Движение по Web-страничке: Mac: Command+стрелка вверх (в начало), Command+стрелка вниз (в конец), Пробел (вниз на экран), Верхний регистр+Пробел (вверх на экран)
ОБСЧИТАТЬ , обсчитаю, обсчитаешь, совер. (к обсчитывать), кого что.
1. Неверно сосчитав, дать кому нибудь меньше (денег). «Обсчитал, воровская душа!» Некрасов.
2. Произвести подсчет чего-нибудь (спец.).
[Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935]
https://ushakovdictionary.ru/word.php?wordid=38535
§01.
Как быстро посчитать овец.
Два джентльмена едут в поезде. За окнами появляется стадо овец.
- Интересно, сколько их, - говорит один.
- Триста восемьдесят четыре, - отвечает другой.
- ?? Как вам удалось так быстро подсчитать?
- О, это очень просто. Надо только сосчитать количество ног и разделить на четыре.
[Народное творчество]
{Сколько всего было ног? (Быстро и без калькулятора!)}
§1
На отметке 10:04 в фильме «Кавказская пленница» можно отметить такие слова, сказанные продавцом шашлыков «колоритным стариком-горцем»:
— …и принцесса от злости повесилась на собственной косе, потому что чужестранец совершенно точно сосчитал, сколько зерен в мешке, сколько капель в море и сколько звезд на небе.Кавказская пленница. Сценарий.
Так выпьем же за кибернетику!
Полная история выглядит так:
(С кавказским акцентом)
Адин бэдний юноша влюбился в принцессу, и решил попросить её руки. Но она рассмеялась ему в лицо и сказала, что станет женой того, кто виполнит любые три её желания. Юноша согласился.
И принцесса от злости повесилась на собственной косе, потому, что он совершенно точно сосчитал сколько зёрен в мешке, сколько капель в море, и сколько звёзд на небе.
Так випьем же за кибернетикэв!
http://vodka.kiev.ua/vodka-and-feast/toast/tost-24
{История из "Кавказской пленницы" подсказана Золотухиным В.Л.}
§2
"Вот, - сказал он, - три вопроса:
Разрешишь - возьму в пажи!
Много ль капель в синем море?
Посчитай-ка да скажи!"
"Я сочту, - ответил мальчик, -
Счет не долог, не тяжел,
Но, пока считать я буду,
Повели, чтоб дождь не шел".
"Ну а много ль звезд на небе?"
И философ, не смутясь:
"Повели сойти им с неба,
Я тогда сочту как раз".
Майков Апполон Николаевич (1821-1897) Восходит к сказкам братьев Гримм.
Цит. по
http://maykov.lit-info.ru/maykov/stihi/stih-370.htm
Первый раз встретилось в
[Святловский.Занимательная статистика.1933 ,с.5-6].
Первая фраза там звучит несколько иначе:
"Вот, - сказал король, - вопросы..."
§3
Как ничего не зная о предмете и обладая только общими знаниями, здравым смыслом и определенной долей наглости, определить, хотя бы приблизительно, с точностью до порядка, какую-либо величину. Или поймать оппонента, если величина не лезет ни в какие рамки. Или просто удивить окружаюших.
Далее вы оттачиваете методику решения таких задач, набираетесь опыта и знаний, и ваши расчеты становятся гораздо точнее.
Такие задачи принято называть задачами Ферми по имени итальянского физика Энрико Ферми (1901-1954), лауреата Нобелевской премии 1938г. (НПФ-1938), который в 1939г. эмигрировал в США и стал одним из основных разработчиков первой атомной бомбы. ("Проект Манхэттен» (Manhattan Project)).
Wikipedia: https://ru.wikipedia.org/wiki/Ферми,_Энрико
Ферми любил задавать подобные задачи на своих лекциях, и считал, что человек с дипломом физика, должен уметь решать такие задачи быстро и четко.
Пример поиска в Google:
https://www.google.com/search?q=Задачи+Ферми
https://www.google.com/search?q=Fermi+problems
Можно выделить три направления применения задач Ферми:
Это подбор кадров, способных решать данные задачи.
Это проверка информации на соответствие: может ли такое быть. Заметить какую-либо неточность иногда бывает очень полезно.
Это обучение школьников и студентов правильным методам мышления.
Также отметим, что Ферми был иностранным членом-корреспондентом Академии Наук СССР с 31.01.1929г. Также он был иностранным членом Академии Наук СССР. Информация об этом содержится на сайте Академии Наук, но дата не указана.
http://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-52497.ln-ru.dl-.pr-inf.uk-12
Фотография Энрико Ферми с пропуска в Лос-Аламосе.
Другие красивые фотографии Э.Ферми, в том числе и эту, можно найти в Википедии по адресу:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Ферми,_Энрико
,
а также в английской и итальянской версиях. Там же можно найти образец подписи Э.Ферми.
Русский термин "задачи Ферми" имеет несколько похожих переводов на английский язык:
Fermi problem,
Fermi quiz,
Fermi question,
Fermi estimate,
Fermi flexes [Angier2009],
guesstimation,
order estimation,
back-of-the-envelope calculation.
Также в русском языке применяется термин "задачи-оценки" со схожим значением.
