15books.html

A Martin Gardner bibliography:
www.loyalty.org/~schoen/gardner-booklist.html,
а также здесь: en.wikipedia.org/wiki/Martin_Gardner_bibliography

Матвеев.Рецензия.2018: Матвеев Михаил Вступительная статья к рассказам М.Гарднера//Иностранная литература, N 3, 2018.
http://magazines.russ.ru/inostran/2018/3/rasskazy.html



§41.

Вайскопф Виктор Фредерик (Victor Frederick Weisskopf)(1908-2002)- американский физик. Родился в Вене (Австро-Венгрия). Образование: Гёттингенский университет (1931, PhD 1934 там же). В 1937 эмигрировал в США. Участник Манхэттенского проекта. Работал в Рочестерском университете, Лос-Аламосской национальной лаборатории, МТИ. Директор CERN (Швейцария) в 1961-1965 гг. C 1974г. на пенсии.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вайскопф,_Виктор_Фредерик

Weisskopf. ModernPhysics.1970: Weisskopf, Victor Frederick: Modern physics from an elementary point of view. (Report number CERN-70-08) - Geneva : CERN, 1970. - 26 p. (Lectures in the CERN Summer Vacation programme, 1969)
http://cds.cern.ch/record/274976/?ln=ru

Элементарная оценка размеров атома водорода, звезд и гор.

Weisskopf. SearchSimplicity.1986: Victor F. Weisskopf, "Search for Simplicity: Mountains, waterwaves, and leaky ceilings"// Am. J. Phys., Vol. 54, No. 2, February 1986, pp. 110 -111.
http://www.science.oregonstate.edu/~minote/wiki/lib/exe/fetch.php?media=weisskopf_simplicity_long.pdf



§42.

Gleeson.Homework.2007: Austin Gleeson, Department of Physics, University of Texas at Austin: Домашнее задание по физике.
https://web2.ph.utexas.edu/~gleeson/HMW1.pdf

6. (a) What is the height of the National Debt in pennies stacked on top of each other.
Какова высота национального долга США, если его перевести в одноцентовые монеты и положить их друг на друга.

(b) Suppose these pennies were distributed uniformly across the land area of the contiguous 48 states. What distance would separate each penny from its nearest neighbor?
Если эти монеты распределить равномерно по территории США, то какое расстояние будет между монетами?

(c) How many tons of copper would be required to make these pennies?
Сколько тонн меди потребуется для изготовления этих монет?

{Вообще-то одноцентовые монеты изготовляюся на 97.5% из цинка с 1982г., а медь используется только для покрытия.}

{Справочные данные легко находит Google:

Толщина монеты: 1.35 мм
Диаметр: 17.91 мм
Масса: 2.5 г
Национальный долг США на 2007г. - около 9 триллионов долларов. (9*1012)

a. Количество одноцентовых монет в долге: 9*1012 * 100 = 9*1014 штук.

Высота национального долга США составит:

1.35 мм * 9*1012 * 100 = 12.1* 1014 мм = 1.2* 1015 мм = 1.2* 1012 м = 1.2*109 км = 1.2 млрд. км.

Это соответствует минимальному расстоянию от Земли до Сатурна (1.2 млрд. км, среднее - 1.28 млрд. км)

b. Площадь США составляет 9.8 млн. кв. км = 1013 кв. м (Приблизительно)

На 1 кв. метр поверхности США приходится, соответственно 1200 монет диаметром практически 18 мм.

На одну монету приходится 10000/1200 = 8.3 кв. см.

Саму монету можно разместить в квадрате 1.8*1.8 см = 3.24 кв.см.

Здесь и далее рассматривается равномерное размещение по квадратам. Мы не будем прибегать к специальным ухищрениям и увеличивать количество монет, которые можно разместить на данной площади.

Как уже отмечалось, на одну монету приходится 8.3 кв. см или квадрат со стороной почти 2.9 см

Если малый квадрат разместить в большом, то между монетами будет удвоенная разность сторон квадратов: 2*(2.9-1.8) = 2.2 см

Таким образом, если весь государственный долг США (на 2007г.) перевести в одноцентовые монеты и равномерно раскидать по территории США, то между монетами соседними монетами останется промежуток в 2 см.

c. Вес этих монет(конечно правильно говорить "масса") составит:

2.5 г * 9*1012*100 = 2.25*1015 г = 2.25*109 тонн

или около 2 млрд. тонн.

Производство цинка в мире в 2009 году, к примеру, составило 11.2 млн. тонн.}



§43.

4brain.ru:
https://4brain.ru/blog/решение-нестандартных-задач-ферми

Задача 1. Найдите, сколько вам потребуется написать страниц текста, для того, чтобы читать его вслух в течение одного часа.

