Kolesnikov.net
Kolesnikov.net

Задача Майн Рида. Как измерить емкость бочки. Морской волченок


Томас Майн Рид (Thomas Mayne Reid)(1818-1883)


Глава XXIX. Емкость бочки


Следующим моим делом было уложить галеты обратно в ящик -- вне ящика они создавали большое неудобство, занимая больше половины всего помещения. У меня едва хватало места, чтобы повернуться, поэтому я поспешил положить все галеты на прежнее место. Мне пришлось сложить их правильными рядами, но не горизонтально, как они лежали раньше, а вертикально, потому что ящик теперь стоял на боку, и я придал галетам такое положение, в какое их укладывают в пекарнях. Конечно, это не имело особого значения, потому что они занимали столько же места, лежали они плоско или стояли на ребре. В этом я убедился, когда уложил тридцать одну дюжину и четыре штуки. Ящик был снова полон, и еще оставалось небольшое пустое пространство в углу; этого пространства хватило бы ровно на восемь съеденных мною галет.

Теперь я точно знал, сколько провизии лежит у меня в «кладовой». При норме около двух галет в день я смогу продержаться немного более шести месяцев. Это будет не слишком роскошная жизнь, но я решил съедать даже меньше -- у меня не было уверенности в том, что мои лишения не продлятся больше шести месяцев. Я твердо решил, что ограничусь в любом случае двумя штуками в день, а в те дни, когда мне легче будет переносить голод, я буду экономить по четверти, или по половине, или даже по целой галете. При такой экономии я смогу протянуть гораздо дольше.

Решив таким образом вопрос о пище, следовало выяснить, сколько воды могу я выпивать в день. Сначала мне это казалось непосильной задачей. Каким способом измерить остаток воды в бочке? Это была старая винная бочка -- такие употребляются на судах для перевозки пресной воды для команды,-- но я ведь не знал, какую жидкость она содержала раньше, и поэтому не мог определить на глаз емкость бочки. Знай я емкость, я мог бы приблизительно определить, сколько я выпил и сколько еще осталось. Особая точность здесь не требовалась.

Я хорошо помнил «таблицу мер жидкостей», и недаром это была самая трудная из таблиц для заучивания наизусть. Немало я получил в школе розог, пока научился повторять ее с начала до конца. Наконец я вытвердил ее так, что мог произнести всю без запинки...

Я знал, что винные бочки бывают самых различных размеров, смотря по сорту вина, которое в них налито. Я знал, что спиртные напитки -- бренди, виски, ром, джин, а также вина -- херес, портвейн, мадера, канарское, малага и другие сорта -- перевозятся в бочках разной емкости, но обычно винная бочка содержит около сотни галлонов. Я даже вспомнил, сколько галлонов обычно полагается на каждый сорт, так как наш школьный учитель, великий любитель статистики, очень подробно обучал нас мерам жидкостей. Если бы я только знал, какое вино раньше возили в этой бочке, я бы моментально сказал, сколько она вмещает. Мне показалось, что от бочки пахнет хересом.

Я вынул затычку и попробовал воду на вкус. Раньше я и не думал разбираться в ее вкусе. Как будто это херес, но может быть и мадера, а тут уж разница в несколько галлонов -- очень важный момент при подсчете. Нет, я не мог положиться на собственное суждение и сделать его основой для подсчета. Надо было придумать что-нибудь другое.

К счастью, наш школьный учитель обучил нас еще и другим правилам измерения емкости.

Я всегда удивлялся тому, что в школах простые, но полезные научные факты остаются в стороне, в то время как бедным мальчикам вколачивают в головы бесполезные и нелепые стишки. Без всякого колебания скажу, что обыкновенные таблицы мер, которые можно выучить за неделю, имеют гораздо большую ценность для человека -- даже для всего человечества,-- чем отличное знание мертвых языков. Греческий и латынь -- вот истинные преграды для развития наук!

Итак, я уже сказал, что наш старый учитель передал нам некоторые сведения, касающиеся измерений, и, к счастью, они остались у меня в памяти.

Я знал объем куба, параллелепипеда, пирамиды, шара, цилиндра и конуса -- последнее было мне теперь нужнее всего.