Общие понятия для задач Ферми:
[1] : http://ru.wikipedia.org/wiki/Ферми,_Энрико
[2] : https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi_problem
[3] : https://en.wikipedia.org/wiki/Back-of-the-envelope_calculation
Еще есть парадокс Ферми (это про инопланетян) и множество физических понятий, связанных с именем Ферми (уровень Ферми, энергия Ферми и т.д.). Это надо иметь в виду, когда вы набираете имя Ферми в поисковой строке Google.Автор впервые столкнулся с задачами Ферми в книге Хаббарда Д.: Как измерить все, что угодно [Хаббард.КакИзмерить.2009]. Две задачи: определение мощности взрыва при помощи разбрасывания листочков бумаги и определение количества настройщиков пианино в Чикаго, показались очень интересными и привлекли внимание к данному вопросу. Автор постарался собрать всю информацию по задачам такого типа, которую смог обнаружить.
Самая первая задача Ферми связана с его прибытием в США. 10 декабря 1938г. Ферми присутствовал на вручении Нобелевской премии в Стокгольме, 24 декабря он отплыл из английского порта Southhampton по направлению к Америке. 2 января 1939г. лайнер Franconia прибыл в Нью-Йорк. Существует легенда, что американские иммиграционные власти предложили новоиспеченному нобелевскому лауреату пройти тест на способности (aptitude test). Его попросили сложить 15 и 27 и разделить 29 на 2… Это Вам не считать настройщиков пианино. Но, судя по тому, что в итоге американское гражданство он получил, данный тест Ферми прошел успешно. Легенда подтверждается воспоминаниями дочери Ферми. [Barbour1995, Кикоин2011,с.81, Schwartz.TheLastMan.2017,p.143,145,149, Fermi:Declaration of Intention.1939].
§4
В свое время Айзек Азимов написал фантастический рассказ, в котором талантливый техник открыл, что для выполнения арифметических действий не обязательно прибегать к калькулятору. Достаточно карандаша и бумаги. Рассказ называется "Чувство силы" (The Feeling of Power) [Азимов1958].
[4] Азимов1958
: Азимов Айзек (Isaac Asimov) (1920-1992): Чувство силы [= Сколько будет 9х7].
www.lib.ru/FOUNDATION/feelpowr.txt
Ориг. назв.: Isaac Asimov. The Feeling of Power. 1958.
Айзек Азимов (Isaac Asimov) (1920-1992)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Азимов,_Айзек
§5
Известен ряд задач (вопросов) Ферми, которые он задавал своим студентам. Самым известным является задание:
#1. Сколько настройщиков пианино в Чикаго?
[Morrison.Letters.1963,p.627]
Несмотря на то, что, кажется, данных о задаче совсем нет, это не так. Известна численность населения Чикаго во времена Ферми - это три миллиона человек. Известно среднее число человек в семье - это два или три человека. (Имеем миллион семей) Процент семей, имеющих пианино и пользующихся услугами настройщиков - от 3 до 10. Это самые тонкие и сложно определяемые цифры. Возьмем 5%. (50000 настроек) Дальше - проще: берется частота настройки, скажем, раз в год, количество настроек в день и число рабочих дней в году. Настройка четырех инструментов в день при 250 рабочих днях в году (всего 365 минус 52 воскресенья, 52 субботы, несколько дней праздников) даст 1000 настроек в год и необходимость наличия 50 настройщиков. Что Ферми и проверял по "Желтым страницам" (или их аналогу). Конечно, количество пианино, требующих настройки (процент семей), определено очень приблизительно и, если подставлять границы интервала, результат получит большой разброс (от 30 до 100). Но это лучше, чем ничего, и позволит оценить порядок величины количества настройщиков.
Прошло 60-70 лет и население Чикаго оказалось равно 9 млн. чел.
А может можно узнать население города по количеству настройщиков пианино, взятому из Желтых страниц?
Ниже приведен неполный список работ, где рассматриваются настройщики пианино:
Morrison.Letters.1963,p.627 (Только упоминается: How many piano tuners are there in the city of Chicago?)
Adam.EducatedGuesses.1995,p.21
10. Estimate the number P of piano tuners in a certain city or region.Хаббард.КакИзмерить.2009,с.9-11
Оцените число настройщиков пианино в определенном городе или регионе.
Рассмотрите население региона N со средним количеством пианино p в семье (в общем p<1). Допустим пианино настраивается b раз в год (в общем мы ожидаем 0=<b<2). Тогда число настроек в год равно:
Npb/n 1 , где n 1 - средний размер домохозяйства (количество человек в семье).
Если каждый настройщик настроит n 2 пианино в день (причем n 2 , больше 0 и меньше 4), что составит 250n 2 пианино в год. Таким образом, число настройщиков пианино в регионе (городе, поселке, деревне) приблизительно равно:
Npb/(250n 1 n 2 ).
Подставим в эту формулу числа:
Для города Нью-Йорка:
N = 10 7 ;
n 1 =5;
b=0.5;
p=0.2;
n 2 =2;
P = 10 7 . 0.2 . 0.5/(250 . 5 . 2) = 400,
что составляет порядок от 10 2 до 10 3 .
Если не открывется, то можно попробовать здесь:
http://web.archive.org/web/20170415081652/ https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/Numbers/Math/Mathematical_Thinking/fermis_piano_tuner.htm
Примерно таким же методом как Ферми считал настройщиков пианино в Чикаго, Санджой Махаджан считал водителей такси в Бостоне [Mahajan2014,p.76]. И так же как Ферми проверял это количество: Ферми по Желтым страницам, а Махаджан по количеству медальонов, выданных властями Бостона. К этому вопросу близка задача из [Хаббард2009,с.11-12] по определению емкости рынка страховок. Он называет ее "Вопросы Ферми для нового предприятия".