{Читать вслух в течении часа? Гораздо проще определить, сколько страниц можно прочитать за минуту. (или минут на страницу) Факторов много: размер шрифта, интервал, наличие иллюстраций, темп оратора. Допустим, можно прочитать страницу за две минуты, тогда за час будет 30 страниц }

Задача 2. Сколько потребуется бензина, чтобы проехать от Калининграда до Владивостока на Ладе Калина.

{ Мы должны узнать расстояние от Владивостока до Калининграда с помощью навигатора (Google и Yandex} и средний расход топлива Лады Калины.
Yandex показал 10 тыс. км, 5.5 дней, Google - 9909 км и 2000 часов (часы неправильно, или он время перехода границы считает?) Расход топлива литров 7 на трассе и 10 в городе. итого получится чуть меньше 1.5 тыс. литров бензина. Бак Лады Калины - 50л. (заправится придется раз 30).
Теперь поговорим о стоимости поездки: 1 л бензина стоит рублей 40 (плюс-минус) Тогда полторы тысячи литров обойдутся в 60 тыс. руб. Билет на самолет Аэрофлота стоит 18810 руб. Перелет займет 16.5 часов. То есть преимущества путешествия на автомобиле сомнительны, и только при наличии нескольких человек (или груза) Но с точке зрения познавательной данное путешествие может быть интересным.
Расходы автомобиля на 1000 км пути включают:
- бензин,
- амортизация автомобиля,
- страховка,
- плата за дорогу, зеленая карта (та область дороги, где обычная страховка не действует),
- труд водителя}

Задача 3. Сколько коробок с пиццей может поместиться в Daewoo Matiz с водителем.

4brain.ru/Примеры:
https://4brain.ru/blog/примеры-нестандартных-задач-ферми

Задача 1. Колесо
Сколько молекул резины стирается с покрышки легкового автомобиля за один оборот колеса?

Задача 2. Копилка
Сколько рублевых монет поместится в свинью-копилку приблизительным диаметром 30 сантиметров?

Задача 3. Клавиатура
Посчитайте в течение 30 секунд, сколько клавиш на клавиатуре вашего ноутбука.

Задача 4. Затмение
На каком расстоянии от глаза и от солнца должен быть круг диаметром 100 метров, чтобы получилось точное солнечное затмение?



§44.

Romack.FermiProblems.2000: Barbara Romack (Kaneland Elementary School, Elburn, IL): Fermi Problems - From Pianos to m&m's. 2000.
https://ed.fnal.gov/trc_new/sciencelines_online/fall99/activity_insert.html

RESOURCES

Burns, Marilyn, The Book of Think, Little, Brown and Company, Boston, 1976. (ISBN 0-316-11742-0)

Burns, Marilyn, The I Hate Mathematics! Book, Little, Brown and Company, Boston, 1975. (ISBN 0-316-11740-4)

Burns, Marilyn, Math for Smarty Pants, Little, Brown and Company, Boston, 1982. (ISBN 0-316-11738-2)

Schwartz, David M., How Much Is a Million?, Lothrop, Lee & Shepard Books, New York, 1985. (ISBN 0-688-04049-7)



§45.

Stewart.FermiQuestions: Lori Stewart: Fermi Questions.
https://www.education.com/activity/article/Fermi_middle

Вопросы Ферми для детей:

Сколько кошек в США?

Сколько пиццерий в вашем штате?

Сколько машин проезжает по вашей улице за день? А за год?

Сколько времени за год все ученики в вашей школе тратят на решение тестов?



§46.

Barahmeh&Hamad.2017: Haytham Mousa Barahmeh (Abu Dhabi Education Council), Adwan Mohammad Bani Hamad (Abu Dhabi Education Council), Dr. Nabeel Mousa Barahmeh (Yarmouk University): The Effect of Fermi Questions in the Development of Science Processes Skills in Physics among Jordanian Ninth Graders.// Journal of Education and Practice, Vol.8, No.3, 2017. - 9p. ( References p.192-194. 45 названий).
https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1131587.pdf



§47.

tproger.ru.2016: Что могут спросить на собеседовании: подборка задач Ферми
https://tproger.ru/problems/fermi

Сколько флаконов шампуня производится в мире за год?

Cколько мячей для гольфа войдет в школьный автобус?

Сколько насечек на ребре четвертака — монеты в 25 центов?

Сколько будет 2 в 64 степени?

Сколько туалетной бумаги потребуется, чтобы покрыть ею весь штат?

Сколько молекул резины стираются с шины автомобильного колеса при каждом его обороте?

{В данном случае корректно говорится о молекулах резины}

Cколько денег понадобится на мытье всех окон в Сиэтле?

Еще пачка задач без решения:

Сколько автозаправок в Соединённых Штатах? (Этот вопрос был задан в General Motors.)

Сколько мусорщиков работает в Калифорнии? (Apple)

Оцените число такси в Нью-Йорке. (KPMG)

Сколько шаров для гольфа нужно, чтобы заполнить ими площадь стадиона? (JP Morgan Chase)

Сколько пылесосов производится в год? (Google)

В статье использовались материалы с сайта 4brain.ru, книги «Действительно ли вы достаточно умны, чтобы работать в Google?», а также лекции Постникова С.Н.