Я знал, что бочка -- это два конуса, то есть два конуса, усеченных параллельно основаниям, которые расположены одно против другого. Зная, как измерить обыкновенный конус, я, конечно, знал, как измерить и усеченный.

Чтобы вычислить емкость бочки, нужно знать ее высоту (или половину высоты), длину окружности ее основания и длину окружности самой широкой части. Зная все это, я мог сказать, сколько в нее войдет воды,-- другими словами, я мог сосчитать, сколько она содержит кубических дюймов жидкости. Узнав эту цифру, мне оставалось разделить ее на шестьдесят девять с чем-то и получить число кварт, а затем простым делением на четыре превратить кварты в галлоны, если мне понадобится вычислить емкость в галлонах.

Значит, необходимо найти три основные величины, и тогда я сумею определить емкость бочки. Но в этом-то и заключалась вся трудность. Как найти эти три величины?

Я мог бы еще определить высоту, потому что это было для меня достижимо. Но как определить окружность в середине и по краям? Я не мог ни перебраться через верх бочки, ни подлезть под нее. И то и другое было для меня недоступно. Кроме того, передо мной была еще одна трудность: мне нечем было мерить -- ни линейки, ни шнура, то есть никакого инструмента, которым можно было бы определить количество футов или дюймов. Так что, если бы я даже мог обойти вокруг бочки, все равно я оказался бы в затруднении.

Однако я решил не сдаваться, пока не придумаю чего-нибудь. Это занятие поможет мне развлечься. И, кроме того, как я уже говорил, это было делом первейшей важности. К тому же старик учитель внушал нам, что настойчивость часто приводит к успеху там, где успех кажется невозможным. Вспоминая его наставления, я принял решение не отступать, пока не иссякнут последние силы.

Поэтому я продолжал упорствовать и, скорее чем можно рассказать об этом, открыл способ измерить бочку.

Глава XXX. ЕДИНИЦА МЕРЫ


Прежде всего мне необходимо было узнать длину диаметра, проходящего через центр бочки, и скоро я нашел способ измерить его. Для этого мне требовались лишь жердочка или палка достаточной длины, чтобы ее можно было ввести в бочку в самом широком месте. Мне было ясно, что, вставив такую палку в дыру с одной стороны бочки и доведя ее до противоположной стенки -- в точке, диаметрально противоположной этой дыре, я получу точный диаметр серединной части бочки: та часть палки, которая пройдет от стенки до стенки, и будет диаметром. Найдя диаметр, я помножу его на три -- и получу окружность. В данном случае мне нужен был именно диаметр, а не окружность. Конечно, при обыкновенных условиях, когда бочка закупорена, легче измерить ее окружность в самом широком месте, чем найти диаметр. Вообще же годится любой способ: можно затем либо разделить окружность на три, либо умножить на три диаметр -- результат для большинства практических целей будет один и тот же, хотя математически это не совсем точно.

По чистой случайности одно из просверленных мною отверстий находилось как раз на середине бочки.

Но где найти палку, спросите вы, где найти это орудие для измерения?

Доска от ящика для галет -- вот вполне подходящий материал, из которого можно соорудить палку. Я это сразу сообразил и немедля принялся за дело.

Доска имела в длину немного больше двух футов, и ее не хватило бы, чтобы просунуть через бочку, которая на ощупь была шириной в четыре или пять футов. Но небольшого ухищрения оказалось достаточно, чтобы преодолеть это препятствие. Надо отколоть три планочки и соединить их концы -- получится палка достаточной длины.

Так я и сделал. К счастью, доска легко раскалывалась вдоль волокна. Я строгал осторожно, стараясь сделать палку не слишком толстой и не слишком тонкой.

Мне удалось сделать три планки нужной толщины. Я обрезал концы наискось, обстрогал планки и подогнал их друг к другу, чтобы их можно было соединить.

Теперь надо было найти два шнурка, а это было самым легким делом в мире. У меня на ногах красовались башмаки, зашнурованные до самой лодыжки полосками телячьей кожи, каждая в ярд длиной. Я выдернул их из дырочек и связал ими планки. Теперь у меня в руках была палка длиной в пять футов -- достаточно длинная, чтобы пройти насквозь через самую широкую часть бочки, и достаточно тонкая, чтобы пролезть через отверстие. Я немного расширил и его.