Кузнецов А.П. оценивает количество кошек и домашних телефонов в Саратове (кошки отдельно и телефоны отдельно тоже):
Давайте оценим число домашних кошек в Саратове. В Саратове порядка 10 6 человек. В каждой семье около 4 - 5 человек. Значит, в Саратове порядка 2x10 5 семей. Зная сколько человек, сидит в классе, можно быстро подсчитать долю семей, в которых есть кошки. Это число колеблется от 1/4 до 1/2. Таким образом, в Саратове около 5x10 4 – 10 5 домашних кошек. Точно также можно оценить число домашних собак, телефонов и т.д. Оценки можно делать из разных соображений, здесь важен не столько путь решения, сколько результат. Например, число домашних телефонов можно оценить так. Я видел телефонные справочники, это две книги по 300 - 400 страниц. На каждой странице около сотни телефонов. Значит, число домашних телефонов, зарегистрированных на момент создания справочника, порядка 80 тысяч. [Кузнецов2006, с.12]
Гранинский герой считал количество жителей, разбуженных его мотоциклом. Гранин приводит ответ (семьдесят тысяч), но метод, которым было получено это число, остается за кадром. В отличие от него, герой Энди Вейера (Марсианин), тщательно подсчитывает свои запасы, на сколько дней хватит воздуха. И мы можем поучиться у него манере считать.
{Гранин Д. Иду на грозу. Собрание сочинений. Том 2. - СПб: Вита Нова, 2009, с.131
Вейер, Энди: Марсианин. [Фантастический роман]. - Пер. с англ. К.Егоровой. - М.: АСТ, 2014. - 382с.
Andy Weir: The Martian. - New York: Broadway Books, 2004. - 387p. (first edition 2011, self-published).}
Герой романа братьев Вайнеров «Умножающий печаль» приготовил ванну с шампанским для своей любимой. «Тридцать пять ящиков по двенадцать бутылок. Без отстоя пены — полное булькающее корыто…»
К задачам Ферми: Сколько надо бутылок, чтобы наполнить ванну шампанским? И каков объем обычной домашней ванны?
Известный астрофизик Иосиф Шкловский рассказывал, как он в 70-х годах ХХ века раскрыл государственную тайну: определил число людей, сидевших в тюрьмах в Советском Союзе. Для этого ученый использовал старинный гершелевский «метод черпков», широко применяемый астрономами еще в XIX веке.
[Бондаров.ОценочныеЗадачи.2016,с.418]
К сожалению автор не приводит ссылку, а прямой поиск по произведениям И.Шкловского "Вселенная.Жизнь.Разум" и "Эшелон" не позволил найти данный рассказ.
§6
Определение мощности ядерного взрыва. Метод Энрико Ферми.
История про клочки бумаги, бросаемые при прохождении ударной волны, стала визитной карточкой Ферми. Ниже вы можете увидеть кадр из фильма "Бесконечность" (Infinity, другое название на русском: "Бесконечная любовь". Реж. Мэттью Бродерик. 1996г. 119 мин.) Вообще-то фильм про Р.Фейнмана.
Друг Э.Ферми Э.Сегре, который на испытаниях был рядом с ним, пишет:
«Ферми встал и начал сыпать маленькие обрывки бумаги. Он подготовил простой эксперимент для измерения энергии взрыва: в спокойном воздухе обрывки бы упали к его ногам, а когда через несколько секунд после взрыва придет фронт ударной волны, они упадут несколькими сантиметрами (метрами?) дальше в направлении распространения ударной волны. По расстоянию до точки взрыва и смещению воздуха под воздействием ударной волны можно вычислить энергию взрыва. Эти вычисления Ферми проделал заранее, подготовив таблицу, по которой он мог сразу же определить энергию в результате такого грубого, но простого измерения… Этот случай настолько характерен для Ферми… Не менее характерно, что его ответ оказался очень близким к результату аккуратно проведенных официальных измерений. Но последний появился через несколько дней изучения записей, а Ферми получил свой через несколько секунд…» [Сегре1973,с.194]
Перед первым испытанием атомной бомбы 16 июня 1945г. на полигоне Тринити (штат Нью-Мексико) оценки ее мощности варьировались от 0 (если бомба не сработает) до 45000 тонн тротилового эквивалента.
Теллер поставил на 45 тыс. тонн, Ганс Бете - 8 тыс., Кистяковский - 1400, Оппенгеймер - 300. Норман Рамсей указал 0. Исидор Раби - 18 тыс. тонн. [Rhodes.AtomicBomb.2012,p.656]
Ферми ставит вопрос иначе: "Не воспламенит ли бомба земную атмосферу? И если да, то сгорит при этом только американский штат Нью-Мексико или вся планета?" [Мания.История.2012,с.331]
[5] Rhodes.AtomicBomb.2012 : Richard Rhodes The Making of the Atomic Bomb. The 25th Anniversary Edition. - New York: Simon & Schuster Paperback, 2012. - 838p.
Ферми пишет в своем отчете [Fermi1945] (Фотокопия отчета приведена ниже):
Утром 16 июля я занял позицию в базовом лагере на расстоянии около 10 миль от места взрыва. Взрыв был произведен около 5:30...Примерно через сорок секунд после взрыва взрывная волна настигла меня. Я попытался оценить мощность взрыва, бросая маленькие кусочки бумаги с высоты 6 футов до, во время и после прохождения взрывной волны. Так как в этот момент не было ветра, я смог четко измерить действительное перемещение кусочков бумаги во время их падения под действием взрывной волны. Их смещение составило около 2.5 метров, что должно было быть при взрыве по моей оценке 10 тысяч тонн тринитротолуола (ТНТ).