§48.

Паньшин.ВопросыФерми.2016: Паньшин И.: Вопросы Ферми и здравые ответы на дурацкие задачи.
https://newtonew.com/science/fermi-questions

Вопрос: сколько флаконов шампуня производится в мире за год?

Вопрос: у вас есть стопка десятирублёвых монет высотой с Эйфелеву башню. Сможете ли вы уместить эти монеты в среднестатистическую комнату?

Вопрос: сколько настройщиков пианино в Чикаго?

{Классическая вторая задача Ферми}

Сколько коров в Канаде?

Оцените количество автозаправок в России.

Сколько потребуется рулонов туалетной бумаги, чтобы покрыть ею всю Москву и сколько на это необходимо денежных средств?

Сколько людей ежегодно оканчивают университет?

Сколько насечек на 5-тирублевой монете?

Сколько каждый год выпускается книг?

Паньшин.МанипуляцияДанными.2015: Паньшин И. Нехитрые приёмы манипуляции данными.
https://newtonew.com/science/how-to-lie-with-data



§49.

Полякова2012: Полякова С.В. Занятие на тему "Решение нестандартных задач" (Математика.Внеклассная работа.) 24.01.2012
http://web.archive.org/web/20161101095223/ http://festival.1september.ru/articles/609683

Вы плывете на яхте по Тихому океану. Штурман сообщает, что сейчас вы находитесь над самым глубоким местом на земле - Марианской впадиной. Именно в это время неловкий гость случайно роняет пушечное ядро массой 5,5 кг за борт. Через какое время ядро достигнет дна?

{Как и в задачах о парашютистах выясняется, что ядро падает совсем не с ускорением, как можно подумать, а равномерно (кроме, конечно, первого момента, когда выходит на режим падения). Глубину Марианской впадины несложно найти в интернете, а скорость погружения ядра - 3 м/с приводится без обоснования. Таким образом, время погружения составит около 1 часа. 36666 сек указаны ошибочно.}



§50.

Radistao.habrahabr.ru.2013: Radistao: Готовы ли мы все перейти на электрокары (задача Ферми)
https://habrahabr.ru/post/177621

{Если перейти полностью на электромобили, хватит ли электроэнергии?}

Подольский.Электрокары.2013: Подольский А. Электрокары. Борьба за экологию или модная мировая "фишка"?
https://www.drive2.ru/b/1998988



§51.

Ушбаев2013: Ануар Ушбаев: Выбор следующего президента как задача Ферми.//Anuar D. Ushbayev's blog, 4.06.2015
https://anuarushbayev.wordpress.com/2015/06/04/choice-of-next-president-as-a-fermi-problem



§52.

Чернов2015: Чернов Дмитрий: Для ботаников: Сколько атомов резины стирается с колеса за один оборот?//23.01.2015
http://www.4ernov.ru/2015/01/blog-post_23.html

В Саратове проживает около 830 000 человек, сколько в нем содержится школьных учреждений?

Сколько коробок с пицей поместится в багажник Deo Matiz?

Сколько пачек масла понадобится для приготовления бутербродов в детском саду?

Сколько атомов резины стирается с колеса легкового автомобиля за один оборот?



§53.

Макдауэлл.Карьера.2016: Макдауэлл, Гейл Лакман: Карьера программиста. Решения и ответы 189 тестовых заданий из собеседований в крупнейших IT-компаниях. - 6-е изд. - СПб: Питер, 2016. - 688с. - Тираж 1500. Доп. глава с подсказками на сайте издательства.
Ориг. назв: Gayle Laakmann Mcdowell (1982-): Cracking the Coding Interview: 189 Programming Questions And Solutions.
Подсказки:
http://storage.piter.com/upload/new_folder/978549602154/ Kariera%20programmista_chXIII.pdf

G. L.Mcdowell - Founder and CEO CareerCup.com. Сайт автора:
http://www.gayle.com

Задачи для собеседований: всего 10.[Макдауэлл.Карьера.2016,с.117-119].

1. Есть 20 баночек с таблетками. В 19 баночках лежат таблетки весом 1г , а в одной - весом 1.1 г. Даны весы, показывающие точный вес. Как за одно взвешивание найти банку с тяжелыми таблетками?

{Нумеруем баночки от 1 до 20. Берем из первой баночки 1 таблетку, из второй - 2, из третьей - 3 и т.д. Хочется верить, что таблеток в каждой баночке больше 20, иначе ничего не получится. Кладем все эти таблетки на весы. Весы покажут целый вес 1+2+3...+20 = 210г плюс число кратное 0.1 г ( от 0.1 до 2.0) По этому числу и найдем баночку с тяжелыми таблетками.

Отметим, что решение неустойчиво в случае, если баночка с тяжелыми таблетками не одна.