«Прекрасно! -- думал я.-- Сейчас мы и определим диаметр». Я поднялся на ноги. Трудно описать разочарование, которое я испытал, убедившись в том, что первая из моих операций, казавшаяся самой простой, не может быть выполнена. Я сразу же увидел, что это невозможно. Не потому, что дыра была слишком мала, и не потому, что палка была слишком широка. Тут я не сделал никакой ошибки -- я ошибся в пространстве, на котором мне предстояло действовать. В длину моя кабина имела около шести футов, но в ширину меньше двух, а на уровне отверстия, в которое я собирался вложить палку,-- еще меньше. Таким образом, всунуть линейку в отверстие было невозможно, разве что согнув ее так, что она наверно бы сломалась, потому что сухое дерево треснуло бы, как чубук глиняной трубки.

Я очень пожалел, что не подумал об этом раньше, но еще больше я жалел о том, что придется оставить мысль измерить бочку. Однако дальнейшие размышления натолкнули меня на новый план. Это доказывает, что не следует делать заключения слишком поспешно. Я открыл способ ввести в бочку палку не только не ломая, но и не сгибая ее.

Следовало развязать палку и вводить ее в бочку по частям: сначала ввести первую планку, потом привязать к ней вторую и двигать дальше, пока снаружи останется только кончик, а тогда привязать третью таким же образом.

Как будто здесь нет ничего трудного, и это так и оказалось, ибо через пять минут я осуществил свое намерение -- только несколько дюймов палки осталось снаружи.

Осторожно держа в руке кончик палки, я стал подталкивать ее вперед, пока не почувствовал, что противоположный конец уперся в стенку бочки как раз напротив отверстия. Тогда я сделал на линейке зарубку ножом. Сбросив с общей длины толщину стенки, я получу точный диаметр бочки. Затем так же осторожно я вынул из бочки по частям всю палку, тщательно замечая места, где планки были связаны, чтобы потом связать их снова в том же месте. Здесь нужна была особая точность, потому что ошибка в какую-нибудь четверть дюйма в диаметре могла повлечь за собой разницу во много галлонов в определении емкости сосуда. Поэтому мне следовало быть весьма аккуратным в цифрах.

Теперь у меня был диаметр конуса у основания, то есть диаметр самой широкой части бочки. Оставалось определить диаметр усеченной вершины конуса, или основания бочки. Это представляло меньше трудностей -- просто никаких! Я закончил измерение в несколько секунд: просунул палку вдоль днища бочки, пока она не уперлась в край.

Надо было еще определить длину бочки. Казалось бы, ничего нет проще, а мне пришлось помучиться, пока я определил ее с достаточной точностью. Вы скажете, что для этого стоило лишь приложить палку параллельно бочке и сделать зарубку точно на уровне концов бочки. Вы забываете, что это было бы легко при дневном свете, а ведь кругом была темнота. Я не мог быть вполне уверен, что палка у меня проходит прямо, а не косо. Ошибиться даже на дюйм -- а я мог ошибиться и на несколько дюймов,-- значило спутать все расчеты и сделать их бесполезными. Озадаченный, я прекратил измерение и некоторое время бездействовал.

Надо прежде всего сделать еще одну палку из двух планок от ящика. Так я и поступил.

Затем я проделал следующее: старую палку просунул вдоль дна бочки так, что она оперлась на выступавшие над ним закраины. Таким образом, палка оказалась строго параллельна плоскости днища, и с моей стороны конец палки выступал приблизительно на фут. Вторую палку я направил вдоль бока бочки под прямым углом к первой и прижал ее к самой широкой части бочки. Теперь я мог отметить на второй палке то место, где она касалась самой широкой части бочки. Ясно, что это и была половина длины бочки, а две половины всегда составляют целое. Ошибки быть не может, так как прямой угол я установил весьма тщательно.

Теперь у меня были все данные. Оставалось сделать вывод.