[6] Fermi.Observations.1945 : Fermi Е.: My Observations During the Explosion at Trinity on July 16, 1945// U.S. National Archives, Record Group 227, OSRD-S1 Committee, Box 82 folder 6, “Trinity.”
Расчеты с использованием более сложного оборудования, проведенные коллегами Ферми в течении нескольких дней, оценили мощность взрыва в 18.6 килотонн.
Критика метода Ферми не заставила себя ждать:
С двухметровой высоты Ферми бросает в воздух свои бумажные обрезки — до, во время и после прохождения ударных волн. Поскольку ветра в это время нет, то по дистанции между захваченными ударной волной бумажками и теми, что были брошены раньше, можно будет заключить о взрывной силе бомбы. Однако этот кустарный метод, похоже, следовало проработать лучше. Полученный результат в десять тысяч тонн тротила заметно отличается от полученных позднее, уточненных 18 600 тонн.
[Мания.История.2012,с.342]
[7] Мания.История.2012 : Мания Х.: История Атомной бомбы.- Пер. с нем. Набатниковой. - М.: Текст, 2012. - 349с.
Остается вопрос: Как все-таки Ферми определил мощность взрыва? В общем, требуется оценить, какой метод использовал сам Ферми =:)
По-видимому, у Ферми была подготовлена таблица или простая формула с зависимостью мощности взрыва от дальности полета кусочков бумаги. Мы теперь знаем, что смещению на 2.5 м соответствовало 10 килотонн мощности взрыва. Что-нибудь вроде этого:
Карта полигона Тринити [wiki]. Можно заметить отметку базового лагеря (Квадратик - Место нахождения Э.Ферми во время взрыва) на десятимильной окружности.
Вид сверху через 28 часов после взрыва [wiki].
На следующем сайте обсуждаются вопрос как раскрыть метод, которым пользовался Ферми при определении мощности первого атомного взрыва:
[8] Quora : https://www.quora.com/How-did-Fermi-estimate-the-power-of-the-Trinity-bomb
Еще один подход предложен в [Weinstein2012,p.169-171]. Здесь мощность взрыва оценивается в 1-4 кт.
Weinstein2012, Atomic bomb and confetti, p.169-171
Оценка мощности исходя из работы взрыва против атмосферного давления приведена в [Исакович1972,с.108-109]. Результат оценки, по мнению автора, совпадает с реальными данными для бомб данного типа. Однако, надо отметить, что первоначальные данные Ферми несколько отличаются от американских источников. В частности, бумажки улетели на 2.5 метра, а не 1, и Ферми находился в 16 км от эпицентра, а не в 10. Пересчет в соответствии с новыми данными приводит к мощности в 100 кт, что не соответствует оценке Ферми.
[9] Исакович.Акустика.1973 : Исакович М.А. Общая акустика. Учебное пособие.- М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 496с. (с.108-109)
Также можно предположить использование для сравнения экспериментального неядерного взрыва, проведенного несколько ранее.
100-Tonn Test. Пробный взрыв, проведенный 7 мая 1945г. для исследования эффектов взрыва и настройки измерительных приборов. Состоял в подрыве 110 тонн ТНТ на башне высотой 20 футов. Разбрасывал ли Ферми свои листочки во время этого взрыва? И на каком расстоянии от эпицентра он при этом находился?
Высоту башни можно проверить по среднему росту людей, стоящих на площадке, или по высоте ступенек лестницы на первом плане.
http://www.lanl.gov/newsroom/picture-of-the-week/pic-week-16.php
http://tutankanara.livejournal.com/404864.html
Встретился старый советский плакат по данной теме. Первый взрыв в Тринити имел слишком малую мощность и не попал в данную таблицу.
Определение мощности ядерного взрыва. Метод Джефри Тейлора.
Geoffrey Ingram
Taylor
(1886-1975) оценил мощность взрыва в 17 кт, не имея данных об американских измерениях и обладая только фотографиями взрыва, опубликованными в 1947г.
How Big was the Bomb?//Irish Times.2014
https://thatsmaths.com/2014/09/18/how-big-was-the-bomb/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тейлор,_Джефри_Инграм
Не путать с Бруком Тейлором (Brook Taylor) (1685—1731) (Ряд Тейлора в математике) и Фредериком Тейлором (Frederick Taylor)(1856-1915)(НОТ - научная организация труда).
[10] Deakin.Taylor.2011.ВС
: Deakin, Michael A.B. (2011) G.I. Taylor and the Trinity test// International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 42:8, 1069-1079, DOI: 10.1080/0020739X.2011.562324
http://dx.doi.org/10.1080/0020739X.2011.562324
[11] Taylor.Formation-1.2011
: G.I. Taylor, The formation of a blast wave by a very intense explosion: I. Theoretical discussion. Proc. Roy. Soc. A 201 (1950), pp. 159-74 [Reprinted in The Scientific Papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor, Vol. 3, G.K. Batchelor, ed., Cambridge University Press, Cambridge, pp. 493–509].
http://www3.nd.edu/~powers/ame.90931/taylor.blast.wave.I.pdf
[12] Taylor.Formation-2.2011
: G.I. Taylor, The formation of a blast wave by a very intense explosion: II. The atomic explosion of 1945. Proceedings of the Royal Society A 201, 1950, pp. 175-86 [Reprinted in The scientific papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor, G.K. Batchelor. ed., Vol. 3, Cambridge University Press, pp. 510–521].
http://www3.nd.edu/~powers/ame.90931/taylor.blast.wave.II.pdf
Рис. из статьи Тейлора
Таблица из статьи Тейлора
Итого: 16.8 тыс. тонн, не считая радиации.