Вопрос, как найти сумму 1+2+3.., рассматривается в отдельной секции, самый простой способ сложить на калькуляторе. А можно прибегнуть к методу пятилетнего Гаусса и умножить 21 на 10.}

2.Что лучше: попасть в баскетбольное кольцо за одну попытку или два раза из трех?
Паундстоун.Google,с.252-256.

3. Вырезаны два противоположных угла на шахматной доске, можно ли закрыть всю доску костью домино на две клетки.
[Шеллинг.Микромотивы.2016,с.70-71]
[Паундстоун.Google, с.130]

4. Муравьи ползут по треугольнику.

5. Как отмерить 4 л воды с помощью кувшинов 3 и 5.

6. Вывоз голубоглазых людей с острова.

7. Какое соотношение полов, если в семьях рожают мальчиков до первой девочки (обычно наборот)
[Гамов&Стерн.Задачи,с.20]

8. Как сбрасывать яйца со стоэтажного здания.
[Паундстоун.Google, с.166-177]

9. 100 закрытых замков с переключением.

: 10. Имеется 1000 бутылок лимонада, ровно одна из которых отравлена. Также у вас есть 10 тестовых полосок для обнаружения яда. Даже одна капля яда окрашивает полоску и делает ее непригодной для дальнейшего использования. На тестовую полоску можно одновременно нанести любое количество капель, и одна полоска может использоваться сколько угодно раз (при условии, что все пробы были отрицательными). Однако вы можете проводить испытания не чаще одного раза в день, а до получения результата с момента проведения проходит 7 дней. Как найти отравленную бутылку за минимальное количество дней?

Есть очень красивое, но нежизненное решение. Красивое, поскольку нужно произвести только одно измерение. Все бутылки нумеруются в двоичной системе. Раскладываются 10 тестовых полосок. Они тоже нумеруются. Берется каждая бутылка и из нее капают только на те полоски, которые имеют единицу в номере бутылки.

Например:
0100000001 - номер бутылки, капаем на вторую полоску и на десятую.

Результат мы увидим через семь дней. Покрасневшие полоски укажут на номер бутылки.

А нежизненное решение потому, что если отравленная бутылка не одна, мы ничего не увидим, а наоборот выкинем хорошую бутылку, а отравленные оставим для дальнейшего употребления.

Может быть стоит кодировать бутылки помехоустойчивым кодом?



§54.

Full Moon Silhouettes from Mark Gee on Vimeo.

С какого расстояния сделано это фото? [Сурдин.Вселенная.2017, с.33]

{ Луна видна под углом в полградуса. Расстояние до Луны 380 тыс. км. Диаметр Луны 3400 км. На фото на диск Луны по горизонтали помещается около 11 человеческих роста. 1.75*11 = около 20 м. Разделив диаметр Луны на 20 м получим 170 тыс. раз. В такое количество раз люди ближе к фотографу, чем Луна. Разделив 380 тыс. км. на 170 тыс., получим примерно 2.2 км. Сам фотограф пишет о расстоянии 2.1 км

Угол в поградуса и не понадобился. Зная его, можно по диаметру Луны определить расстояние до нее, или наоборот, по расстоянию до Луны определить ее размер.

Другой способ. Предмет, размером в 1 м, виден с 6 метров под углом в 10 градусов. Под углом в 1 градус этот же предмет виден с 60 м. Под углом в полградуса, как Луна, со 120 м. У нас предмет в 20 метров (11 человеческих ростов). 120*20 = 2400 м.

Конечно, погрешность в 14% (2.4/2.1) достаточно велика, но можно вспомнить, что угловой размер Луны не 30 минут (полградуса) точно, а от 29′24″ до 33′40″.}

Ниже приведен ответ из [Сурдин.Вселенная.2017, с.156]:

Surdin156.jpg

Сурдин.Вселенная.2017: Сурдин В.Г. Вселенная в вопросах и ответах. Задачи и тесты по астрономии и космонавтике. - М: Альпина нон-фикшн, 2017. - 242с. - Тираж 4000.

Gee2013: Фотограф Mark Gee.
http://theartofnight.com/2013/01/full-moon-silhouettes

Золотухин2015: Золотухин Александр на русском языке: Силуэты в полнолуние:
https://alexandrz.com/full-moon-silhouettes



§55.

Mondalek&Nisen.13Brain-MeltingQuestions.2013: Alexandra Mondalek and Max Nisen: 13 Brain-Melting Questions That Companies Ask During Interviews// 10.06.2013
http://www.businessinsider.com/answers-to-interview-brainteasers-2013-7

Ideanomics2013: На русском языке: Самые каверзные вопросы на собеседованиях в самые крутые компании. 11 задачек, от которых расплавится мозг.
https://ideanomics.ru/articles/1100

1. Сколько автозаправок в Нью-Йорке?

2. Как вы будете тестировать калькулятор?

3. Сколько мячей для гольфа во Флориде.

4. Сколько фонарей в Нью-Йорке?