Глава XXXI. «QUOD ERAT FACIENDUM»


Найти кубическое содержание бочки и перевести его потом в меры емкости -- в галлоны и кварты,-- в сущности, не представляло никакого труда и требовало только несложных арифметических вычислений. Я был достаточно образованным математиком, чтобы произвести эти вычисления без пера, бумаги, грифельной доски или карандаша. Впрочем, если бы у меня и было все это, я все равно не смог бы писать в темноте. Я хорошо умел считать в уме и мог складывать и вычитать, умножать и делить ряды цифр без помощи пера и карандаша.

Я сказал, что определить содержимое бочки в кубических футах и дюймах простым вычислением не представляло труда. Но прежде чем подсчитывать, предстояло разрешить еще один важный вопрос. Мои измерения диаметров и высоты не были выражены в футах и дюймах. Я измерил бочку просто кусками дерева и отметил расстояние зарубками. Ведь я не знал, сколько мои зарубки обозначают футов и дюймов. Можно было прикинуть в уме, но от этого пользы мало: у меня все-таки не будет данных, пока я не измерю обе палки.

Казалось бы, тут я столкнулся с действительно непреодолимым препятствием. Принимая во внимание, что у меня нечем было мерить -- ни линейки с делениями, ни складного фута, никакой шкалы для измерения,-- вы очень просто заключите, что мне пришлось отказаться от этой задачи. Если взять за основу длину палки, я не получу никаких сведений о том, что меня интересует. Для того чтобы вычислить объем бочки в кубических мерах и в мерах жидких тел, я должен сначала узнать наименьший и наибольший диаметры и высоту, выраженные в общепринятых мерах длины, то есть в футах и дюймах или в любых делениях линейки.

Как же, спрашиваю я, узнать мне футы и дюймы, когда у меня нет никакой линейки? Никакой! И я не могу сделать ее, ибо для этого нужна другая линейка, с делениями. И, уж конечно, я не могу прикидывать длину в футах и дюймах на глаз. Что же делать?

«Очевидно, ничего,-- скажете вы.-- Невозможное остается невозможным».

Но я рассудил иначе.

Я уже раньше предвидел эту трудность и поразмыслил о том, как мне ее преодолеть. Все это было заранее продумано. Я уже знал, что могу измерить мои палки с точностью до одного дюйма.

Как же именно?

А вот как.

Я сказал, что у меня не было чем мерить, и это правда, если понимать мои слова буквально. Но я, я сам был тем, чем следовало мерить,-- я сам был единицей измерения! Если помните, я еще на пристани измерил свой рост и установил, что во мне почти полных четыре фута. До чего кстати пришлось это измерение!

Теперь, зная, что во мне четыре фута, я могу отметить эту длину на палке, и таким образом у меня окажется четырехфутовая мера.

Я сделал это без промедления. Дело оказалось простым и легким. Я лег на пол, уперся ногами в один из шпангоутов и поместил жердь между ногами. Потом вытянулся во весь рост, стараясь, чтобы палка лежала параллельно оси моего тела и касалась середины лба. Я тщательно нащупал пальцами ту точку на палке, которая приходилась напротив моей макушки, и потом сделал там зарубку ножом. Теперь в моем распоряжении была линейка длиной в четыре фута.

Но самое сложное было еще впереди. С четырехфутовой линейкой я ненамного приблизился к своей цели. Я мог теперь измерить диаметры, но этого было недостаточно. Требовалось измерить их абсолютно точно. Я должен был определить их в дюймах, даже в долях дюйма, потому что, как я уже сказал раньше, ошибка при вычислении хотя бы на полдюйма привела бы к разнице в несколько галлонов. Как же разделить четырехфутовую палку на дюймы и нанести на нее эти дюймы? Как это сделать?

Казалось бы, чего проще! Половина моего роста, который я уже отметил, даст два фута; еще половина даст один фут. Сделав снова зарубку на половине, я получу меру в шесть дюймов. Потом я могу и этот отрезок разделить на три дюйма, а если понадобится еще меньшая мера, то разделить три дюйма на три части и получить искомый минимум -- один дюйм.

Да, все это просто в теории, но как осуществить это на практике, на обыкновенной палке, в кромешной тьме? Как найти половину от четырех футов? А ее надо определить точно и потом делить и делить -- вплоть до дюйма.

Сознаюсь, что я несколько минут сидел и думал, совершенно озадаченный.

Впрочем, это продолжалось недолго; скоро я нашел способ преодолеть и это препятствие. Ремешки от башмаков -- вот что послужит мне линейкой!