[13] Mack.TrinityExplosion.1947
: Mack, J. E. 1947 Semi-popular motion picture record of the Trinity explosion. PlIDDC221. U.S. Atomic Energy Commission. 44 pages
https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015074121206;view=1up;seq=1
Эти фотографии использовал Тейлор, если судить по источникам в его статье.
[14] Бэрроу.ИсторияНауки.2014
:
Джон Бэрроу: История науки в знаменитых изображениях. - Пер. с англ. М: Эксмо, 2014. - 384с.
Ориг. назв.: John D. Barrow: Cosmic Imaginery: Key Images in the History of Science.
Эта чудовищная сила. Ядерный гриб. Расчет Тейлора. Снимки взрыва тоже присутствуют.[Бэрроу.ИсторияНауки.2014,с.318-320,377]
[15] Гровс1964
: Гровс Л. Теперь об этом можно рассказать. - Сокращенный перевод с английского О.П. Бегичева - М.: Атомиздат, 1964. - 304c. (Глава 21. Аламогордо)
Leslie R. Groves: NOW IT CAN BE TOLD. The story of Manhattan project. - New York: Harper & Brothers Publishers, 1963.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гровс,_Лесли
Взрыв произошел сразу же после отсчета "ноль" в 5 часов 30 минут 16 июля 1945 г. Моим первым впечатлением было ощущение очень яркого света, залившего все вокруг, а когда я обернулся, то увидел знакомую теперь многим картину огненного шара. Первой моей, а также Буша и Конэнта реакцией, пока мы еще сидели на земле, следя за этим зрелищем, был молчаливый обмен рукопожатиями. Вскоре, буквально через 50 секунд после взрыва, до нас дошла ударная волна. Я был удивлен ее сравнительной слабостью. На самом деле ударная волна была не такой уж слабой. Просто вспышка света была так сильна и так неожиданна, что реакция на нее снизила на время нашу восприимчивость.
Ферми в тайне от всех приготовил очень простое приспособление для измерения силы взрыва -- клочки бумаги. Когда подошла ударная волна, я видел, как он выпустил их из руки. У земли ветра не было, поэтому ударная волна подхватила и отбросила их. Ферми отпускал их с определенной высоты, которую он заранее измерил, поэтому ему нужно было теперь только знать, на каком расстоянии они упали на землю. Он еще раньше вычислил зависимость силы взрыва от расстояния до него. Теперь, смерив расстояние до места, где упали клочки бумаги, он тотчас объявил, Какова была мощность взрыва. Его расчет совпал с данными, полученными позднее на основе показаний сложных приборов.
Накануне вечером я был несколько раздражен поведением Ферми, когда он вдруг предложил своим коллегам заключить пари -- подожжет ли бомба атмосферу или нет, и если подожжет, то будет ли при этом уничтожен только штат Нью-Мексико или весь мир. "Не так уже важно, -- говорил он, -- удастся взрыв или нет, все равно это интересный научный эксперимент, так как в случае неудачи будет установлено, что атомный взрыв невозможен".
§7
[16] Morrison.Letters.1963
:
Philip Morrison, Letters to the Editor, Am. J. Phys., August 1963, v31n8 p626-627
https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1969701
Philip Morrison (1915-2005):
https://en.wikipedia.org/wiki/Philip_Morrison
https://ru.wikipedia.org/wiki/Моррисон,_Филип
https://history.nasa.gov/EP-125/part3.htm>
Примеры задач Ферми:
#1
How much does a watch gain or lose when carried up a mountain?
Как поведут себя часы горах: будут спешить или идти медленнее и на сколько?
[Morrison.Letters.1963]
Артур Комптон (1892-1962)(Нобелевская премия по физике 1927г. (НПФ-1927)) как-то сказал: «Энрико, когда я, исследуя космические лучи, бывал в Андах, то заметил, что на больших высотах мои часы идут неверно. Я долго искал объяснение и наконец нашел такое, которое меня удовлетворило. Чтобы вы могли сказать по этому поводу?» Ферми нашел листок бумаги, карандаш и вытащил свою карманную логарифмическую линейку. Буквально за несколько минут он вывел формулы для увлечения воздуха балансом часов, которое должно было увеличивать момент инерции баланса и тем самым замедлять ход часов. Рассчитав этот эффект, он получил цифру, почти совпадающую с ошибкой хода часов, которую Комптон наблюдал в Андах.
[Сегре1973,с.189]
{Конечно, здесь идет речь о механических часах.}
#2
How many piano turners are there in the city of Chicago?
Сколько настройщиков пианино в городе Чикаго?
[Morrison.Letters.1963]
#3
What is the photon flux at the eye from a faint visible star?
Сколько фотонов попадает в глаз от слабо различимой звезды?
[Morrison.Letters.1963]
#4
How far can a crow fly?
Как далеко может полететь ворона?
[Morrison.Letters.1963]
#5
How many atoms could be reasonably claimed to belong to the jurisdiction of the United States?
Сколько атомов относится к юрисдикции Соединенных Штатов?