5. Сколько стоит груша, если яблоко стоит...

6. Оцените спрос на пластиковые пакеты в США.

7. Опишите интернет для человека после 30-летней комы.

8. Что более полезно для оценки числа людей, которые работают в 30-этажном здании:
- Число машин на парковке.
- Число людей на ланче в кафетерии.
- Число людей на 11 этаже.

9. Сколько приносит Starbacks на Таймс-сквер в год?

10. Бактерии размножаются в чашке Петри...

{Если бактерии делятся каждую минуту и размножаются 1 час, то каких размеров должна быть чашка Петри...?}

11. Сколько картофеля в килограммах продает Макдоналдс в год в Великобритании.

12. Какова вероятность, что пять человек сядут за круглый стол в порядке возрастания/убывания?

13. 12 монет и одна легче или тяжелее. Как ее найти в три взвешивания?



§56.

Долбичкина2019: Долбичкина А: Метод Ферми: как научиться измерять неизвестное//lifehacker.ru,15.01.2019
https://lifehacker.ru/metod-fermi



§57.

Ногалес2014: Ногалес Кирилл: Приближённые вычисления в жизненных ситуациях:
https://4brain.ru/blog/приближённые-вычисления



§58.

Шустов2013: Под ред. Шустова Б.М., Рыхловой Л.В. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра. - М: ФИЗМАТЛИТ, 2013. - 384с.
http://militaryrussia.ru/forum/download/file.php?id=38471

Шустов2012: Шустов Б.М. «Астероидно-кометная опасность» 19.12.2012. «Трибуна ученого» в Московском Планетарии:



Финкельштейн2007: Финкельштейн А. (Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург) Астероиды угрожают Земле//Наука и жизнь, N 10, 2007.
https://www.nkj.ru/archive/articles/11835

Лаговский2018: Лаговский Владимир: Астероид пробил в Гренландии дыру диаметром в 31 км. Ученые обнаружили гигантский ударный кратер подо льдом острова//www.crimea.kp.ru, 16.11.2018
https://www.crimea.kp.ru/daily/26908/3954317
Источник:
Kurt H. Kjær and others: A large impact crater beneath Hiawatha Glacier in northwest Greenland//Science Advances 14 Nov 2018: Vol. 4, no. 11, eaar8173
DOI: 10.1126/sciadv.aar8173
https://advances.sciencemag.org/content/4/11/eaar8173



§59.

Crack2014: Crack, Timothy Falcon: Heard on the Street: Quantitative Questions from Wall Street Job Interviews.- Revised 15th Edition. 2014. www.InvestmentBankingJoInterviews.com - 335p. References p.309-320. (207 titles)

1.4. What is the sum of the integers from 1 to 100? [Crack2014,p.12]
Какова сумма целых от 1 до 100?

{Задача восходит к Гауссу.}

5.5.1 Tell me a joke. [Crack2014,p.62]
Расскажите шутку.

5.5.5. If a cannonball is dropped in the deepest part of the Earth’s oceans, how long will it take to reach the ocean floor?[Crack2014,p.62]
Если бросить пушечное ядро в воду в глубочайшем месте из земных океанов, через сколько времени оно достигнет дна?

5.5.6. How many ping-pong balls can you fit in a jumbo jet (e.g. Boeing 747)? [Crack2014,p.62]
Сколько шариков для пинг-понга можно набить в реактивный лайнер? (например, Boeing 747)?

5.5.7. How many McDonald’s fast food outlets are there in the US? [Crack2014,p.62]
Сколько Макдональдсов в США?

5.5.8. How many windows are in this building? [Crack2014,p.62]
Сколько окон в этом здании?

5.5.9. How many flight attendants does {name an airline} have? [Crack2014,p.62]
Сколько стюардесс в такой-то авиакомпании? {стюарды тоже относятся в данную категорию}.

5.5.10. How many gas station are there in the USA? What about the UK?[Crack2014,p.62]
Сколько автозаправок в США? А как насчет Великобритании?

5.5.13. How many elevators (lifts) are there in the USA?[Crack2014,p.62]
Сколько лифтов в США?

5.5.15 I toss a coin 100 times and get 100 heads in a row. What is the probability that the next outcome will be a head? [Crack2014,p.63]
Я бросил монетку 100 раз и получил 100 орлов. Какова вероятность, что в 101 раз выпадет тоже орел?

5.5.16 How would you move Mount Fuji? [Crack2014,p.63]
Как передвинуть гору Фиджи.

{Паундстоун подробно рассматривает данный вопрос.}

5.5.17. How do you weight a jet airplane without using scales? [Crack2014,p.63]
Как взвесить реактивный самолет, не используя весов?

5.5.18. You have a five-gallon jar and three-gallon jar. You have as much water as you want. How do you put exactly four gallons into the five-gallon container? [Crack2014,p.63]
У вас два кувшина в три и пять галлонов воды. И бесконечное количество воды. Как получить точно четыре галлона воды в пятигаллонном кувшине?