Лучшего нельзя было и придумать. Это были полоски отличной сыромятной телячьей кожи -- ими можно было мерить с точностью до восьмой части дюйма, не хуже чем линейкой из самшита или слоновой кости.

Одного ремешка мне не хватило бы -- я взял оба и связал их прочным, тугим узлом. Получилась полоска кожи длиной больше четырех футов. Приложив ее к палке, я обрезал излишек, чтобы в ремешке стало ровно четыре фута. Я проверил длину ремешка несколько раз по палке, натягивая его изо всех сил, чтобы не получилось никаких перегибов и узлов.

Малейшая ошибка лишила бы точности всю мою будущую шкалу, хотя вообще легче разделить четыре фута на дюймы, чем, наоборот, сложить из дюймов четырехфутовую линейку. В первом случае при каждом делении ошибка уменьшается, а во втором непрерывно увеличивается.

Убедившись, что мера взята точно, я соединил концы ремешка вместе, придавил их пальцами и сложил на середине. Затем тщательно разрезал ремешок ножом и таким образом разделил его на две половины, каждая по два фута. Ту половину, где был узел, я отбросил, а оставшуюся половину опять разделил и разрезал на две части. Теперь у меня было два куска, каждый по одному футу.

Один из этих кусков я сложил втрое, придавил и разрезал. Это была очень тонкая операция, и тут потребовалась вся ловкость моих пальцев, потому что легче было разделить ремешок на две части, чем на три. Я порядочно провозился, пока наконец не достиг желаемого.

Моей целью было нарезать куски по четыре дюйма каждый, чтобы потом, сложив четырехдюймовый отрезок дважды, получить один дюйм.

Так я и сделал.

Для проверки я разрезал нетронутую половину ремешка на кусочки по дюйму и сравнил их с ранее сделанными.

Я с радостью убедился в том, что первые точно соответствуют вторым. Разницы не было и на волосок!

Теперь у меня была точная мера, которую, следовало нанести на палку. У меня были куски длиной в один фут, в четыре дюйма, в два дюйма и в один дюйм. С их помощью я нанес деления на палке, превратив ее в нечто подобное измерительному прибору торговца тканями.

Все это заняло порядочно времени, так как я работал весьма тщательно и осторожно. Но терпение мое вознаградилось: теперь в моем распоряжении была единица меры, на которую я мог положиться, проводя вычисление, от которого зависела моя жизнь или смерть.

Я больше не медлил с вычислением. Диаметры были высчитаны в футах и дюймах, и я взял их среднюю арифметическую. Эту цифру я перевел в квадратные меры обычным способом (умножил на восемь и разделил на десять).

Это дало мне площадь основания цилиндра, равную площади основания усеченного конуса той же высоты. Результат я умножил на длину бочки -- и получил ее емкость в кубических дюймах.

Разделив последнюю цифру на шестьдесят девять, я получил количество кварт, а потом галлонов.

Так я установил, что бочка вмещала немного больше сотни галлонов.



Глава XXXII. УЖАСЫ МРАКА


Результат моих вычислений оказался более чем удовлетворительным. Восьмидесяти галлонов воды, считая по полгаллона в день, хватит на сто шестьдесят дней, а если считать по кварте в день, то на триста двадцать -- почти на целый год! Я мог вполне обойтись одной квартой в день -- да ведь не могло же плавание продолжаться триста двадцать дней! Корабль мог обойти за меньший срок вокруг света, как мне говорили. Хорошо, что я это вспомнил,-- теперь я совершенно перестал тревожиться относительно питья. Но все же я решил пить не больше кварты в день и уже не беспокоиться, что мне не хватит воды.

В библиотеке Максима Мошкова:
http://lib.ru/MAJNRID


Проект Гутенберг:
http://www.gutenberg.org/files/25666/25666-h/25666-h.html



Роман разбирается у Перельмана Я.И. и Карпушиной Н.М. :

Перельман.Геометрия Воздух.1929, с. 155-164

Карпушина2018, с.7-24: Поможет ли искусство измерять выйти из трудного положения?



06.07.2019 *** Адрес статьи: Kolesnikov.net/TheBoyTar.html    Главная страница