[Morrison.Letters.1963]
#6
What is the output power of a firefly, a French horn, an earthquake?
Какова мощность жука-светлячка, музыкальной трубы, землетрясения?
[Morrison.Letters.1963]
§8
[17] Холидей1992
: Холидей Д. Ошеломляющее впечатление (Задачи Ферми) //Квант. № 9. 1992. С.42-44.
Два источника:
http://vivovoco.astronet.ru/VV/Q_PROJECT/HEAP/92_09_2/92_09_21.HTM
http://kvant.mccme.ru/1992/09/oshelomlyayushchee_vpechatleni.htm
Оригинал:
[18] Halliday.BallparkEstimates.1990
:
Halliday David(1916-2010)(University of Pittsburgh):
Ballpark Estimates (Fermi Problems): How to impress your date and amaze your friends with off-the-cut answers to questions of magnitude// Quantum: The Magazine of Math and Science, May 1990, p.30-31.
На русском языке перевод названия оригинальной статьи звучит следующим образом:
Приблизительные оценки (Задачи Ферми): как произвести впечатление на свидании и поразить своих друзей оригинальными ответами на вопросы о величинах.
https://www.nsta.org/publications/quantum.aspx
#7 Сколько атомов резины стирается с шины автомобильного колеса при каждом его обороте?
[Холидей1992,с.42]
#8 В 1980 году население города Бостона составляло 560 000 человек. Сколько школьных учителей было в городе в том году?
[Холидей1992,с.44]
#9 Сколько галлонов бензина ежегодно сжигают все частные автомашины в США?
[Холидей1992,с.44]
#10 How far does a car travel before a one-molecula layer of rubber is worn off the tires?
Как далеко уедет автомобиль, пока сотрется слой резины толщиной в 1 молекулу?
[Weinstein&Adam.Guesstimation.2008,p.107(раздел 5.6)]
Практический вывод: можно считать, что при каждом обороте колеса стирается слой в одну молекулу [Weinstein&Adam.Guesstimation.2008,p.108].
§9
[19] Adam.Guesses.1995
: John A. Adam: Educated Guesses (Fermi Problems)// Quantum: The Magazine of Math and Science, Sept/Oct 1995, p.20-24.
Список номеров журнала Quantum:
https://www.nsta.org/publications/quantum.aspx
Сама статья на с.20-24(грузится очень медленно):
http://static.nsta.org/pdfs/QuantumV6N1.pdf
А здесь вырезка статьи, грузится побыстрее:
Adam.Guesses.1995
[Изображение с суперобложки Adam A. John: X and the City. - Princeton and Oxford: Princeton University Press, 2012. - 319p.]
Ссылается на три источника:
David Halliday: Ballpark Estimates//Quantum (may, 1990).
Сколько молекул резины стирается за один оборот колеса?
John Allen Paulos: Innumeracy.
John Harte: Consider a Spherical Cow.
#11
1. How many golf balls does it take to fill a suitcase?
Сколько мячей для гольфа наполнят чемодан?
[Adam.Guesses.1995,p.21]
#12
2. How many pieces of popcorn does it take to fill a room?
Сколько кусочков попкорна заполнят комнату?
[Adam.Guesses.1995,p.21]
#13
3. How many soccer balls would fit in an average-size home?
Сколько футбольных мячей поместится в средних размеров доме?
[Adam.Guesses.1995,p.21]
#14
4. How many cells are there in a human body?
Сколько клеток в человеческом теле?
[Adam.Guesses.1995,p.21]
#15
5. How many grains of sand would it take to fill the Earth?
Сколько нужно взять песчинок, чтобы заполнить ими всю Землю (именно всю, а не только поверхность)
[Adam.Guesses.1995,p.21]
#16
6. What is the volume of human blood in the world?
Какой объем занимает вся человеческая кровь?
[Adam.Guesses.1995,p.21]
#17
7. How many one-gallon buckets are needed to empty Loch Ness (and thus expose the monster)?
Сколько нужно одногаллоных ведер, чтобы вычерпать все озеро Лох-Несс в Шотландии и оставить чудовище без воды?
[Adam.Guesses.1995,p.21]
{По данным из Wikipedia и интернета площадь озера Лох-Несс составляет 56 км
2
. Максимальная глубина составляет 230м.
Средняя глубина - 132 м. Средняя глубина по определению - отношение объема воды к площади поверхности.
Объем воды в озере:
7.4 км
3
= 7.4*10
9
м
3
= 7.4*10
12
литров
Поскольку в галлоне примерно 3.8 литра, то нам потребуется 2*10
12
одногаллоных ведер, чтобы вычерпать озеро Лох-Несс.
Если набирать 1 ведро в секунду, то потребуется где-то 63 тыс. лет. Данный способ вряд ли позволит в обозримое время очистить озеро от воды.
Однако можно по берегу озера разместить людей и поручить им черпать ведрами. Если площадь озера 56 кв. км и считать его квадратом, то по берегу будет примерно 30 км. Размещая по 1 человеку на метр, мы сможем вычерпать озеро уже за 2 года.}
#18
8. One gallon of paint is used to cover a building of area A. How thick is the coat?
Одним галлоном краски покрасили здание площади A. Какова толщина слоя краски?
{Не очень понятно: A - площадь здания или площадь покрашенной поверхности?}
[Adam.Guesses.1995,p.21]
#19
9. How much dental floss does a convict need?
Сколько нужно упаковок зубной нити, чтобы заключенные свили из нее веревку и спустились со стены высотой 18 футов?