5.5.19. Estimate the annual demand for car batteries?[Crack2014,p.63]
Оцените годовой спрос на аккумуляторные батареи для автомобилей.

5.5.20. What would you estimate to be the size of the racquetball market in the USA? [Crack2014,p.63]
Оцените бадмингтонный рынок в США.

5.5.21. You are to build a plant for Coors to serve all beer customers in the state of Ohio. How large would you build it? That is, specifically how many cans (of the new wide-mouth variety) do you anticipate being demanded for the year?[Crack2014,p.63]
Вы должны построить пивной завод, чтобы он обслуживал всех потребителей определенной марки в штате Огайо. Каких он должен быть размеров? Определите, какое количество пивных банок потребуется производить в год.

5.5.23. Explain why airplane can fly.[Crack2014,p.63]
Объясните, почему самолеты могут летать.

5.5.24. How many fish are there in the Earth’s ocean? [Crack2014,p.63]
Сколько рыбы в море?

5.2.25. How many barbers are there in Chicago? [Crack2014,p.63]
Сколько парикмахеров в Чикаго?

5.5.26 What is sqrt(204 000)? [Crack2014,p.63]
Корень квадратный из 204 тыс.

{Возьмите калькулятор - и ответ в ваших руках. Если же без калькулятора, то можно быстро определить, что это корень из 20, умноженный на 100. Корень из 20 больше 4-х (16) и меньше 5-ти (25), т.е. где-то 4.5. Умножаем на 100 и получаем 450. (Калькулятор, кстати, даст близкое значение (451.6).}

5.5.27. What is one percent of 1 000 000? [Crack2014,p.63]
Сколько будет один процент из миллиона?

5.5.28. Finally, why are manhole covers round? [Crack2014,p.63]
Наконец, почему крышки люков круглые?



§60.

ScienceOlympics2018: Science Olympic// The University of Western Ontario, Department of Physics and Astronomy, 2001,2018.
http://www.physics.uwo.ca/science_olympics/events/puzzles/fermi_questions.html

274 задачи Ферми



§61.

deCabezón2014: Здуардо Саэнц де Кабесон(Eduardo Sáenz de Cabezón) Математика - это навсегда. Выступление на TED. Буэнос-Айрес, Аргентина.2014. Есть русские субтитры.
Математика - это навсегда. Выступление на TED. Буэнос-Айрес, Аргентина.2014.
https://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever?language=ru

...удивляет то, что если взять лист бумаги в 0,1 миллиметр толщиной — обычная толщина бумаги — и, если бы он был достаточно большим, сложить его 50 раз, то толщина такой стопки достигнет расстояния от Земли до Солнца. Твоя интуиция говорит, что это невозможно. Сделай расчёт, и убедишься в этом сам. Вот для чего нужна математика.
[на отметке 3:43]

{Хочется отметить, что если сложить лист бумаги толщиной 0.1 мм 50 раз, как предлагает выступающий, то он не дотянется до Солнца. Чуть-чуть не хватит. (112.5 млн. км). Надо или бумагу взять потолще, либо сложить 51 раз. Я был далеко не первый, кто это заметил, даже комментарий подобный размещен.

Расчет можно произвести тремя способами:
Длина сложенного листа бумаги составит, теоретически: 0.1 мм * 250

250 степени можно вычислить взяв натуральный логарифм от 2, умножить его на 50 и применить функцию ex: 250= 1.125*1015.

Можно взять десятичный логарифм, умножить на 50 и возвести в 10x. Результат будет тот же.

Можно считать, что 210 = 1000, тогда 250 = 1015.
Поскольку 210 = 1024, что больше 1000 на 1.024 или 2.4%, то можно произвести коррекцию результата, умножив на 1.0245 = 1.125 (перемножив пять раз).
Мы опять пришли к тому же результату.

Теперь осталось умножить на 0.1мм = 10-4 м и получить окончательный результат: 1.125*1011 м = 112.5 млн. км.

Поскольку в школьной астрономии учат, что до Солнца 150 млн. км, то лист бумаги, сложенный 50 раз, до Солнца не достанет. }



§62.

Бердов2012: Бердов Павел: Быстрое вычисление квадратных корней//
https://www.youtube.com/watch?v=UvKJGxvlDt4

Уметь правильно и быстро оценивать и ощущать значение квадратного корня - очень важно. К недостаткам данного метода можно отнести то, что он заточен под целые числа, что больше годится для школьной программы, а не для реальной деятельности.



§63.

Капица Пётр Леонидович (Pyotr Leonidovich Kapitsa или Peter Kapitza)(1894-1984)- советский физик. Работы в области низких температур. Нобелевская премия по физике 1978г. (НПФ-1978). Академик АН СССР. Член Лондонского Королевского общества (Fellow of the Royal Society). Основал Институт физических проблем в 1934г. (Постановление Правительства СССР от 23.12.1934).