[Adam.Guesses.1995,p.21]
Такой случай действительно произошел. Заключенные свили трос, толщиной с телефонный шнур и спустились со стены.
{ В статье приняты следующие исходные данные:
Толщина зубной нити (флосса) 0.5 мм при стандартной длине в 55 ярдов. Длину нити померить легко: вытащить из коробки и воспользоваться рулеткой или линейкой.
Толщину измерить сложнее. Хотя она может быть написана на коробке.
Толщина телефонного кабеля взята за 4 мм.
Тогда для толщины 1 мм необходимо взять четыре нити, а для 4 мм потребуется примерно 64 нити.
Переведем футы в метры и ярды в метры:
18 футов = 5.5 метров - это высота стены.
55 ярдов = 50 метров - это длина одной нити.
50/5.5 = 9, одну нить можно свернуть 9 раз.
64/9 = 7.1 - потребуется упаковок.
Я бы для надежности взял 8 упаковок. Авторский ответ: 7.}
#20
10. Estimate the number P of piano tuners in a certain city or region.
Оцените число настройщиков пианино в определенном городе или регионе.
[Adam.Guesses.1995,p.21]
#21
11. Estimate the number C (for cobbler) of shoe repairers in a city or region.
Оцените число сапожников, которые ремонтируют обувь в каком-либо городе.
[Adam.Guesses.1995,p.22]
#22
12. Estimate how fast human hair grows (on average) in mph.
Оцените скорость роста человеческих волос в среднем в милях в час (километрах в час).
[Adam.Guesses.1995,p.22]
#23
13. Estimate the number of cigarettes smoked annually in the US.
Оцените число сигарет, выкуриваемых ежегодно в США.
[Adam.Guesses.1995,p.22]
#24
14. The asteroid problem. In the light of the impact of ex-commet Shoemaker-Levy on Jupiter's outer atmosphere, the question has been raised: could it happen here on Earth?
Задача (или уже проблема) астероида.
Комета Шумейкеров-Леви упала на Юпитер в 1994г. Перед падением она распалась на 21 часть, каждая размером не более 2 км в диаметре. Могло ли это произойти на Земле?
[Adam.Guesses.1995,p.22]
#25
15. Thickness of an oil layer.
Толщина слоя масла, растекшегося по поверхности воды. Еще Бенджамин Франклин заметил, что 0.1 см
2
масла растекается на поверхности до 40 м
2
.
[Adam.Guesses.1995,p.23]
#26
16. The number of leaves on tree.
Число листьев на дереве.
[Adam.Guesses.1995,p.23]
#27
17. Weekly supermarket revenue.
Ежедневная выручка супермаркета.
[Adam.Guesses.1995,p.23]
Адам рассматривает как среднее количество работающих касс, количество посетителей в кассе, средний чек и количество рабочих дней в неделе.
#28
18. Daily death rate in a city or region.
Ежедневный уровень смертности в городе.
[Adam.Guesses.1995,p.23]
#29
19. The number of blades of grass on the Earth.
Число травинок на Земле.
[Adam.Guesses.1995,p.23]
#30
20. What is the average depth of tread lost per revolution of a car tire?
Сколько в среднем стирается резины при одном обороте колеса?
[Adam.Guesses.1995,p.23]
#31
21. Population Square.
Площадь населения. Если все население Земли согнать на одну площадь, то каковы будут ее размеры. При этом предлагается разместить людей хоть и стоя, но комфортно. (На кв. метре четырех человек)
[Adam.Guesses.1995,p.23]
#32
22. Human surface area and volume.
Какие поверхность и объем всех людей?
[Adam.Guesses.1995,p.23]
#33
23. The average rate of growth of a child from birth to 18 years.
Средняя скорость роста ребенка до 18 лет. Как обычно, предлагается выразить ее в км/ч.
[Adam.Guesses.1995,p.24]
#34
24. Mean distance between two civilizations.
Среднее расстояние между цивилизациями.
[Adam.Guesses.1995,p.24]
§10
Edward F. (Joe)
Redish
Авторский сайт:
http://umdperg.pbworks.com/w/page/10511199/Joe%20Redish
Joe Redish: Selected Publications
http://umdperg.pbworks.com/w/page/10511204/Joe%20Redish%3A
%20Selected%20Publications
[20] Redish2002
: University of Maryland Fermi Problems Site. These problems written and collected by E. F. Redish:
www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm
Коллекция задач Ферми:
Общие - 31 задача
Механика - 13 задач
Колебания и волны - 3 задачи
Термодинамика и кинетичекая теория - 4 задачи
Электричество и магнетизм - 9 задач
Современная физика - 2 задачи.
Следующая ссылка на некоторые публикации по задачам Ферми.
Publications about Fermi problems.
http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermref.htm
Articles:
John E. Carlson, "Fermi problems on gasoline consumption", The Physics Teacher, Vol. 35, No. 5, May 1997, pp. 308-309.
David Chandler, "How to split hairs on Fermi questions", The Physics Teacher, Vol. 28, No. 3, March 1990, p. 170.
M. St. John and Fred Reif, "Teaching physicists' thinking skills in the laboratory", American Journal of Physics, Vol. 47, 1979, p. 950.
Victor F. Weisskopf, "Search for Simplicity: Mountains, waterwaves, and leaky ceilings", Am. J. Phys., Vol. 54, No. 2, February 1986, pp. 110 -111
Books
Hans Christian von Baeyer, The Fermi Solution (Random House, NY, 1993).
Jearl Walker, The Flying Circus of Physics with Answers (John Wiley and Sons, NW, 1977).
§11
[21] Purcell.ColumnAJP.1984 : Purcell, Edward M.(1912-1997)(НПФ-1952): The Back of the Envelope: A column in the American Journal of Physics (Am. J. Phys.). Jan 1983 - July 1984.
Колонка "На обороте конверта" в "Американском журнале физики" (январь 1983-июль1984). Всего 57 задач. Задачи также приведены на сайте Массачусетского технологического института (MIT).
Обзор содержания:
http://www.vendian.org/envelope/dir0/column_purcell.html
На сайте MIT'а приведены 72 задачи:
http://web.mit.edu/rhprice/www/Readers/backEnv.html
#35
Classical Mechanics-5: Как спрыгнуть с астероида.
[Purcell.ColumnAJP.1984]
#36
Classical Mechanics-12: Если сбросить баскетбольный мяч с высоты небоскреба, на какую высоту он отскочит?
[Purcell.ColumnAJP.1984]
#37
Thermodynamics and Energy-6: Сколько баррелей нефти потребляет 60-ваттная лампочка за год?
[Purcell.ColumnAJP.1984]
(Пересчет через энергию, 1 баррель)
#38
Thermodynamics and Energy-7: Определите энергию, которую Земля получает от солнца за 1 день.
[Purcell.ColumnAJP.1984]
#39
Thermodynamics and Energy-10: Если всю годовую выработку электроэнергии в США использовать для поднятия каменных глыб, то каков размер горы, собранной из этих глыб?
[Purcell.ColumnAJP.1984]
#40
Electromagnetism-5: За какое время по линии передач передается энергия, необходимая для выплавки алюминия, содержащегося в этой линии передач.
[Purcell.ColumnAJP.1984]
#41
Miscellaneous-8: Placing the contents of the Library of Congress on a postcard (Можно ли разместить все книги Библиотеки Конгресса на одной почтовой карточке?)
[Purcell.ColumnAJP.1984]
§12
[22] Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002
:
Джон Бентли Жемчужины программирования. - 2-е изд. - СПб: Питер, 2002. - 272с.
Ориг. назв.: Bentley, Jon: Programming Pearls (2nd Edition) - New York: ACM Press, 2000. - 239p. (Column 7: The Back of the Envelope, p.67-76)
Пред. издание: Бентли Дж. Жемчужины творчества программистов. -М: Радио и связь, 1990. - 224с. (Гл.6 Предварительные оценки. с. 77-88)
Глава 7. Предварительные оценки (Column 7: The Back of the Envelope) с. 89-98.
(Basic Skills. Performance Estimates. Safety Factors. Little's Law. Principles. Problems. Further Reading. Quick Calculations in Everyday Life.)
Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002 (рис.):
Решения задач к главе 7. с.248-249.
Приложение 2. Умеете ли вы делать оценки? с.217-218.
1. Население США на 1 января 2000.
2. Год рождения Наполеона.
{Умер где-то в 1820г. в возрасте около 50 лет}
3. Длина реки Миссисипи-Миссури.
4. Максимальные взлетный вес Боинга-747.
5. Время распространения радиосигнала от Земли до Луны.
{Расстояние от Земли до Луны поделить на скорость распространения радиосигнала в просторечии именуемой скорость света}
6. Географическая широта Лондона.
7. Время одного оборота "Шаттла" вокруг Земли.
{90 минут}
8. Длина между башнями моста Golden Gate.
{Легко смотрится на Google Maps}
9. Количество подписей в Декларации Независимости.
10. Количество костей в теле взрослого человека.
#42
Первый вопрос: "Сколько воды вытекает из Миссисипи за день?". Ответ "столько же, сколько втекает" абсолютно точный, но совершенно бесполезный. Общий принцип ответа: оценить скорость течения, глубину и ширину, потом это все перемножить и привести к требуемому времени.
[Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002,с.90]
#43
Если вам сложно запомнить количество секунд в году, а перемножить секунды в минуте, минуты в часах, часы в сутках, на количество дней в году вы по какой-то причине не можете или не хотите, то можно воспользоваться мнемоническим правилом:
3.155*10
7
с в году, 3.155*10
9
с в веке.
Это π секунд равно нановеку (правило Тома Даффа (Tom Duff)).
[Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002,с.92]
#44
Закон Литтла: Среднее количество объектов в системе равно произведению средней скорости ухода объектов из системы на среднее время, проводимое каждым из них в системе.
Обычно еще берется, что входящий поток равен исходящему.
[Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002,с.95]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Литтла
#45
Правило 72.
[Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002,с.91]
#46
Десять удвоений - это тысяча, 20 удвоений - миллион.
[Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002,с.91]
Рекомендации к дальнейшему чтению ([Бентли.ЖемчужиныПрограммирования.2002,с.97]):
- Хафф Дарелл (Darrell Huff) Как лгать при помощи статистики [Хафф2016]
- Paulos, John Allen: Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences [Paulos.Innumeracy.2001]
§13
[23] Charity.Envelope.1997
:
Mitchell N. Charity: A View from the Back of the Envelope
http://www.vendian.org/envelope/dir0/fermi_questions.html
Большой список сайтов с задачами Ферми. Последние изменения от февраля 2003г. Многие ссылки битые.
1. [24] Talamo.FermiProblems.1996 : Fermi Problems by Sheila Talamo