Капица1966: Капица П.Л. Физические задачи. М.: Знание, 1966. 16 с.
http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/KAPITZA/KAPQUEST.HTM

Капица.Задачи.1968: Капица П.Л. Понимаете ли вы физику? - М: Издательство «Знание», 1968. - 96с.

Напечатанные в этом сборнике задачи были составлены мной для студентов Московского Физико-технического института, когда в 1947-1949 гг. я там читал курс общей физики. В этот сборник вошли также задачи, которые давались на экзаменах при поступлении в аспирантуру Института физических проблем Академии наук СССР. Эти задачи собрали вместе и подготовили к печати студенты физтеха, недавно окончившие институт, Л.Г. Асламазов и И.Ш. Слободецкий [Капица.Задачи.1968,с.3].

Приведены ответы, указания и решения.

Капица.Эксперимент.1981: Капица П.Л.Капица П.Л. Эксперимент, теория, практика: Статьи, выступления. - М: Наука, 1981. -496с. - Библиография трудов П.Л.Капицы с.485-489 (78 назв.)

Капица.Цитатник.1974: Капица П. Л. Карманный справочник физика-экспериментатора (цитатник). — М., 1974.- Машинопись. http://mipt.ru/upload/medialibrary/b56/kapitza120.pdf

Шли трое по берегу реки. Один говорит: "На том берегу что-то любопытное". Другой присмотрелся и сказал: "Это кошелек. Как бы его достать?" У третьего оказалась дрессированная собака, которая и принесла кошелек. Как поделить деньги?

Комментарий: {Второй, наверное, сказал: "Я знаю десять способов достать кошелек."}

Рубинин.Капица.2007: Рубинин П.Е.: Капица в моих старых записных книжках//Природа. N 7. 2007.
http://vivovoco.astronet.ru/VV/JOURNAL/NATURE/06_07/RUBIKAP.HTM




§64.

Тест Шейна Фредерика/ The Cognitive Reflection Test (CRT)

Shane Frederick (Фредерик Шейн) (1968-) (Фредерик - это фамилия) The Yale School of Management:
https://som.yale.edu/faculty/shane-frederick
Ранее: Massachusetts Institute of Technology.
https://en.wikipedia.org/wiki/Shane_Frederick

Frederick.CRT.2005: Shane Frederick: Cognitive Reflection and Decision Making// Journal of Economic Perspectives. Volume 19, Number 4—Fall 2005. Pages 25–42. Библиогр. c.41-117(1437 назв.)
https://pubs.aeaweb.org/doi/pdfplus/10.1257/089533005775196732

Вторичные источники:

Pochin2019: Courtney Pochin World's shortest IQ test only has three questions - but 80 percent fail it.
https://www.mirror.co.uk/news/weird-news/worlds-shortest-iq-test-only-18510848

rbc.ru.2019: В США придумали IQ-тест из трех вопросов
https://www.rbc.ru/rbcfreenews/5d3699029a7947e162d91ffb?from=newsfeed

The Cognitive Reflection Test (CRT)

(1) A bat and a ball cost $1.10 in total. The bat costs $1.00 more than the ball. How much does the ball cost? _____ cents

Бита и мяч вместе стоят 1.10 доллара. Бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько центов стоит мяч?

{В русском переводе биту часто заменяют на теннисную ракетку.
Если вы подумали, что мяч стоит 10 центов, то бита стоит 1.10, а вместе они стоят 1.20, что противоречит условию задачи.}

(2) If it takes 5 machines 5 minutes to make 5 widgets, how long would it take 100 machines to make 100 widgets? _____ minutes

Пять машин производят за 5 минут 5 вещей. Сколько времени потребуется 100 машинам, чтобы произвести 100 вещей?

{Понятно, что хочется сказать 100 минут. Но это неправильно. Одна машина производит одну вещь. А занимает это 5 минут.}

(3) In a lake, there is a patch of lily pads. Every day, the patch doubles in size. If it takes 48 days for the patch to cover the entire lake, how long would it take for the patch to cover half of the lake? _____ days

На озере растут кувшинки. Каждый день их количество удваивается. Через 48 дней они закроют все озеро. За сколько дней они закроют половину?
{Число озер, в которых кувшинки смогут удваиваться 48 раз, сильно ограничено. Простая оценка показывает, что площадь озера должна быть больше 100 тыс. кв. км. Таких озер немного. А чтобы закрыть половину озера хватит и последнего дня.}



§65.

Сколько времени греется вода?

Запрос в Google по ключевым словам "Время нагрева воды" выдает целую серию сайтов с калькуляторами и советами, как посчитать время нагрева воды, стоимость данного мероприятия, требуемую мощность электронагревателя.

Сколько времени греется вода.
https://nagrev24.ru/voda

Калькулятор времени нагрева воды.
http://serviceelux.ru/instruction/EWH_Boiler_Heating_Calculator.php

{Итог таков: Электронагреватель мощностью 4.2 кВт нагреет 1 л воды на 1 градус за 1 секунду. Электрический чайник такой мощности (чаще все-таки они 1.5 кВт) нагреет 1 литр воды с 20 до 100 градусов за 80 секунд (чуть больше минуты). Соответственно, 1000л (около 1 тонны) он нагреет на 1 градус за 1000с. А на 20 градусов (с 20 до 40) за 20 000с или приблизительно за 6 часов. Теплопотери при этом не учитываются, т.е. реальное время будет больше.}



§66.

Артиллерия1938: Внуков В.П. Артиллерия. - М: Государственное Военное Издательство Наркомата Обороны Союза ССР, 1938. - 360с.
http://wio.ru/galgrnd/artill/art38/vnukov1.htm

Артиллерия1953: Артиллерия. Под ред. полковника Марышева. - М: Военное издательство Народного Комиссариата Обороны, 1953.- 480с.
https://broneboy.ru/книга-артиллерия-1953

Artillery1938_1953.jpg

Расчет углов и расстояний. Тысячные [Артиллерия1938,с.155-164]:
http://wio.ru/galgrnd/artill/art38/v084.htm

Чуров2016: Чуров В. Загадка «Артиллерии»// Красная Звезда, 11.12.2016.
http://archive.redstar.ru/index.php/advice/item/31568-zagadka-artillerii?attempt=1



§66.

Youtube.AlternativeMath.2018: Alternative Math: 2+2=22
https://www.youtube.com/watch?v=Z3IZxHFGFGI



§100.

1. Задачи Арнольда

2. Задачи Перельмана:
Занимательная геометрия на вольном воздухе.
Живая математика.
Занимательная механика.
Занимательная алгебра.

3. Маковецкий

4. Кордемский

5. Фрикономика

6. Фейнман

7. Талеб

8. Канеман

9. Поппер

10. Кэролл

11. Теория игр/Диксит

12. Карпушина

13. Чехов. Репетитор.

14. Канторович

15. Менделеев и бездымный порох.

15. Лаверье. Открытие Нептуна.

16. Бертольд Якоб.

16. Сурдин.

17. Губайловский.

18. Морз & Кимбелл.

19. Derrick Niederman.

20. Хургин.

21. Сколько весит этаж небоскреба?

22. Перельман и Эйфелева башня: если весь металл Эйфелевой башни расплавить и разлить по основанию, какова будет толщина слоя?

23. Артиллерия под ред. Внукова. (§66)

24. Задачи Капицы (§63)

25. Святловский1933: Святловский Е.Е. Занимательная статистика. - Л: Кооперативное издательство "Время", 1933. - 240с. - Тираж 10000.

26. НПФ - Нобелевская премия по физике.

27. Меры и веса. Онлайновый конвертер величин. Конвертировать единицы измерения? Легко!
https://www.convert-me.com

28. Ian Stewart



§101.

Список источников

Barbour1995: John Barbour: Enrico Fermi's Daughter Has Clear Memory of Atomic Age's Dawning : Science: Nella Fermi shared with her physicist father the conviction that the deadly bomb was an inevitable outcome of learning about the atom. //Los Angeles Times January 8,1995
https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1995-01-08-mn-17488-story.html

Кикоин2011: Кикоин Константин: По обе стороны свободы. Эссе, очерки, воспоминания. - Иерусалим: Филобиблон, 2011. - 238с.
ON EITHER SIDE OF FREEDOM (Essays, recollections) (Jerusalem: «Philobiblon», 2011)
https://imwerden.de/pdf/kikoin_po_obe_storony_svobody_2011.pdf

Азимов1958: Азимов Айзек (Isaac Asimov) (1920-1992): Чувство силы [= Сколько будет 9х7].
www.lib.ru/FOUNDATION/feelpowr.txt
Ориг. назв.: Isaac Asimov. The Feeling of Power. 1958.

{Оказывается, для арифметических вычислений калькулятор не нужен. Достаточно карандаша и бумаги.}

Cronin.FermiRemembered.2004: Fermi Remembered. Edited by Cronin, James W. - Chicago, London: The University of Chicago Press, 2004. - 288p.

Segre.PopePhysics.2016: Segrè Gino, Bettina Hoerlin: The Pope of Physics: Enrico Fermi and the Birth of the Atomic Age. - New York: Henry Holt and Company, 2016. - 354p.

Schwartz.TheLastMan.2017: Schwartz, David N. (1956-) The Last Man Who Knew Everything: The Life and Times of Enrico Fermi, Father of the Nuclear Age. - New York: Basic Books, 2017.

FermiBooks.jpg

Ферми.НаучныеТруды.1971: Ферми Э. Научные труды. — В 2-х т. — М.: Наука, 1971—1972.


30.05.2019 *** Главная страница

Более ранние редакции:
10.12.2018
26.11.2018
12.11.2018
05.11.2018
06.07.2017